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文档简介
关于实数指数幂及其运算第一页,共二十一页,2022年,8月28日1复习引入1初中学习的正整数指数2正整数指数幂的运算法则(1)
(2)(3)(4)
第二页,共二十一页,2022年,8月28日2思考讨论规定:第三页,共二十一页,2022年,8月28日3分数指数1.回顾初中学习的平方根,立方根的概念
方根概念推广:如果存在实数x使得则x叫做a的n次方根.
求a的n次方根,叫做把a开n次方,称作开方运算.第四页,共二十一页,2022年,8月28日4根式一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.(当n是奇数)(当n是偶数,且a>0)让我们认识一下这个式子:根指数被开方数根式第五页,共二十一页,2022年,8月28日5有理数指数幂2)当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=.
第六页,共二十一页,2022年,8月28日6⒈正分数指数幂的意义⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义:(a>0,m,n∈N*,且n>1)
注意:底数a>0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱,例如,(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义,但由分数指数幂的意义可得出不同的结果:
=-1;=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.用语言叙述:正数的次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.第七页,共二十一页,2022年,8月28日7⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义:a-n=(a≠0,n∈N*).正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿,就是:
(a>0,m,n∈N*,且n>1).规定:0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.注意:负分数指数幂在有意义的情况下,总表示正数,而不是负数,负号只是出现在指数上.第八页,共二十一页,2022年,8月28日8⒋有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用,即对任意有理数r,s,均有下面的性质:⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).说明:若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后,幂的运算性质仍然是下述的3条.第九页,共二十一页,2022年,8月28日91.正数的正分数指数幂的意义:2.正数的负分数指数幂3.0的分数指数幂
0的正分数指数幂等于0。
0的负分数指数幂无意义。4.有理指数幂的运算性质(1)ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)(3)(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
注意:以后当看到指数是分数时,如果没有特别的说明,底数都表示正数.第十页,共二十一页,2022年,8月28日10练习:1、用根式表示(a>0):第十一页,共二十一页,2022年,8月28日11例2:求值:
分析:此题主要运用有理指数幂的运算性质。解:第十二页,共二十一页,2022年,8月28日12练习:求值:第十三页,共二十一页,2022年,8月28日13例3:用分数指数幂的形式表示下列各式:分析:此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解:第十四页,共二十一页,2022年,8月28日14例4:计算下列各式(式中字母都是正数)第十五页,共二十一页,2022年,8月28日15例4:计算下列各式(式中字母都是正数)解:第十六页,共二十一页,2022年,8月28日16.Ⅲ.课堂练习一1、计算下列各式:第十七页,共二十一页,2022年,8月28日17
第十八页,共二十一页,2022年,8月28日18小结:
②指数概念的扩充,引入分数指数幂概念后,指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充.而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用,这样指数概念就扩充到了整个实数范围。③对于指数幂,当指数n扩大至有理数时,要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0;当n为负整数指数
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