【试卷】高二年级第一学期文科数学期末练习及答案

①①20+16=15>0)；②20-16=1(xy>0)；高二年级第一学期期末练习数学（文科）学校班级姓名成绩题号三15161718分数本试卷共100分.考试时间90分钟.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.直线X—y二0的斜率是()A.1B.—1圆(X—1》+y2=1的圆心和半径分别为()A.(0,1),1B.(0,—1),1C.(—1,0),1兀C.43兀D.4D.Co),13.若两条直线2x—y二0与ax—2y—1二0互相垂直，则实数a的值为（）A.—4B.—1C.14.双曲线+—y2=1的渐近线方程为（）D.4A.y=+3xB.5.已知三条直线m,n,l，三个平面a,卩,丫，下面四种说法中，正确的是（）a丄丫丨ca丄丫丨cA卩丄丫卜。〃卩C.〃卩卜///P/丄mJm丄/]B.m//nn丄/Jm//n]D.m丄丫n丄丫JA.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8•椭圆的两个焦点分别为F(-1,0)和F(1,0)，若该椭圆与直线12x+y-3=0有公共点，则其离心率的最大值为()<61<6B.一16C.12D.10二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.抛物线y2二4x的焦点到准线的距离为.已知命题p:VxgR,x2-2x+1>0，则「p是.x一y+1>0,实数x,y满足<x<1,，若m=2x-y,则m的最小值为、y>-1如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-ABC中，111点M是侧棱勒的中点，点P是侧面BCCB1内的动点，且AP//平面BCM，则点P的轨迹的长度为；1B将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则三棱锥D-ABC的顶点D到底面ABC的距离为.若曲线F(x,y)二0上的两点P(x,y)，P(x,y)满足x<x且y>y，则称这两点1112221212为曲线F(x,y)二0上的一对“双胞点”.下列曲线中：

③y2二4x；④国+|y|=1.存在“双胞点”的曲线序号是三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分10分)已知点A(-3,0),B(1,0)，线段AB是圆M的直径.求圆M的方程；过点(0,2)的直线l与圆M相交于D,E两点，且DE=2、込，求直线l的方程.16.(本小题满分12分)如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为侧棱PA的中点.求证：PC〃平面BDM；若PA丄PC，求证：PA丄平面BDM.17.(本小题满分10分)顶点在原点的抛物线C关于x轴对称，点P(1,2)在此抛物线上.写出该抛物线C的方程及其准线方程；若直线y二x与抛物线C交于A,B两点，求AABP的面积.18.(本小题满分12分)已知椭圆C:-+—=1(a>b>0)经过点D(0,1)，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直.a2b2求椭圆C的方程；过M(0,-丄)的直线l交椭圆C于A,B两点，判断点D与以AB为直径的圆的位置关3系，并说明理由.高二年级第一学期期末练习参考答案数学(文科)阅卷须知:评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1.A2.D3.B4.B5.D6.B7.C8.A二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.210.3x>1,x2-2x+1<Oil.—312.213.迈14.①③④三、解答题:本大题共4小题，共44分.15.解：(I)已知点A(—3,0),B(1,0)，线段AB是圆M的直径，TOC\o"1-5"\h\z则圆心M的坐标为C1,0).2分又因为|AM|=2，3分所以圆M的方程为(x+1)2+y2二4.4分(II)由(I)可知圆M的圆心M(—1,0)，半径为2.设N为DE中点，则MN丄l，|DNI=IEN1=丄-2、巨=勇，5分贝yIMNI=4—(3)2=1.6分当l的斜率不存在时，l的方程为x=0，此时IMNI=1，符合题意;7分当1的斜率存在时，设1的方程为y=kx+2，由题意得Ik(—1)+2I

v''k2+18分解得k=3，9分43故直线1的方程为y=x+2，即3x—4y+8=0.4

10分综上，直线l的方程为X=0或3x-4y+8二0.16.解：证明：（I）如图，在正四棱锥P-ABCD中，TOC\o"1-5"\h\z连接AC，设ACABD=O，连接MO.1分因为ABCD为正方形，则0为AC中点.又因为M为侧棱PA的中点，所以MO//PC.3分又因为PC@面BDM，MOu面BDM，所以PC//平面BDM.5分（II）连接PO,在正四棱锥P—ABCD中，PO丄平面ABCD，6分BDu平面ABCD，所以PO丄BD.7分又因为BD丄AC，8分ACAPO=O，且ACu平面PAC，POu平面PAC，所以BD丄平面PAC.9分p又因为PAu平面PAC，p所以BD丄PA.10分由（I）得MO//PC，又因为PA丄PC，则MO丄PA.11分又MOABD二O，且MOu平面BDM，BDu平面BDM,所以PA丄平面BDM.12分17解：（I）因为抛物线的顶点在原点，且关于x轴对称，可设抛物线方程为y2二2px，1分由抛物线经过P（1,2）可得p二2.2分所以抛物线方程为y2=4x，3分4分(II)由<y2—4x5分7分8分可得A(0,0),B(4,4).(或：|AB|—48分所以S-罟+仝丁一竽—2.abp22210分1-272(或：点P到直线y—x的距离d—9分S所以S-罟+仝丁一竽—2.abp22210分1-272(或：点P到直线y—x的距离d—9分S—1X4巨乂2—2AABP2210分)18.解：(I)由椭圆C:兰+竺—1(a>b>0)经过D(0,1)a2b2可得b—1.1分因为一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，所以a-转2.3分x2所以椭圆C的方程为T+y2—1.4分(II)以AB为直径的圆经过点D,理由如下:5分当直线AB与x轴垂直时，显然D在圆上;当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程为y—kx--.-6分13.-一7分设A(x1，y1)，B(x2,y2)，由1y—kx-—,3得9(2k2+1)x2一12kx一16—0，显然A>0.8分4kx+x—,123(2k2+1)16xx—-—129(2k2+1)9分DA—(x1，T1)，DB—(x2,y2一1).10分所以DA-DB=X