北京市石景山区名校2022-2023学年数学九上期末达标检测模拟试题含解析-

2023-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请留意：1考生必需保证答题卡的洁净。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的方程2x23x70的根的状况，正确的是（ ．C．只有一个实数根

D．没有实数根2．若n＜ 8+1＜n+1，则整数n为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5﹣2023的倒数的相反数是（ ）A．﹣2023 B． 12023

1C．2023

D．2023若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且共享单车为市民出行带来了便利，某单车公司第一个月投放1000辆单车，方案第三个月投放单车数量比第一个多440辆．设该公司其次、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）A．1000(1＋x)2＝440C．1000(1＋2x)＝1000＋440如图，在Rt ABC中，C90,

B．1000(1＋x)2＝1000D．1000(1＋x)2＝1000＋440AB13, cosA5，则AC的长为（ ）13A．5 B．8 C．12 D．13下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）A． B． C． D．如图，在□ABCD 中，AEBC，垂足为E，BAEDEC，若AB5,sinB4，则DE的长为（ ）520 16A． B．3 3

12C．5 D．5如图在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是 （ ）A．2 3 B． 3 C． 3

D． 2如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（ ）A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8二、填空题(每小题3分共24分)10064元．则平均每次降价的百分率是 ．如图在Rt ABC中，AD是三角形的角平分线假如AB3 5，AC2 5那么点D到直线的距离等于 .3如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若cosA=5,则BC的长为 .若二次函数yax2bx的图象开口向下，则a （填“＝”或“>”或“<”．12x24x20xx12

,x1

4x1

2xx1

的值为 .如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，若B130，则AOC的大小为 ．关于x的方程2x2mx的两个根是﹣2和1，则nm的值为 ．4DBCE的面积是 ．三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RABC中，∠AC＝90，A＝6c，B＝8cm动点M从点B动身，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C动身，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）△BMN与△ABCt的值；AN，CMAN⊥CMt的值．20（6分）图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18求得样本容量为 ，并补全直方图；170012次的人数；A1为女士，E2AE位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．21（6分（）如图①，点A，B，C在 O上，点D在 O外，比较 A与BDC的大小，并说明理由；如图②，点A，B，C在 O上，点D在 O内，比较A与∠BDC的大小，并说明理由；利用上述两题解答获得的阅历，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M1,0，N4,0，点P在y轴上，试求当MPN度数最大时点P的坐标.22（8分）如图，直线

=3x﹣5

k1=

的图象相交，，（，﹣）两点，连接O，O．1 2 xkn的值；的面积；y1y2x的取值范围．523（8分）若一条圆弧所在圆半径为，弧长为2，求这条弧所对的圆心角．24（8分）图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．1，连接BG的中点，连接AM，探究AMDE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；在图1AEFGA2的位置，连结BG的中点，AMAMDE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．25（10分）解方程：x2+3－4=026（10分10元x（元）y（袋）之间的关系如下表：x（元） 15y（袋） 25

20 30 …20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：y（袋）x（元）.要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？参考答案3301、A【分析】依据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的状况.2x23x70，∴3242(7)956650，∴原方程有两个不相等的实数根；故选择：A.【点睛】882、B88【解析】先估算出

的大小，再估算出

+1的大小，从而得出整数n的值．8【详解】∵2＜ ＜3，88∴3＜ +1＜4，8n故选：B．【点睛】3、C【分析】先求-2023的倒数，再求倒数的相反数即可；【详解】解：﹣2023的倒数是 1 ， 1

1的相反数为 ，故答案为：C．【点睛】

2023 2023

20234、C【分析】依据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，kk＞﹣1C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的推断，娴熟把握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.留意二次项系数不等于0.5、D【分析】依据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项．【详解】解：由题意可得，1000(1＋x)2＝1000＋440，故选：D．【点睛】6、A【分析】利用余弦的定义可知cosA=AC，代入数据即可求出AC.ABcosA=AC=5AB 13∴AC=5AB=513=513 13故选A.【点睛】7、D【分析】依据几何体的三视图的定义以及性质进行推断即可．【详解】依据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D．【点睛】8、A【分析】依据题意先求出AE和BE的长度，再求出∠BAE的sin值，依据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE，即可得出答案.AB5,sinB∴AEAB sinB4

4，AEBC5BE= AB2AE23∴sinBAEBE3AB 5∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴sinADEsinBAE20∴DE 3

AE 3DE5故答案选择A.【点睛】9、D【分析】依据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．【详解】如图：过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.1 1∴S△AED=2EDAE,S△ECD=2EDCF.∴S△AED=S△CDE1AD∵AE=2

1,DE= AD2AE2 3，3∴△ECD的面积是2.故答案选:D.【点睛】3030.10、BPD DE△PDE和△FDPDC＝FD即可得解．【详解】∵PE⊥PC，∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，∴∠EPD＝∠C，又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，∴△PDE∽△FDP，PD DE∴DC＝FD，由题意得，DE＝2，DC＝8，PD 2∴8 ＝PD，解得PD＝4，4故选：B．【点睛】本题通过投影的学问结合三角形的相像，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．32411、20%x10064解即可．【详解】设平均每次降价的百分率是x，依据题意得：100(1﹣x)2=64，2解得：x1=0.2，x=1.8(舍去)，2即平均每次降价的百分率是20%．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．12、1【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再依据角平分线的性质得DC=DE，然后利用面积法得到12 5DC1DE3512 5 ×5，从而可求出DE．2 2 2【详解】作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC= (35)2(2 5)2 =5，∵AD是三角形的角平分线，∴DC=DE，∵S +S =S ，△ACD △ABD △ABC∴12 5DC1DE3512 5×5，2 2 2∴DE=1，DAB1．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于把握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13、13【分析】由题意先依据∠C=90°，AC=3，cos∠A=5

，得到AB的长，再依据勾股定理，即可得到BC的长．3【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，cos∠A= ，5∴3 3，AB 5∴AB=5，∴BC= 52=1.故此空填1．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，以此并结合勾股定理分析求解．14、<yax2bx图象的开口向下，可得a0．yax2bx的图象开口向下，∴a0．故答案是：<．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系．二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小．当a0a0aa越大开口就越小．15、2【解析】依据一元二次方程根的意义可得x24x+2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x

=2，把相关数值1 1 12代入所求的代数式即可得.x24x+2=0xx=2，1 1 12∴x24x

=-2，2x

=4，1 1 12∴x1

4x1

2xx1

=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，娴熟把握相关内容是解题的关键.16、100°【分析】依据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，依据圆周角定理计算即可．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°-130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案是：100°．【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，把握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．17、﹣1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．【详解】解：∵关于x的方程2x2mxn＝0的两个根是﹣2和1，m n∴ 1, 2，2 2∴m＝2，n＝﹣4，∴n4＝8．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，娴熟把握根与系数的关系是解题的关键．18、1【分析】证明△ADE∽△ABC，依据相像三角形的面积比等于相像比的平方计算即可．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，ABCS AD2 4 4ABC∴SABC

AB，即S 25，解得，S△ABC＝25，∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝1，故答案为：1．【点睛】考查的是相像三角形的判定和性质，把握相像三角形的面积比等于相像比的平方是解题的关键．三、解答题(共66分)19（）3，8-2（）BMN与ABCt的值为20s或32（t的值为13.11 23 12【分析】（1）依据“路程=时间×速度”和线段的和与差即可得；由两三角形相像得出对应线段成比例，再结合题的结果，联立求解即可；如图（见解析，过点M作MDCB于点，易证BDMBCA，利用相像三角形的性质求出CD和DM的长，再证CANDCM，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.（1）由路程时间×速度BM3t(cmBNBCCN82t(cm)故答案为：3t,82t；（2） ACB90,AC6,BC8AC2BC26282AC2BC26282BM当BMNBAC时，

BN ，即

82t

，解得t

20(s)BA BC 10 8 11BM当BMN 时，

BN ，即

8

，解得t

32(s)BC BA 8 10 23综上所述，BMN与ABC相像时，t的值为20s或32s；11 23（3）如图，过点M作MDCB于点DBDM＝ACB＝90又∵∠B＝∠BBDMBCADM

BD BMAC BC BAAC6,BC8,BA10,BMDM

9t,BD12t5 5CDBCBD812t5ANCM,ACB90CANACM90,MCDACM90CANMCDMDMDMDCNCB90CANDCMAC CNCDDM 6 812t

2t9t，5 5解得：t13或t0（不符题意，舍去，12经检验t13是方程的解，1213故t的值为 .12【点睛】本题考查了勾股定理、相像三角形的判定定理与性质，通过作帮助线，构造相像三角形是解题关键.120（1）5（）306（）3．（1）依据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为CF的人数，从而可以将直方图补充完整；12次的人数；AE的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【详解】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，发言次数为E的人数有：50×8%＝4，由题意可得，4故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是

1，12 31即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是 ．3【点睛】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估量总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21（）BACDC（）BDCBAC（）P0,2，P

21 3（1）构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；周角，然后利用三角形外角性质比较即可；依据圆周角定理，结合（）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P的坐标.【详解（1）CD交 O于点E，连接BE，如图所示：BDE中BECBDC又BACBEC∴BACBDC延长CD交 O于点F，连接BF，如图所示：BDF中BDCBFC又∴BDCBAC由（（）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN最大，如图所示：∴OM=2.5，MH=1.5∴OH OM2MH2

2.521.522∴P，P0,21 2【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，娴熟把握，即可解题.22（）k=，n（）1（）10或x＞．3 3【分析】（1）把A，B的坐标代入直线的解析式求出m，n的值，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值；（1）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．（）∵点（，﹣）在直线=5上．∴-6=3n-5，解得：n=1．3∴（13y

k1的图象也经过点（1，-，x 3∴k-1=-6×(1)=1，解得：k=3；3（1）设直线y=3x﹣5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，5当y=0时，即3x﹣5=0，x= ，35∴OC= ，3当x=0时，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵点A（1，m）在直线y=3x﹣5上，∴m=31-5=，即（，1．S AOBAOCCOD

BOD

1(515515)35．2 3 3 3 6（3）yyxx＞1．1 1 3【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等学问点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．23、n50【分析】依据弧长公式计算即可.l

r，180

l5,r9，2∴52

n9，180∴n50【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式并把握各字母的意义即可正确解答.1 124（）AM=2D，A⊥D（）AM=2D，AD，理由详见解析.1【解析】试题分析（AM=2DEA⊥D△DABA，得DE=BAED∠AG，再1 1依据直角三角形斜边的中线的性质得AM=2BG，AM=BMAM=2DE，由角的关系得∠MAB+∠AED=90°，所1以∠AOE=90A⊥D（2AM=2DA⊥D△MN≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出结论．1（AM=2D，A⊥D，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，1∴AM=2BG，AM=BM，1∴A