新教科版-高一信息技术-42-数值计算(两课时)课件

数值计算4.1第一课时数值计算4.1第一课时1教学目标2.通过绘制一元多次方程函数图像，了解Python利用numpy和matplotlib两个模块绘制图像的基本方法。1.通过求解一元二次方程的解，了解计算机编程解决数值计算问题的一般流程，并能够使用解析法解决实际问题。教学重难点：能够利用numpy和matplotlib两个模块绘制函数图像。教学目标2.通过绘制一元多次方程函数图像，了解Python利2教学过程环节一：求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)1．用数学方法求解方程2x2+x-6=0。2．用WPS表格绘制方程2x2+x-6=0函数图象，求解方程。3．用Python编程求解ax2+bx+c=0(a≠0)的解。a,b,c由程

序输入。教学过程环节一：求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠03方法一：写出数学方法求解方程2x2+x-6=0。方程可因式分解为（2x-3）(x+2)=0，因此x=1.5或x=-2。用求根公式计算得x=1.5x=-2。方法二：wps表格画图。（描点法）方法一：计算得x=1.5x=-2。方法二：wps表格画图。（4借助计算机程序描点，可以达到速度快且精确度高的效果。方法三：利用Python求解importmatha=float(input("请输入方程系数a(!=0):"))b=float(input("请输入方程系数b:"))c=float(input("请输入方程系数c:"))d=b*b-4*a*cifd>0:x1=(-b+math.sqrt(d))/(2*a)x2=(-b-math.sqrt(d))/(2*a)print("方程有两个不同的解",x1,x2)elifd==0:x1=-b/(2*a)print("方程有两个相同的解",x1)else:print("方程无解")借助计算机程序描点，可以达到速度快且精确度高的效果。方法三：环节二：绘制数学函数曲线1．用WPS表格绘制y=sin(x)、y=sin(-x)和y=sin(2x)函数的图像。2．用Python编程绘制y=sin(x)、y=sin(-x)和y=sin(2x)函数的图像。环节二：绘制数学函数曲线1．用WPS表格绘制y=sin(x)活动一：用WPS表格绘制y=sin(x)、y=sin(-x)和y=sin(2x)函数的图像。列表法描点法利用WPS绘制的函数图像数据点越多，绘制的正弦函数图像越精细，圆滑。活动一：用WPS表格绘制y=sin(x)、y=sin(-x活动二：用Python编程绘制y=sin(x)、y=sin(-x)和y=sin(2x)函数的图像。本节课的教学重点、难点

在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这两个模块需要另外安装。活动二：用Python编程绘制y=sin(x)、y=sinPython外置库安装方法:1、访问网址下载对应的文件（和你的windows系统及Python版本都要对应）(1)/pypi/matplotlib/(2)/pypi/numpy/2、把这些文件直接复制到你的Python路径下的Scripts文件夹中例如C:\Users\owner\AppData\Local\Programs\Python\Python36\Scripts文件夹中；3、在文件夹中按shift键的同时单击鼠标右键，选择“在此处打开命令窗口”弹出cmd窗口复制下列代码回车运行：32位：pipinstallnumpy-1.17.2-cp36-cp36m-win32.whlpipinstallmatplotlib-3.1.1-cp36-cp36m-win32.whl64位：pipinstallnumpy-1.17.2-cp36-cp36m-win_amd64.whlpipinstallmatplotlib-3.1.1-cp36-cp36m-win_amd64.whlPython外置库安装方法:1、访问网址下载对应的文件2、把把这些文件直接复制到你的Python路径下的Scripts文件夹中例如C:\Users\owner\AppData\Local\Programs\Python\Python36\Scripts文件夹中；把这些文件直接复制到你的Python路径下的Scripts文numpy模块简介

numpy是一个科学计算包，其中包括很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法、矢量运算、线性代数等。通过该模块中的arange函数可以创建一个等差数列。如在0-2π之间每隔0.01取个值，则可以用arange(0,2*numpy.pi,0.01)表示，其中numpy.pi表示π。下列代码可以产生sin(x)的若干个关键点。importnumpyasnp#加载numpy模块并取一个简洁的别名np，便于后续引用x=np.arange(0,2*np.pi,0.01)

#x在0到2π之间，每隔0.01取一个点y=np.sin(x)

#通过解析式计算列表x对应的列表y的值numpy模块简介numpy是一个科学计算包，其中包matplotlib模块是一个绘图库。调用matplotlib.pyplot时，坐标系可以根据数值范围自动生成。matplotlib的绘图原理很简单，利用plot画线函数就可以在直角平面内轻松地将(x，y)坐标点对连接成平滑曲线。例如:在上述代码的适当位置增加下列语句，就可以将刚才生成的关键点连接起来。matplotlib模块简介importmatplotlib.pyplotasplt#加载matplotlib.pyplot并取名p1tplt.plot(x,y)#将点对连线plt.show()#将绘制的图像窗口显示出来matplotlib模块是一个绘图库。调用matpl参考以上代码，完善绘出“sin(x)”“sin(-x)”和“sin(2x)/2”的图像程序。 #加载numpy模块并取别名为npimport

matplotlib.pyplot

as

plt#加载matplotlib.pyplot并取别名为plt#列表x在0到2π之间，毎隔0.01取一个点 #求sin(x)对应的列表y1的值y2=np.sin(-x) #求sin(-x)对立的列表y2的值#求sin(2x)/2对应的列表y3的值plt.plot(x,y1) #绘制sin(x)的图像#绘制sin(-x)的图像#绘制sin(2x)/2的图像plt.title(‘sin(x)’) #设置图像标题plt.xlabel(‘X’) #设置X轴标题plt.ylabel(‘Y’)

#设置Y轴标题plt.show() #将绘制的函数图像窗口显示出来importnumpyasnpx=np.arange(0,2*np.pi,0.01)y1=np.sin(x)y3=np.sin(2*x)/2plt.plot(x,y2)plt.plot(x,y3)参考以上代码，完善绘出“sin(x)”“sin(-x)”和13

#加载numpy模块并取别名为np

import

matplotlib.pyplot

as

plt

#加载matplotlib.pyplot并取别名为plt

#列表x在0到2π之间，毎隔0.01取一个点

#求sin(x)对应的列表y1的值y2=np.sin(-x)#求sin(-x)对立的列表y2的值

#求sin(2x)/2对应的列表y3的值plt.plot(x,y1)#绘制sin(x)的图像

#绘制sin(-x)的图像

#绘制sin(2x)/2的图像plt.title(‘sin(x)’)

#设置图像标题plt.xlabel(‘X’)

#设置X轴标题plt.ylabel(‘Y’)

#设置Y轴标题plt.show()

#将绘制的函数图像窗口显示出来importnumpyasnpx=np.arrange(0,2*np.pi,0.01)y1=np.sin(x)y3=np.sin(2*x)/2plt.plot(x,y2)plt.plot(x,y3)绘出“sin(x)”“sin(-x)”和“sin(2x)/2”的图像

利用Python程序绘制的函数图像振幅和周期发生了变化。对比用WPS表格绘制y=sin(x)、y=sin(-x)和y=sin(2x)/2函数的图像平滑了很多。利用Python程序绘制的函数图像振幅和周期发生了变化。对比作业：尝试用Python绘制y=x2—2x+1的图像。代码如下：importnumpyasnp#加载numpy模块并取名为npimportmatplotlib.pyplotasplt#加载matplotlib.pyplot并取名为pltx=np.arange(-10,12,0.01)y=x**2-2*x+1plt.plot(x,y)plt.title('一元二次方程')plt.xlabel('X')plt.ylabel('Y')plt.show()作业：尝试用Python绘制y=x2—2x+1数值计算4.1第二课时数值计算4.1第二课时17教学目标了解迭代法的含义，并尝试用牛顿迭代法解决实际问题。了解数值类算法在实际问题解决时的常用方法，如解析法和迭代法。理解迭代法的含义，并能够用牛顿迭代法求解一元多次方程。教学重点教学难点教学目标了解迭代法的含义，并尝试用牛顿迭代法解决实际问题。了18案例引入斐波那契在《计算之书》中提出了一个有趣的兔子问题：假设一对兔子每个月可以生一对小兔子，一对兔子出生后第2个月就开始生小兔子。则一对兔子一年内能繁殖成多少对？10年呢？案例引入斐波那契在《计算之书》中提出了一个有趣的兔子问题：假19活动一：用WPS求解数列分析：活动一：用WPS求解数列分析：20从第3个月起，每个月大兔子的对数等于上个月大兔子与小兔子的对数之和，每个月小兔子的对数等于上个月大兔子的对数。使用电子表格求解为：从第3个月起，每个月大兔子的对数等于上个月大兔子与小兔子的对21当进行到74月时，由于数据范围及表示精度的问题，导致结果出错：当进行到74月时，由于数据范围及表示精度的问题，导致结果出错22

第1个月和第2个月的兔子的对数之和为第3个月的兔子对数，第2个月和第3个月的兔子对数之和为第4个月的兔子对数……，每个月的兔子对数是前两个月的兔子对数之和，又同时作为下一个月兔子对数的加数。这种重复反馈的过程称为迭代。迭代第1个月和第2个月的兔子的对数之和为第3个月的兔子对数，第23活动二：用Python求解数列第1个月和第2个月的兔子的对数之和为第3个月的兔子对数，第2个月和第3个月的兔子对数之和为第4个月的兔子对数……，每个月的兔子对数是前两个月的兔子对数之和，又同时作为下一个月兔子对数的加数。这种重复反馈的过程称为迭代。迭代法也称辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法。迭代通常是为了接近并达到抽需的目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。活动二：用Python求解数列第1个月和第2个月的兔子的对数24迭代计算可以用下列关系图来表示：迭代计算可以用下列关系图来表示：Python程序代码如下：deffib(n):

#迭代求Fibonacci数列f2=f1=1#第1个月、第2个月初始值的设定foriinrange(3,n+1):#从第3个月至第n个月依次计算f1,f2=f2,f1+f2returnf2n=int(input('输入需要计算的月份数：'))print('兔子总对数为：',fib(n))#输出最终值input("运行完毕，请按回车键退出...")程序运行结果：输入需要计算的月份数：74兔子总对数为：1304969544928657求解斐波那契数列Python程序代码如下：deffib(n):26利用迭代算法解决问题，有三个关键步骤:(1)确定迭代变量，如活动2中的f1、f2;(2)建立迭代关系式;(3)对迭代过程进行控制，这是编写迭代程序必须考虑的问题，不能让迭代过程无休止地重复执行下去。利用迭代算法解决问题，有三个关键步骤:27练一练：用迭代法求解x5+x4+x-3=0算法步骤为：1.选取x1=0作为方程的初始解(x0应选取在解附近，这个可以通过观察函数图像得到)；2.新解，其中f(x1)=x15+14+x1-3,f'(x1)=5*x14+4*x13+1；3.如果|x1-x2|<1e-10，则解为x2，否则x1=x2，跳转到（2）。练一练：用迭代法求解x5+x4+x-3=0算法步骤为：1.28程序代码：deff(x):#定义f(x)函数，计算f(x)=x**5+x**4+x-3f=x**5+x**4+x-3returnfdeff1(x):#定义f1(x)函数，计算f'(x)=5*x**4+4*x**3+1f1=5*(x**4)+4*(x**3)+1returnf1x1=0.5#x1,x2的初值只要确保|x1-x2|>1e-10就可以x2=1.5#解系列初值print('迭代过程中的x值：')#根据迭代公式计算whileabs(x1-x2)>1e-10:print(x2)x1=x2x2=x1-f(x1)/f1(x1)print('近似解：',x1)#输出最后解input("运行完毕，请按回车键退出...")运行结果迭代过程中的x值：1.51.21978021978021991.0576440726974761.0048987207330281.00003812464892941.00000000232545361.0近似解：1.0运行完毕，请按回车键退出...程序代码：deff(x):运行结果29importnumpyasnp #加载numpy模块并取名为npimportmatplotlib.pyplotasplt#加载matplotlib.pyplot并取名为pltx=np.arange(-10,12,0.01)y=x**2-2*x+1plt.plot(x,y)plt.title('一元二次方程')plt.xlabel('X')plt.ylabel('Y')plt.show()巩固提升：尝试用Python绘制y=x2-2x+1

的图像importnumpyasnp #加载numpy模30作业：尝试用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数。程序代码：#辗转相除法defgys(a,b):x=a%bwhile(x!=0):a=bb=xx=a%breturnba=int(input('a：'))b=int(input('b：'))print('数a,b的最大公约数为：',gys(a,b))input("运行完毕，请按回车键退出...")作业：尝试用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数。程序代码：31THANKYOU2020THANKYOU202032数值计算4.1第一课时数值计算4.1第一课时33教学目标2.通过绘制一元多次方程函数图像，了解Python利用numpy和matplotlib两个模块绘制图像的基本方法。1.通过求解一元二次方程的解，了解计算机编程解决数值计算问题的一般流程，并能够使用解析法解决实际问题。教学重难点：能够利用numpy和matplotlib两个模块绘制函数图像。教学目标2.通过绘制一元多次方程函数图像，了解Python利34教学过程环节一：求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)1．用数学方法求解方程2x2+x-6=0。2．用WPS表格绘制方程2x2+x-6=0函数图象，求解方程。3．用Python编程求解ax2+bx+c=0(a≠0)的解。a,b,c由程

序输入。教学过程环节一：求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠035方法一：写出数学方法求解方程2x2+x-6=0。方程可因式分解为（2x-3）(x+2)=0，因此x=1.5或x=-2。用求根公式计算得x=1.5x=-2。方法二：wps表格画图。（描点法）方法一：计算得x=1.5x=-2。方法二：wps表格画图。（36借助计算机程序描点，可以达到速度快且精确度高的效果。方法三：利用Python求解importmatha=float(input("请输入方程系数a(!=0):"))b=float(input("请输入方程系数b:"))c=float(input("请输入方程系数c:"))d=b*b-4*a*cifd>0:x1=(-b+math.sqrt(d))/(2*a)x2=(-b-math.sqrt(d))/(2*a)print("方程有两个不同的解",x1,x2)elifd==0:x1=-b/(2*a)print("方程有两个相同的解",x1)else:print("方程无解")借助计算机程序描点，可以达到速度快且精确度高的效果。方法三：环节二：绘制数学函数曲线1．用WPS表格绘制y=sin(x)、y=sin(-x)和y=sin(2x)函数的图像。2．用Python编程绘制y=sin(x)、y=sin(-x)和y=sin(2x)函数的图像。环节二：绘制数学函数曲线1．用WPS表格绘制y=sin(x)活动一：用WPS表格绘制y=sin(x)、y=sin(-x)和y=sin(2x)函数的图像。列表法描点法利用WPS绘制的函数图像数据点越多，绘制的正弦函数图像越精细，圆滑。活动一：用WPS表格绘制y=sin(x)、y=sin(-x活动二：用Python编程绘制y=sin(x)、y=sin(-x)和y=sin(2x)函数的图像。本节课的教学重点、难点

在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这两个模块需要另外安装。活动二：用Python编程绘制y=sin(x)、y=sinPython外置库安装方法:1、访问网址下载对应的文件（和你的windows系统及Python版本都要对应）(1)/pypi/matplotlib/(2)/pypi/numpy/2、把这些文件直接复制到你的Python路径下的Scripts文件夹中例如C:\Users\owner\AppData\Local\Programs\Python\Python36\Scripts文件夹中；3、在文件夹中按shift键的同时单击鼠标右键，选择“在此处打开命令窗口”弹出cmd窗口复制下列代码回车运行：32位：pipinstallnumpy-1.17.2-cp36-cp36m-win32.whlpipinstallmatplotlib-3.1.1-cp36-cp36m-win32.whl64位：pipinstallnumpy-1.17.2-cp36-cp36m-win_amd64.whlpipinstallmatplotlib-3.1.1-cp36-cp36m-win_amd64.whlPython外置库安装方法:1、访问网址下载对应的文件2、把把这些文件直接复制到你的Python路径下的Scripts文件夹中例如C:\Users\owner\AppData\Local\Programs\Python\Python36\Scripts文件夹中；把这些文件直接复制到你的Python路径下的Scripts文numpy模块简介

numpy是一个科学计算包，其中包括很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法、矢量运算、线性代数等。通过该模块中的arange函数可以创建一个等差数列。如在0-2π之间每隔0.01取个值，则可以用arange(0,2*numpy.pi,0.01)表示，其中numpy.pi表示π。下列代码可以产生sin(x)的若干个关键点。importnumpyasnp#加载numpy模块并取一个简洁的别名np，便于后续引用x=np.arange(0,2*np.pi,0.01)

#x在0到2π之间，每隔0.01取一个点y=np.sin(x)

#通过解析式计算列表x对应的列表y的值numpy模块简介numpy是一个科学计算包，其中包matplotlib模块是一个绘图库。调用matplotlib.pyplot时，坐标系可以根据数值范围自动生成。matplotlib的绘图原理很简单，利用plot画线函数就可以在直角平面内轻松地将(x，y)坐标点对连接成平滑曲线。例如:在上述代码的适当位置增加下列语句，就可以将刚才生成的关键点连接起来。matplotlib模块简介importmatplotlib.pyplotasplt#加载matplotlib.pyplot并取名p1tplt.plot(x,y)#将点对连线plt.show()#将绘制的图像窗口显示出来matplotlib模块是一个绘图库。调用matpl参考以上代码，完善绘出“sin(x)”“sin(-x)”和“sin(2x)/2”的图像程序。 #加载numpy模块并取别名为npimport

matplotlib.pyplot

as

plt#加载matplotlib.pyplot并取别名为plt#列表x在0到2π之间，毎隔0.01取一个点 #求sin(x)对应的列表y1的值y2=np.sin(-x) #求sin(-x)对立的列表y2的值#求sin(2x)/2对应的列表y3的值plt.plot(x,y1) #绘制sin(x)的图像#绘制sin(-x)的图像#绘制sin(2x)/2的图像plt.title(‘sin(x)’) #设置图像标题plt.xlabel(‘X’) #设置X轴标题plt.ylabel(‘Y’)

#设置Y轴标题plt.show() #将绘制的函数图像窗口显示出来importnumpyasnpx=np.arange(0,2*np.pi,0.01)y1=np.sin(x)y3=np.sin(2*x)/2plt.plot(x,y2)plt.plot(x,y3)参考以上代码，完善绘出“sin(x)”“sin(-x)”和45

#加载numpy模块并取别名为np

import

matplotlib.pyplot

as

plt

#加载matplotlib.pyplot并取别名为plt

#列表x在0到2π之间，毎隔0.01取一个点

#求sin(x)对应的列表y1的值y2=np.sin(-x)#求sin(-x)对立的列表y2的值

#求sin(2x)/2对应的列表y3的值plt.plot(x,y1)#绘制sin(x)的图像

#绘制sin(-x)的图像

#绘制sin(2x)/2的图像plt.title(‘sin(x)’)

#设置图像标题plt.xlabel(‘X’)

#设置X轴标题plt.ylabel(‘Y’)

#设置Y轴标题plt.show()

#将绘制的函数图像窗口显示出来importnumpyasnpx=np.arrange(0,2*np.pi,0.01)y1=np.sin(x)y3=np.sin(2*x)/2plt.plot(x,y2)plt.plot(x,y3)绘出“sin(x)”“sin(-x)”和“sin(2x)/2”的图像

利用Python程序绘制的函数图像振幅和周期发生了变化。对比用WPS表格绘制y=sin(x)、y=sin(-x)和y=sin(2x)/2函数的图像平滑了很多。利用Python程序绘制的函数图像振幅和周期发生了变化。对比作业：尝试用Python绘制y=x2—2x+1的图像。代码如下：importnumpyasnp#加载numpy模块并取名为npimportmatplotlib.pyplotasplt#加载matplotlib.pyplot并取名为pltx=np.arange(-10,12,0.01)y=x**2-2*x+1plt.plot(x,y)plt.title('一元二次方程')plt.xlabel('X')plt.ylabel('Y')plt.show()作业：尝试用Python绘制y=x2—2x+1数值计算4.1第二课时数值计算4.1第二课时49教学目标了解迭代法的含义，并尝试用牛顿迭代法解决实际问题。了解数值类算法在实际问题解决时的常用方法，如解析法和迭代法。理解迭代法的含义，并能够用牛顿迭代法求解一元多次方程。教学重点教学难点教学目标了解迭代法的含义，并尝试用牛顿迭代法解决实际问题。了50案例引入斐波那契在《计算之书》中提出了一个有趣的兔子问题：假设一对兔子每个月可以生一对小兔子，一对兔子出生后第2个月就开始生小兔子。则一对兔子一年内能繁殖成多少对？10年呢？案例引入斐波那契在《计算之书》中提出了一个有趣的兔子问题：假51活动一：用WPS求解数列分析：活动一：用WPS求解数列分析：52从第3个月起，每个月大兔子的对数等于上个月大兔子与小兔子的对数之和，每个月小兔子的对数等于上个月大兔子的对数。使用电子表格求解为：从第3个月起，每个月大兔子的对数等于上个月大兔子与小兔子的对53当进行到74月时，由于数据范围及表示精度的问题，导致结果出错：当进行到74月时，由于数据范围及表示精度的问题，导致结果出错54

第1个月和第2个月的兔子的对数之和为第3个月的兔子对数，第2个月和第3个月的兔子对数之和为第4个月的兔子对数……，每个月的兔子对数是前两个月的兔子对数之和，又同时作为下一个月兔子对数的加数。这种重复反馈的过程称为迭代。迭代第1个月和第2个月的兔子的对数之和为第3个月的兔子对数，第55活动二：用Python求解数列第1个月和第2个月的兔子的对数之和为第3个月的兔子对数，第2个月和第3个月的兔子对数之和为第4个月的兔子对数……，每个月的兔子对数是前两个月的兔子对数之和，又同时作为下一个月兔子对数的加数。这种重复反馈的过程称为迭代。迭代法也称辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法。迭代通常是为了接近并达到抽需的目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。活动二：用Python求解数列第1个月和第2个月的兔子的对数56迭代计算可以用下列关系图来表示：迭代计算可以用下列关系图来表示：Python程序代码如下：deffib(n):

#迭代求Fibonacci数列f2=f1=1#第1个月、第2个月初始值的设定foriinrange(3,n+1):#从第3个月至第n个月依次计算f1,f2=f2,f1+f2returnf2n=int(input('输入需要计算的月份数：'))print('兔子总对数为：',fib(n))#输出最终值inpu