多属性决策分析方法概述课件

决策专题二多属性决策分析方法本讲内容提要：多属性决策方法模糊综合评价方法层次分析法1决策专题二多属性决策分析方法本讲内容提要：1第一节多属性决策方法社会经济系统的决策问题，往往涉及多个不同属性。一般来说，多属性综合评价有两个显著特点，第一，指标间不可公度性，即属性之间没有统一量纲，难以用同一标准进行度量。第二，某些指标之间存在一定的矛盾性，某一方案提高了某个指标值，却可能降低另一指标值。因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾性，是多属性综合评价要解决的主要问题。2第一节多属性决策方法社会经济系统的决策问题，往往涉及多个不（一）决策矩阵设有个备选方案个决策指标决策矩阵3（一）决策矩阵设有个备选方案3（二）决策矩阵的标准化由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给综合评价带来许多困难。将不同的量纲的指标通过适当的变换，转化为无量纲的标准化指标，称为决策指标的标准化。决策指标根据指标变化方向，大致可以分为两类，即效益型（正向）指标和成本型（逆向）指标。效益型指标具有越大越优的性质，成本型指标具有越小越优的性质。4（二）决策矩阵的标准化由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产（1）向量归一化法

在决策矩阵=（）中，令

矩阵称为向量归一标准化矩阵。经过归一化处理后，其指标值均满足，并且正、逆向指标的方向没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标，逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。5（1）向量归一化法在决策矩阵=（（2）线性比例变化法

在中，对正向指标，取，则

=

对于逆向指标，取=，

＝

称为线性比例标准化矩阵，经过线性比例变换后，标准化指标满足，并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值0。6（2）线性比例变化法在（3）极差变化法对正向指标，取，

对逆向指标，取，，则

矩阵称为极差变换标准化矩阵。经过极差变换之后，均有，并且正、逆向指标均化为正向指标。7（3）极差变化法对正向指标，取（4）定性指标量化处理方法

在多属性决策指标体系中，有些指标是定性指标，只能作为定性描述，例如“可靠性”、“灵敏度”、“员工素质”等。对定性指标作量化处理，常用的方法是将这些指标依问题性质划分为若干级别，分别赋以不同的量值。一般可划分为5个级别，最优值10分，最劣值0分，其余级别赋以适当分值。

8（4）定性指标量化处理方法在多属性决策某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价，这6个指标是：最大速度、最大范围、最大负载、价格、可靠性、灵敏度。现在4种型号的飞机可供选择，具体指标值见表。9某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对不同型决策矩阵10决策矩阵10向量归一化法。标准化矩阵为11向量归一化法。标准化矩阵为11极差变换法。标准化矩阵为12极差变换法。标准化矩阵为12线性比例变换法。标准化矩阵为13线性比例变换法。标准化矩阵为13（三）线性加权方法线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出个方案的指标综合值，以此作为各可行方案排序的依据。应该注意的是，线性加权法对决策矩阵的标准化处理，应当使所有的指标正向化。14（三）线性加权方法线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权设购机问题中，6个决策指标的权重向量为用线性比例变换法，将决策矩阵标准化，标准化矩阵为：15设购机问题中，6个决策指标的权重向量为用线性比例变换法，将决计算各方案的综合指标值因此，最优方案是即=购机问题各方案的排序结果是。16计算各方案的综合指标值因此，最优方案是即=购机问题各方案的排（四）理想解方法理想解法又称为TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)法，这种方法通过构造多属性问题的理想解和负理想解，并以靠近理想解和远离理想解两个基准作为评价各可行方案的依据。所谓理想解，是设想各指标属性都达到最满意的解；所谓负理想解，也是设想指标属性都达到最不满意的解。

17（四）理想解方法理想解法又称为TOPSIS(Techniqu确定了理想解和负理想解，还需确定一种测度方法，表示各方案目标值靠近理想解和远离理想解的程度。设方案对应到理想解和负理想解的距离分别为

。

18确定了理想解和负理想解，还需确定一种测度方法，表示计算加权标准化矩阵，求得分别确定理想解和负理想解为，={0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0.2012},={0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118}。

19计算加权标准化矩阵，求得分别确定理想解和负理想解为，={0.各方案到理想解和负理想解的距离分别是

=0.0545，=0.1197，=0.0580，=0.1009，

=0.0983，=0.0439，=0.0920，=0.0458。各方案的相对贴近度为

=0.643，=0.268，=0.613，=0.312，用理想解法各方案的排序结果是

20各方案到理想解和负理想解的距离分别是20第二节模糊综合评价方法对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。模糊的评级；模糊数的运算；21第二节模糊综合评价方法对方案、人才、成果的评价模糊综合评价的基本步骤：（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i个指标处于第j级评语的隶属度，当对多个指标进行综合评价时，还要对各个指标分别加权，设第i个指标权系数为Wｉ，则可得权系数向量：

A＝（W1，W2，…Wｎ）22模糊综合评价的基本步骤：（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B

B＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法）例如：ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7）ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2）则ａ⊙ｂ＝（0.8∧0.4）∨（0.5∧0.7）…＝0.4∨0.5∨0.3∨0.2

＝0.5多种模糊算子23（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B多种模糊算子2对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：

U＝｛图像，声音，价格｝；评语集合：

V＝｛很好，较好，一般，不好｝；24对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：24首先对图像进行评价：假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)

同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：25首先对图像进行评价：25设三个指标的权系数向量：

A＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝＝（0.5,0.3,0.2)所以有综合评价结果为：

B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：

B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)

所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。26设三个指标的权系数向量：26例：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。

三个科研成果的有关情况表27例：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从设评价指标集合：

U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝评语集合：

V＝｛高，中，低｝评价指标权系数向量：

A＝（0.2，0.3，0.5）28设评价指标集合：28专家评价结果表29专家评价结果表29由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：30由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：求得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目31求得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目31第三节层次分析方法定量定性结合的方法32第三节层次分析方法定量定性结合的方法32一、层次分析法的基本用法层次分析法（简称AHP）是20世纪70年代由美国数学家T.L.Saaty提出的一种定量定性相结合的评价方法。该方法力求避开复杂的数学建模方法进行复杂问题的决策，其原理是将复杂的问题逐层分解为若干元素，组成一个相互关联和具有隶属关系的层次结构模型，对各元素进行判断，以获得各元素的重要性。运用AHP，大体上可按下面四个步骤进行：33一、层次分析法的基本用法层次分析法（简称AHP）是20世纪7步骤1：分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构；步骤2：对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；步骤3：由判断矩阵计算被比较元素对该准则的相对权重，并进行判断矩阵一致性检验；步骤4：计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。最后，得到各方案对于总目标的总排序。34步骤1：分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构；3递阶层次结构的建立

应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分，这些元素又按其属性及关系形成若干层次，上一层次的元素作为准则对下一层次的有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：

1）最高层（目标层）：只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果；

2）中间层（准则层）：包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则；

3）最底层（方案层）：包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。35递阶层次结构的建立应用AHP分析决策递阶层次结构的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地，层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。因为支配的元素过多会给两两比较带来困难。递阶层次结构是AHP中最简单也是最实用的层次结构形式。当一个复杂问题用递阶层次结构难以表示时，可以采用更复杂的扩展形式，如内部依存的递阶层次结构、反馈层次结构等。36递阶层次结构的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关购房决策问题。某顾客要购买一套新房，初步调查后确定三套候选房子A，B，C，问题是如何在这三套房里选择满意的房子。顾客从房地产公司获得了这三套房子的资料数据，包括：住房的地理位置；住房的交通情况；住房附近的商业、卫生和教育情况；住房小区的绿化、清洁和安静的自然环境；建筑结构；建筑材料；房子布局；房子设备；房子面积；房子单价。这些方面实际上给出了评判满意程度的标准，为了简化问题，把上述方面简化成4个标准：房子的地理位置与交通；房子的居住环境；房子结构、布局与设施；房子的单价，由此可得到购房决策的指标体系结构图。37购房决策问题。某顾客要购买一套新房，初步调查后确定三套满意房子决策问题地理位置及交通居住环境结构布局设施房子单价房子B房子A房子C准则层方案层目标层

38满意房子决策问题地理位置及交通居住环境结构布局设施房子单价房构造两两比较的判断矩阵

在建立递阶层次结构以后，上下层元素间的隶属关系就被确定了。下一步是要确定各层次元素的权重。对于大多数社会经济问题，特别是比较复杂的问题，元素的权重不容易直接获得。需要通过适当的方法导出它们的权重，AHP利用决策者对方案两两比较给出判断矩阵的方法导出权重。39构造两两比较的判断矩阵在建立递阶层次结构以后，上下层元素间记准则层元素C所支配的下一层次的元素为U1，U2，…，Un。针对准则C，决策者比较两个元素Ui和Uj那一个更重要，重要程度如何，并按表定义的比例标度对重要性程度赋值，形成判断矩阵，其中就是元素Ui与Uj相对于准则C的重要性比例标度。40记准则层元素C所支配的下一层次的元素为U1，U2，…，判断矩阵具有如下性质：

1）；2）；3）

称为正互反判断矩阵。根据判断矩阵的互反性，对于一个n个元素构成的判断矩阵只需给出其上（或下）三角的个判断数据即可。41判断矩阵具有如下性质：41

基于“地理位置及交通”指标，通过分析在这方面，房子A比房子B略好不足，房子A比房子C非常好有余，但是绝对好不足，认为房子B比房子C较好有余，非常好不足，则可以得到如下的判断矩阵（下三角判断矩阵的元素由互反性得到）：

42基于“地理位置及交通”指标，通过分析在这方面，房子A权重向量和一致性指标

通过两两比较得到的判断矩阵A不一定满足判断矩阵的互反性条件，从复杂决策问题判断的本身来看，由于决策问题的复杂性，决策者判断的逻辑性可能不一致。对此，AHP采用一个数量标准来衡量A的不一致程度。设是n阶判断矩阵排序权重向量（可根据排序权重向量来决定方案的优劣），当A为一致性判断矩阵时，有：43权重向量和一致性指标通过两两比较得到的判断矩阵A不4444对于具有一致性的正互反判断矩阵来说，CI=0。由于客观事物的复杂性和人们认识的多样性，以及认识可能产生的片面性跟问题的因素多少、规模大小有关，仅依靠CI值作为A是否具有满意一致性的标准是不够的。为此，引进平均随机一致性指标RI，对于n=1～11，平均随机一致性指标RI的取值如表：定义CR为一致性比例，，当时，则称判断矩阵具有满意的一致性，否则就不具有满意一致性。45对于具有一致性的正互反判断矩阵来说，CI=04646在结构布局设施下三房子构成的判断矩阵为：在房子单价下三房子构成的判断矩阵为：。47在结构布局设施下三房子构成的判断矩阵为：。47在四个评价指标方面，哪个指标更为重要？

可以采用同样的比较方法得到四个评价指标的权重向量，设有判断矩阵：48在四个评价指标方面，哪个指标更为重要？可以采用同样的比较方基于上述指标下各方案的特征向量可总结为表（设各判断矩阵的一致性均可接受），四个评价指标的特征向量可以求得为在地理位置交通方面，房子A最优，房子B和C其次；在居住环境方面，房子C最优，房子B和A其次；在结构布局设施方面，房子C最优，房子B和A其次；在房子单价方面，房子B最优，房子A和C其次。从上述四个指标综合来看，哪座房子最优？49基于上述指标下各方案的特征向量可总结为表（设各判断矩阵的一AHP的总排序

计算同一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的排序权值，称为层次总排序，这一过程是由高层次到低层次逐层进行的。最底层（方案层）得到的层次总排序，就是n个被评价方案的总排序。若上一层次A包含m个因素A1，A2，…，Am，其层次总排序权值分别为a1，a2，…，am，下一层次B包含n个因素B1，B2，…，Bn，它们对于因素Aj的层次单排序的权值分别为b1j，b2j，…，bnj（当Bk与Aj无关时，取bkj为0），此时B层次的总排序权值由表给出。50AHP的总排序计算同一层次所有因素对于5151如果B层次某些因素对于Aj的一致性指标为CIj，相应地平均随机一致性指标为RIj，则B层次总排序一致性比例为：

AHP最终得到方案层各决策方案相对于总目标的权重，并给出这一组合权重所依据整个递阶层次结构所有判断的总一致性指标，据此，决策者可以做出决策。52如果B层次某些因素对于Aj的一致性指标为CIj，相应地平均随房子A总得分为：房子B的总得分为：房子C的总得分为：由此，可以看出，在购买满意房子的目标下，房子B的得分最高，房子A其次，房子C最劣。因此，从四个指标的综合来看，应该购买房子B。53房子A总得分为：房子C的总得分为：由此，可以看出本章要求指出本企业的核心竞争能力，用指标描述各核心竞争能力的要素及内涵；采用一定的方法(多属性决策方法)进行核心竞争能力评价，分析差距及变化趋势（横向及纵向比较）；结合企业的实际情况，提出切实的改进措施。撰写不少于3000字的论文（如，某公司核心竞争力的综合评价及改进方案优化研究）。54本章要求指出本企业的核心竞争能力，用指标描述各核心竞争能力的决策专题二多属性决策分析方法本讲内容提要：多属性决策方法模糊综合评价方法层次分析法55决策专题二多属性决策分析方法本讲内容提要：1第一节多属性决策方法社会经济系统的决策问题，往往涉及多个不同属性。一般来说，多属性综合评价有两个显著特点，第一，指标间不可公度性，即属性之间没有统一量纲，难以用同一标准进行度量。第二，某些指标之间存在一定的矛盾性，某一方案提高了某个指标值，却可能降低另一指标值。因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾性，是多属性综合评价要解决的主要问题。56第一节多属性决策方法社会经济系统的决策问题，往往涉及多个不（一）决策矩阵设有个备选方案个决策指标决策矩阵57（一）决策矩阵设有个备选方案3（二）决策矩阵的标准化由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给综合评价带来许多困难。将不同的量纲的指标通过适当的变换，转化为无量纲的标准化指标，称为决策指标的标准化。决策指标根据指标变化方向，大致可以分为两类，即效益型（正向）指标和成本型（逆向）指标。效益型指标具有越大越优的性质，成本型指标具有越小越优的性质。58（二）决策矩阵的标准化由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产（1）向量归一化法

在决策矩阵=（）中，令

矩阵称为向量归一标准化矩阵。经过归一化处理后，其指标值均满足，并且正、逆向指标的方向没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标，逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。59（1）向量归一化法在决策矩阵=（（2）线性比例变化法

在中，对正向指标，取，则

=

对于逆向指标，取=，

＝

称为线性比例标准化矩阵，经过线性比例变换后，标准化指标满足，并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值0。60（2）线性比例变化法在（3）极差变化法对正向指标，取，

对逆向指标，取，，则

矩阵称为极差变换标准化矩阵。经过极差变换之后，均有，并且正、逆向指标均化为正向指标。61（3）极差变化法对正向指标，取（4）定性指标量化处理方法

在多属性决策指标体系中，有些指标是定性指标，只能作为定性描述，例如“可靠性”、“灵敏度”、“员工素质”等。对定性指标作量化处理，常用的方法是将这些指标依问题性质划分为若干级别，分别赋以不同的量值。一般可划分为5个级别，最优值10分，最劣值0分，其余级别赋以适当分值。

62（4）定性指标量化处理方法在多属性决策某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价，这6个指标是：最大速度、最大范围、最大负载、价格、可靠性、灵敏度。现在4种型号的飞机可供选择，具体指标值见表。63某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对不同型决策矩阵64决策矩阵10向量归一化法。标准化矩阵为65向量归一化法。标准化矩阵为11极差变换法。标准化矩阵为66极差变换法。标准化矩阵为12线性比例变换法。标准化矩阵为67线性比例变换法。标准化矩阵为13（三）线性加权方法线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出个方案的指标综合值，以此作为各可行方案排序的依据。应该注意的是，线性加权法对决策矩阵的标准化处理，应当使所有的指标正向化。68（三）线性加权方法线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权设购机问题中，6个决策指标的权重向量为用线性比例变换法，将决策矩阵标准化，标准化矩阵为：69设购机问题中，6个决策指标的权重向量为用线性比例变换法，将决计算各方案的综合指标值因此，最优方案是即=购机问题各方案的排序结果是。70计算各方案的综合指标值因此，最优方案是即=购机问题各方案的排（四）理想解方法理想解法又称为TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)法，这种方法通过构造多属性问题的理想解和负理想解，并以靠近理想解和远离理想解两个基准作为评价各可行方案的依据。所谓理想解，是设想各指标属性都达到最满意的解；所谓负理想解，也是设想指标属性都达到最不满意的解。

71（四）理想解方法理想解法又称为TOPSIS(Techniqu确定了理想解和负理想解，还需确定一种测度方法，表示各方案目标值靠近理想解和远离理想解的程度。设方案对应到理想解和负理想解的距离分别为

。

72确定了理想解和负理想解，还需确定一种测度方法，表示计算加权标准化矩阵，求得分别确定理想解和负理想解为，={0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0.2012},={0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118}。

73计算加权标准化矩阵，求得分别确定理想解和负理想解为，={0.各方案到理想解和负理想解的距离分别是

=0.0545，=0.1197，=0.0580，=0.1009，

=0.0983，=0.0439，=0.0920，=0.0458。各方案的相对贴近度为

=0.643，=0.268，=0.613，=0.312，用理想解法各方案的排序结果是

74各方案到理想解和负理想解的距离分别是20第二节模糊综合评价方法对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。模糊的评级；模糊数的运算；75第二节模糊综合评价方法对方案、人才、成果的评价模糊综合评价的基本步骤：（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i个指标处于第j级评语的隶属度，当对多个指标进行综合评价时，还要对各个指标分别加权，设第i个指标权系数为Wｉ，则可得权系数向量：

A＝（W1，W2，…Wｎ）76模糊综合评价的基本步骤：（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B

B＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法）例如：ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7）ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2）则ａ⊙ｂ＝（0.8∧0.4）∨（0.5∧0.7）…＝0.4∨0.5∨0.3∨0.2

＝0.5多种模糊算子77（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B多种模糊算子2对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：

U＝｛图像，声音，价格｝；评语集合：

V＝｛很好，较好，一般，不好｝；78对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：24首先对图像进行评价：假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)

同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：79首先对图像进行评价：25设三个指标的权系数向量：

A＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝＝（0.5,0.3,0.2)所以有综合评价结果为：

B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：

B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)

所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。80设三个指标的权系数向量：26例：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。

三个科研成果的有关情况表81例：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从设评价指标集合：

U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝评语集合：

V＝｛高，中，低｝评价指标权系数向量：

A＝（0.2，0.3，0.5）82设评价指标集合：28专家评价结果表83专家评价结果表29由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：84由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：求得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目85求得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目31第三节层次分析方法定量定性结合的方法86第三节层次分析方法定量定性结合的方法32一、层次分析法的基本用法层次分析法（简称AHP）是20世纪70年代由美国数学家T.L.Saaty提出的一种定量定性相结合的评价方法。该方法力求避开复杂的数学建模方法进行复杂问题的决策，其原理是将复杂的问题逐层分解为若干元素，组成一个相互关联和具有隶属关系的层次结构模型，对各元素进行判断，以获得各元素的重要性。运用AHP，大体上可按下面四个步骤进行：87一、层次分析法的基本用法层次分析法（简称AHP）是20世纪7步骤1：分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构；步骤2：对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；步骤3：由判断矩阵计算被比较元素对该准则的相对权重，并进行判断矩阵一致性检验；步骤4：计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。最后，得到各方案对于总目标的总排序。88步骤1：分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构；3递阶层次结构的建立

应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分，这些元素又按其属性及关系形成若干层次，上一层次的元素作为准则对下一层次的有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：

1）最高层（目标层）：只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果；

2）中间层（准则层）：包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则；

3）最底层（方案层）：包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。89递阶层次结构的建立应用AHP分析决策递阶层次结构的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地，层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。因为支配的元素过多会给两两比较带来困难。递阶层次结构是AHP中最简单也是最实用的层次结构形式。当一个复杂问题用递阶层次结构难以表示时，可以采用更复杂的扩展形式，如内部依存的递阶层次结构、反馈层次结构等。90递阶层次结构的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关购房决策问题。某顾客要购买一套新房，初步调查后确定三套候选房子A，B，C，问题是如何在这三套房里选择满意的房子。顾客从房地产公司获得了这三套房子的资料数据，包括：住房的地理位置；住房的交通情况；住房附近的商业、卫生和教育情况；住房小区的绿化、清洁和安静的自然环境；建筑结构；建筑材料；房子布局；房子设备；房子面积；房子单价。这些方面实际上给出了评判满意程度的标准，为了简化问题，把上述方面简化成4个标准：房子的地理位置与交通；房子的居住环境；房子结构、布局与设施；房子的单价，由此可得到购房决策的指标体系结构图。91购房决策问题。某顾客要购买一套新房，初步调查后确定三套满意房子决策问题地理位置及交通居住环境结构布局设施房子单价房子B房子A房子C准则层方案层目标层

92满意房子决策问题地理位置及交通居住环境结构布局设施房子单价房构造两两比较的判断矩阵

在建立递阶层次结构以后，上下层元素间的隶属关系就被确定了。下一步是要确定各层次元素的权重。对于大多数社会经济问题，特别是比较复杂的问题，元素的权重不容易直接获得。需要通过适当的方法导出它们的权重，AHP利用决策者对方案两两比较给出判断矩阵的方法导出权重。93构造两两比较的判断矩阵在建立递阶层次结构以后，上下层元素间记准则层元素C所支配的下一层次的元素为U1，U2，…，Un。针对准则C，决策者比较两个元素Ui和Uj那一个更重要，重要程度如何，并按表定义的比例标度对重要性程度赋值，形成判断矩阵，其中就是元素Ui与Uj相对于准则C的重要性比例标度。94记准则层元素C所支配的下一层次的元素为U1，U2，…，判断矩阵具有如下性质：

1）；2）；3）

称为正互反判断矩阵。根据判断矩阵的互反性，对于一个n个元素构成的判断矩阵只需给出其上（或下）三角的个判断数据即可。95判断矩阵具有如下性质：41

基于“地理位置及交通”指标，通过分析在这方面，房子A比房子B略好不足，房子A比房子C非常好有余，但是绝对好不足，认为房子B比房子C较好有余，非常好不足，则可以得到如下的判断矩阵（下三角判断矩阵的元素由互反性得到）：

96基于“地理位置及交通”指标，通过分析在这方面，房子A权重向量和一致性指标

通过两两比较得到的判断矩阵A不一定满足判断矩阵的互反