九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系教案新版华东师大版

九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系教案新版华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系教案新版华东师大版Page4九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系教案新版华东师大版22.2。5一元二次方程的根与系数的关系1．引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上,探索出一元二次方程根与系数的关系及其关系的运用．2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察、判断到发现关系的过程．重点一元二次方程根与系数之间的关系的运用．难点一元二次方程根与系数之间的关系的运用．一、情境引入教师课件展示，提出问题，引导学生解决问题．1．完成下列表格方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－5x＋6＝02356x2＋3x－10＝02－5－3－10问题你发现了什么规律？①用语言叙述你发现的规律：(两根之和为一次项系数的相反数，两根之积为常数项）．②设方程x2＋px＋q＝0的两根为x1，x2,用式子表示你发现的规律．(x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.）2．完成下列表格方程x1x2x1＋x2x1·x22x2－3x－2＝02－eq\f(1,2)eq\f(3，2）－13x2－4x＋1＝0eq\f(1，3）1eq\f(4，3)eq\f（1，3）问题上面发现的结论在这里成立吗?（不成立）请完善规律：①用语言叙述发现的规律：（两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．）②设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1,x2，用式子表示你发现的规律．（x1＋x2＝－eq\f（b,a），x1·x2＝eq\f(c,a)。)二、探究新知教师多媒体展示，提出问题，引导学生根据求根公式推出根与系数之间的关系．通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）这一规律是否成立？试通过求根公式加以说明．ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝__eq\f(－b＋\r（b2－4ac)，2a)__,x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)，x1＋x2＝－eq\f(b,a），x1·x2＝eq\f(c，a)．教师课件展示问题,学生可自主完成，小组内交流,教师点评．例1不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；（3）5x－1＝4x2.解:（1）x1＋x2＝6，x1·x2＝－15；(2)x1＋x2＝－eq\f（7，3),x1·x2＝－3;(3)x1＋x2＝eq\f(5，4),x1·x2＝eq\f（1，4）。例2已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一个根及k的值．解:另一个根为eq\f(3，2),k＝3.三、练习巩固可由学生自主完成抢答，教师点评．1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积:(1)x2－3x＝15;(2)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10；(4）4x2－144＝0;（5）3x(x－1）＝2（x－1）；（6）(2x－1)2＝(3－x）2.2．两根均为负数的一元二次方程是（)A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0四、小结与作业小结1．一元二次方程的根与系数的关系．2．一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件．布置作业从教材相应练习和“习题22.2"中选取．本节课先