八年级上册数学-函数的表示法课件

函数的表示法函数的表示法提问:下列3题分别是函数的哪种表示法及它们的定义是什么？

1、y=x2-2x-3X…-10123…y…0-3-4-30…2、解析式：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示。列表法：用列出表格来表示两个变量的函数关系。图象法：用函数图象来表示两个变量之间的关系的方法。3、42Oxy-13-3提问:下列3题分别是函数的哪种表示法及它们的定义是什么？1解析法的优点是:函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值。中学里函数主要用解析式表示。列表法优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。如银行中利息表，列车时刻表，国民生产总值表等等。图象法优点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。如工厂的生产图象，股市走向图等等。三种表示法的优点：解析法的优点是:函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函典型例题例1

某种笔记本每个5元，买（）个笔记本记为（元）.试写出以为自变量的函数的解析式，并画出这个函数的图象.典型例题例1某种笔记本每个5元，买（）解：这个函数的定义域是集合｛1，2，3，4｝，函数解析式为y=5x，（x∈｛1，2，3，4｝）它的图象由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20）xy123405101520注意：求函数解析式时首先要找出这个函数的定义域。解：这个函数的定义域是集合｛1，2，3，4｝，函数解析式为例2：国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1.信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；2.信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g

，但不超过300g付邮资（A+400）分，依次类推.例2：国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：2.信函质设一封（）的信函应付的邮资为（单位：分），试写出以为自变量的函数的解析式，并画出这个函数的图象.设一封（）的信函应付的邮资解：这个函数的定义域是0＜x≤200，函数解析式为

80，x∈（0，20］

160，x∈（20，40］

y=240，x∈（40，60］

320，x∈（60，80］

400，x∈（80，100］

600，x∈（100，200］解：这个函数的定义域是0＜x≤200，函数解析式它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示。0

20406080100200X80160240320400640y它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示。注：1有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。

2函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等。注：1有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，例3：已知函数y=│x+1│+│x-3│,画出它的图象及求这个函数的定义域和值域。x642-2-550-13y解：函数图象如右图所示定义域：x∈R值域：{y│y≥4}例3：已知函数y=│x+1│+│x-3│,画出它的图象及求这例3：21世纪乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池，如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处会合.这个装饰物的高度应当如何设计？例3：21世纪乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池，如图所

-10-40410x36y-10-4解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知。喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此电的高度y（m）之间的函数关系是

a1（x+4）2+6（-10≤x＜0）

y=a2

（x–4）2+6（0≤x≤10）由x=-10，y=0，得a1=-1/6；由x=10，y=0，得a2=-1/6。于是，所求函数解析式是

解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知-1/6（x+4）2+6（-10≤x＜0）

y=-1/6（x–4）2+6（0≤x≤10）当x=0时，y=10/3。所以装饰物的高度为10/3m。课堂练习P56练习2、3

拓展练习1.x+2,(x≤-1)函数f(x)=x2,(-1≤x≤2)，若f(x)=3,则x的值2x,(x≥2)是()A、1B、1或3/2C、±D、2.下列各式是否表示y是x的函数？如果是,写出这个函数的解析式:(1)5x+2y=8,(x∈R)(2)5xy=-3,(x≠0)

(3)x2+y2=9,(-3<x≤-1)(4)x3+y3=1,(x∈R)拓展练习1.课堂小节1.本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法的定义以及它们各自的优点.

2.分段函数。3.根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决实际问题.课堂小节1.本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列布置作业课本第56页，习题2.21.(2)2.(2)3.4.5.6.

布置作业课本第56页，习题2.21.(2)函数的表示法函数的表示法提问:下列3题分别是函数的哪种表示法及它们的定义是什么？

1、y=x2-2x-3X…-10123…y…0-3-4-30…2、解析式：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示。列表法：用列出表格来表示两个变量的函数关系。图象法：用函数图象来表示两个变量之间的关系的方法。3、42Oxy-13-3提问:下列3题分别是函数的哪种表示法及它们的定义是什么？1解析法的优点是:函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值。中学里函数主要用解析式表示。列表法优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。如银行中利息表，列车时刻表，国民生产总值表等等。图象法优点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。如工厂的生产图象，股市走向图等等。三种表示法的优点：解析法的优点是:函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函典型例题例1

某种笔记本每个5元，买（）个笔记本记为（元）.试写出以为自变量的函数的解析式，并画出这个函数的图象.典型例题例1某种笔记本每个5元，买（）解：这个函数的定义域是集合｛1，2，3，4｝，函数解析式为y=5x，（x∈｛1，2，3，4｝）它的图象由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20）xy123405101520注意：求函数解析式时首先要找出这个函数的定义域。解：这个函数的定义域是集合｛1，2，3，4｝，函数解析式为例2：国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1.信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；2.信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g

，但不超过300g付邮资（A+400）分，依次类推.例2：国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：2.信函质设一封（）的信函应付的邮资为（单位：分），试写出以为自变量的函数的解析式，并画出这个函数的图象.设一封（）的信函应付的邮资解：这个函数的定义域是0＜x≤200，函数解析式为

80，x∈（0，20］

160，x∈（20，40］

y=240，x∈（40，60］

320，x∈（60，80］

400，x∈（80，100］

600，x∈（100，200］解：这个函数的定义域是0＜x≤200，函数解析式它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示。0

20406080100200X80160240320400640y它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示。注：1有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。

2函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等。注：1有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，例3：已知函数y=│x+1│+│x-3│,画出它的图象及求这个函数的定义域和值域。x642-2-550-13y解：函数图象如右图所示定义域：x∈R值域：{y│y≥4}例3：已知函数y=│x+1│+│x-3│,画出它的图象及求这例3：21世纪乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池，如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处会合.这个装饰物的高度应当如何设计？例3：21世纪乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池，如图所

-10-40410x36y-10-4解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知。喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此电的高度y（m）之间的函数关系是

a1（x+4）2+6（-10≤x＜0）

y=a2

（x–4）2+6（0≤x≤10）由x=-10，y=0，得a1=-1/6；由x=10，y=0，得a2=-1/6。于是，所求函数解析式是

解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知-1/6（x+4）2+6（-10≤x＜0）

y=-1/6（x–4）