北师大版九年级上册数学-6-2-第2课时-反比例函数的X质-课件

6.2反比例函数的图象与性质第六章反比例函数第2课时反比例函数的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结6.2反比例函数的图象与性质第六章反比例函数第2课时学习目标1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点）2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）学习目标1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点）

y随x的增大而增大;你还记得一次函数的增减性吗?xyoxyo

y随x的增大而减小.b>0b<0当k>0时,当k<0时,导入新课回顾与思考y随x的增大而增大;你还记得一次函数的增减性吗?xyoxyxyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-212345x6观察反比例函数图象的增减性.xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2-512345x6xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2012345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6xyx012345671234567-1-2-3-4-5-6-1问题：观察下列的函数图象，填一填.yyyxxxOOO反比例函数的性质一(2)函数图象分别位于哪几个象限？第二、四象限内(1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0.-2,-4,-6＜问题：观察下列的函数图象，填一填.yyyxxxOOO反比例函

x＜0时，图象在第二象限；x＞0时，图象在第四象限．(4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？逐渐上升，减小．(3)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？x＜0时，图象在第二象限；x＞0时，图象在第四象限．(4yxy0反比例函数的增减性当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小。当k>0时，在每一支曲线上，y随x的增大而减小。xy0归纳总结yxy0反比例函数的增减性当k>0时，在每一个象限内，y随x1.函数的图象，在每一象限内y随x的增大而______.y=x52.在双曲线的一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是____.

m-2xy

=m>2增大练一练1.函数的图象，在每一典例精析例1：已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A(

),B(5,y2)

,C(-8,y3),则y1与y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3

D.不能确定C解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k>0,可判断y1>0，y2>0，y3＜0.由概念可知,当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.典例精析例1：已知反比例函数的图象过点(-2，-已知两点（

，），（

，）在函数的图象上，当

＞

＞0时，下列结论正确的是（）

A.＞

＞0B.＜

＜0

C.＞

＞0D.＜

＜0Ｄ变式拓展已知两点（，），（，）在函数反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：

4

4S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S2反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在反比例函数2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）4

4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S22.若在反比例函数中也用同由前面的探究过程，可以猜想:若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想由前面的探究过程，可以猜想:若点P是图象yxOPS我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a,b)AB∵点P(a,b)在函数的图象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若点P在第二象限，则a<0，b>0若点P在第四象限，则a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.BPA综上，S矩形AOBP=|k|.自己尝试证明k>0的情况.yxOPS我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a,b方法归纳点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=Q对于反比例函数，AB|k|反比例函数的面积不变性yxO方法归纳点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，典例精析例3.如图，在函数的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（）yxOA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBABCC典例精析例3.如图，在函数

例4：如图,过反比例函数图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k=

.yxOPA﹣12

当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.归纳例4：如图,过反比例函数图象上的一3．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=_____．m<2<<>-4当堂练习3．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴m<24.下列关于反比例函数的三个结论：

(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）；

(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)它的图象在二、四象限内.其中正确的是

（填序号）．(1)(3)5.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第几象限内，y随x的增大而__________增大4.下列关于反比例函数的三个结论：(1)(36.如图所示，反比例函数（k≠0）的图象上有一点A,AB

∥x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）A. B. C. D.yxOABC6.如图所示，反比例函数（k≠0）的图象7.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)Dxk拓展训练7.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同yxOA．yxOB．yxOC．yxOD．8.若点在函数（x＜0）的图象上，，则它的图象大致是（）ByxOA．yxOB．yxOC．yxOD．8.若点9.已知反比例函数的图象的一支如图所示．(1)判断k是正数还是负数；(2)求这个反比例函数的表达式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支．解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数．9.已知反比例函数的图象的一支如图所示．解：(1)因为反比例(2)设反比例函数的表达式为将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略．(2)设反比例函数的表达式为将(-4课堂小结反比例函数的性质性质反比例函数图象中比例系数k的几何意义当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的增大而减小.当k<0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大.课堂小结反比例函数的性质性质反比例函数图象中比例系数k的几何谢谢观看！谢谢观看！6.2反比例函数的图象与性质第六章反比例函数第2课时反比例函数的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结6.2反比例函数的图象与性质第六章反比例函数第2课时学习目标1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点）2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）学习目标1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点）

y随x的增大而增大;你还记得一次函数的增减性吗?xyoxyo

y随x的增大而减小.b>0b<0当k>0时,当k<0时,导入新课回顾与思考y随x的增大而增大;你还记得一次函数的增减性吗?xyoxyxyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-212345x6观察反比例函数图象的增减性.xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2-512345x6xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2012345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6xyx012345671234567-1-2-3-4-5-6-1问题：观察下列的函数图象，填一填.yyyxxxOOO反比例函数的性质一(2)函数图象分别位于哪几个象限？第二、四象限内(1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0.-2,-4,-6＜问题：观察下列的函数图象，填一填.yyyxxxOOO反比例函

x＜0时，图象在第二象限；x＞0时，图象在第四象限．(4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？逐渐上升，减小．(3)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？x＜0时，图象在第二象限；x＞0时，图象在第四象限．(4yxy0反比例函数的增减性当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小。当k>0时，在每一支曲线上，y随x的增大而减小。xy0归纳总结yxy0反比例函数的增减性当k>0时，在每一个象限内，y随x1.函数的图象，在每一象限内y随x的增大而______.y=x52.在双曲线的一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是____.

m-2xy

=m>2增大练一练1.函数的图象，在每一典例精析例1：已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A(

),B(5,y2)

,C(-8,y3),则y1与y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3

D.不能确定C解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k>0,可判断y1>0，y2>0，y3＜0.由概念可知,当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.典例精析例1：已知反比例函数的图象过点(-2，-已知两点（

，），（

，）在函数的图象上，当

＞

＞0时，下列结论正确的是（）

A.＞

＞0B.＜

＜0

C.＞

＞0D.＜

＜0Ｄ变式拓展已知两点（，），（，）在函数反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：

4

4S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S2反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在反比例函数2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）4

4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S22.若在反比例函数中也用同由前面的探究过程，可以猜想:若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想由前面的探究过程，可以猜想:若点P是图象yxOPS我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a,b)AB∵点P(a,b)在函数的图象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若点P在第二象限，则a<0，b>0若点P在第四象限，则a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.BPA综上，S矩形AOBP=|k|.自己尝试证明k>0的情况.yxOPS我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a,b方法归纳点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=Q对于反比例函数，AB|k|反比例函数的面积不变性yxO方法归纳点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，典例精析例3.如图，在函数的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（）yxOA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBABCC典例精析例3.如图，在函数

例4：如图,过反比例函数图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k=

.yxOPA﹣12

当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.归纳例4：如图,过反比例函数图象上的一3．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=_____．m<2<<>-4当堂练习3．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴m<24.下列关于反比例函数的三个结论：

(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）；

(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)它的图象在二、四象限内.其中正确的是

（填序号