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文档简介
24.4解直角三角形——坡度坡角问题24.4解直角三角形——坡度坡角问题解直角三角形----坡度、坡角问题课件解直角三角形----坡度、坡角问题课件解直角三角形----坡度、坡角问题课件解直角三角形----坡度、坡角问题课件1、理解坡角、坡度的概念;2、运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题;3、注意数形结合的数学思想和方法。学习目标:1、理解坡角、坡度的概念;学习目标:自学指导:阅读课本P115“读一读”,解决以下问题:1、什么是坡角?2、什么是坡度(坡比)?3、坡度与坡角有什么关系?坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α
。αlhi=h:l坡面水平面
如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即
i=——hl坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.坡度等于坡角的正切值自学指导:阅读课本P115“读一读”,解决以下问题:坡面与水1、斜坡的坡度是,则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450
,则坡度是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。αLh30巩固练习1:11、斜坡的坡度是,则坡角α=______度。合作探究坡度在日常生活中的应用也很广泛!例如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米)
合作探究坡度在日常生活中的应用也很广泛!例如图,一段路基解
作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知DE=CF=4.2(米),CD=EF=12.51(米)∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1(米).
答:路基下底的宽约为27.1米.E12.51米32°28°4.2米ABCDF∴在Rt△BCF中,同理可得问题解答在Rt△ADE中∵例如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米)
解作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知D例1.一段路基的横断面是梯形,上底宽6m,路基高
4m,斜坡AB的坡度i=1∶,斜坡CD的坡度
i=1∶1,求:(1)路基底AD与斜坡AB的长度。(结果可保留根号
)(2)斜坡CD的坡角α。变式训练EFADBCi=1:146α分析:(1)由坡度i会想到产生铅垂高度,即分别过点B、C作AD的垂线。
(2)垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE,Rt△CFD和矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD,EF=BC=6m,AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
(3)斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。例1.一段路基的横断面是梯形,上底宽6m,路基高变式训练EF解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=4mEF=BC=6m在Rt△DCF中,同理可得在Rt△ABE中,由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度∵i=tanα=1:1=1
EFADBCi=1:146α=4+6+4=(10+4)m
答:坝底宽AD为(10+4)m米,斜坡AB的长为8米.斜坡CD的坡角α为45°。解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,在Rt△ABE中BE=课堂检测4.如下图,河堤的横断面中,堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长是13米,那么斜坡AB的坡度是()A.1:3
B.1:2.6C.1:2.4D.1:2CABC1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米,则物体升高了_____米.13.如上图,已知一商场自动扶梯的长为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,则tanθ的值为_____2.如下图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角为_____.30°
课堂检测4.如下图,河堤的横断面中,堤高BC是5米,迎水斜坡13我学会了什么知识?我体会了什么方法?小结一下吧:我学会了什么知识?小结一下吧:对应练习CDAB6.2E23.5F6.2【解】(1)分别过B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F.则EF=BC=6.2,BE=CF=23.5.BE:AE,∴AE=3BE=3×23.5=70.5.∴DF=2.5CF=2.5×23.5=58.75.∴AD=AE+EF+DF≈70.5+6.2+58.75≈135.5(米).(课本116页练习)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽6.2米,坝高23.5米,斜坡AB的坡度=1∶3,斜坡CD的坡度=1∶2.5.求:(1)斜坡AB与坝底AD的长度;(精确到0.1米)对应练习CDAB6.2E23.5F6.2【解】(1)分别过B15CDABFα【解】∴α≈22⁰.(课本116页练习)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽6.2米,坝高23.5米,斜坡AB的坡度=1∶3,斜坡CD的坡度(2)斜坡CD的坡角α.(精确到1°)=1∶2.5.求:CDABFα【解】∴α≈22⁰.(课本116页练习)如图,一16布置作业作业:P116页练习布置作业作业:P116页练习24.4解直角三角形——坡度坡角问题24.4解直角三角形——坡度坡角问题解直角三角形----坡度、坡角问题课件解直角三角形----坡度、坡角问题课件解直角三角形----坡度、坡角问题课件解直角三角形----坡度、坡角问题课件1、理解坡角、坡度的概念;2、运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题;3、注意数形结合的数学思想和方法。学习目标:1、理解坡角、坡度的概念;学习目标:自学指导:阅读课本P115“读一读”,解决以下问题:1、什么是坡角?2、什么是坡度(坡比)?3、坡度与坡角有什么关系?坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α
。αlhi=h:l坡面水平面
如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即
i=——hl坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.坡度等于坡角的正切值自学指导:阅读课本P115“读一读”,解决以下问题:坡面与水1、斜坡的坡度是,则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450
,则坡度是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。αLh30巩固练习1:11、斜坡的坡度是,则坡角α=______度。合作探究坡度在日常生活中的应用也很广泛!例如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米)
合作探究坡度在日常生活中的应用也很广泛!例如图,一段路基解
作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知DE=CF=4.2(米),CD=EF=12.51(米)∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1(米).
答:路基下底的宽约为27.1米.E12.51米32°28°4.2米ABCDF∴在Rt△BCF中,同理可得问题解答在Rt△ADE中∵例如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米)
解作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知D例1.一段路基的横断面是梯形,上底宽6m,路基高
4m,斜坡AB的坡度i=1∶,斜坡CD的坡度
i=1∶1,求:(1)路基底AD与斜坡AB的长度。(结果可保留根号
)(2)斜坡CD的坡角α。变式训练EFADBCi=1:146α分析:(1)由坡度i会想到产生铅垂高度,即分别过点B、C作AD的垂线。
(2)垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE,Rt△CFD和矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD,EF=BC=6m,AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
(3)斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。例1.一段路基的横断面是梯形,上底宽6m,路基高变式训练EF解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=4mEF=BC=6m在Rt△DCF中,同理可得在Rt△ABE中,由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度∵i=tanα=1:1=1
EFADBCi=1:146α=4+6+4=(10+4)m
答:坝底宽AD为(10+4)m米,斜坡AB的长为8米.斜坡CD的坡角α为45°。解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,在Rt△ABE中BE=课堂检测4.如下图,河堤的横断面中,堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长是13米,那么斜坡AB的坡度是()A.1:3
B.1:2.6C.1:2.4D.1:2CABC1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米,则物体升高了_____米.13.如上图,已知一商场自动扶梯的长为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,则tanθ的值为_____2.如下图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角为_____.30°
课堂检测4.如下图,河堤的横断面中,堤高BC是5米,迎水斜坡30我学会了什么知识?我体会了什么方法?小结一下吧:我学会了什么知识?小结一下吧:对应练习CDAB6.2E23.5F6.2【解】(1)分别过B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F.则EF=BC=6.2,BE=CF=23.5.BE:AE,∴AE=3BE=3×23.5=70.5.∴DF=2.5CF=2.5×23.5=58.75.∴AD=AE+EF+DF≈70.5+6.2+58.75≈135.5(米).(课本116页练习)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽6.2米,坝高23.5米,斜坡AB的坡度=1∶3,斜坡CD的坡度=1∶2.5.求:(1)斜坡A
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