正弦定理教案（通用19篇）

第80页共80页正弦定理教案〔通用19篇〕篇1：《正弦定理》教案《正弦定理》教案一、教学内容分析^p本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的详细运用，是消费、生活实际问题的重要工具，正弦定理提醒了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的根本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习稳固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联络、开展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的才能。二、学情分析^p对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析^p、解决问题的才能；但另一方面对新旧知识间的联络、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵敏性、深化性受到制约。根据以上特点，老师恰当引导，进步学生学习主动性，注意前后知识间的联络，引导学生直接参与分析^p问题、解决问题。三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面开展学生才能的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过老师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经历，并通过与别人(在老师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构教学形式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，老师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原那么而进展设计。四、教学目的：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探究和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类根本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。3、通过对实际问题的探究，培养学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既来于生活，又效劳与生活。五、教学重点与难点教学重点：正弦定理的探究与证明；正弦定理的根本应用。教学难点：正弦定理的探究与证明。打破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知程度和所需的知识特点入手，老师在学生主体下给于适当的提示和指导。六、复习引入：1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗?结论：证明：(向量法)过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。七、教学反思本节是“正弦定理”定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计。一个是问题的引入，一个是定理的证明。通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近开展区”入手进展设计，寻求解决问题的方法。详细的'思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教学既能复习稳固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效进步学生解决问题的才能。1、在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，开展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并浸透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。2、在教学中我恰当地利用多媒体技术，是打破教学难点的一个重要手段。利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，获得了很好的效果，加深了学生的印象。3、由于设计的内容比拟的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定防止此类问题，争取更大的进步。篇2：高中数学正弦定理教案一、教材分析^p《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的联络。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储藏已足够。它是后续课程中解三角形的理论根据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此纯熟掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实根底，并能在实际应用中灵敏变通。二、教学目的根据上述教材内容分析^p，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有知识程度，制定如下教学目的：知识目的：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。才能目的：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。情感目的：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。教学难点：正弦定理的探究及证明，两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。四、教法分析^p根据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以老师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探究的教学方法，命题教学的发生型形式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开场，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，打破重难点。即指导学生掌握“观察——猜测——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、讨论式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。五、教学过程本节知识教学采用发生型形式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。一座山A到山脚C的上面斜间隔是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？考虑：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？2、归纳命题我们从特殊的三角形直角三角形中来讨论边与角的数量关系：在如图Rt三角形ABC中，根据正弦函数的定义篇3：高中数学正弦定理教案一、教材分析^p“解三角形”既是高中数学的根本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保存下来，并独立成为一章。这局部内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这局部内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的根底上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一局部内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜测——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜测、擅长考虑的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。二、学情分析^p我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生根底薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比拟喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联络比拟严密的内容，相信学生可以积极配合，有比拟不错的表现。三、教学目的1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。过程与方法：学生参与解题方案的探究，尝试应用观察——猜测——证明——应用”等思想方法，寻求最正确解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进展考虑。情感、态度、价值观：培养学生合情合理探究数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联络来表达事物之间的普遍联络与辩证统一。同时，通过实际问题的讨论、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。2、教学重点、难点教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理证明及应用。四、教学方法与手段为了更好的达成上面的教学目的，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由老师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，打破难点，进步课堂效率，并引导学生采取自主探究与互相合作相结合的`学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知构造。五、教学过程为了很好地完成我所确定的教学目的，顺利地解决重点，打破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原那么，我设计了这样的教学过程：(一)创设情景，提醒课题问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美妙夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们终究有多远呢?1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的间隔大约为385400km，你知道他们当时是怎样测出这个间隔的吗?问题2：在如今的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需程度飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。(二)特殊入手，发现规律问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=,sinC=,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。(三)类比归纳，严格证明问题4：此题属于初中问题，而且比拟简单，不够刺激，如今假如我为难为难你，让你也当一回老师，假如有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?[设计说明]此时放手让学生自己完成，假如感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，假如没有用向量的学生，老师引导提示学生能否用向量完成证明。篇4：高中数学正弦定理教案高中正弦定理教案高中数学正弦定理教学反思1.本节课虽然在老师的引导下，完成了教学任务，但是一味地为了完成任务而忽略了对学生正确思维的展开和引导.上好一堂课不仅有好的教学设计，还应有灵敏应变的才能，只有从思想上真正转变为以学生的开展为根本，才不会为了进度而将学生强拉进自己事先设计好的轨道.正是教学有法，又无定法.2.问题是思维的起点，是学生主动探究的动力.本节课通过对课本引例的解决、展开，引导学生在问题解决中发现结论.符合认识问题的思维规律，对激发学生探究问题兴趣是非常有益的.3.正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，从学生的“最近开展区”入手去设计问题，思路自然，是学生们易于承受的一种证明方法.但在详细的推导时，要注意尊重学生思维的开展的过程，这是一种理念，也是一种才能.4.在教学中恰当地利用多媒体技术，是打破教学难点的一个重要手段.本节课利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，获得了很好的效果.而课下学生问，∠A是钝角的情形怎么证明呢?于是我将这一问题给学生留作考虑题，即“你能否将∠A是钝角的情形转化为锐角的情形呢?”在教学设计和课堂教学中应充分理解学生、研究学生，备课不仅是备知识，更重要的是备学生.作为老师只有真正树立以学生的开展为本的教学理念，才能尊重学生思维过程的发生、开展，才能从学生的生活经历和已有知识背景出发，创设合理的教学情境，才能为学生提供充分的数学活动和交流的时机，使学生从单纯的知识承受者转变为数学学习的主人.篇5：高中数学《正弦定理》教案高中数学正弦定理教案，一起拉看看吧。本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习稳固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联络、开展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和理论操作才能，以及提出问题、解决问题等研究性学习的才能．本节课以及后面的解三角形中涉及到计算器的使用与近似计算，这是一种根本运算才能，学生根本上已经掌握了．假设在解题中出现了错误，那么应及时纠正，假设没出现问题就顺其自然，不必花费过多的时间．本节可结合课件“正弦定理猜测与验证”学习正弦定理．三维目的1．通过对任意三角形边长和角度关系的探究，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类根本问题．2．通过正弦定理的探究学习，培养学生探究数学规律的思维才能，培养学生用数学的方法去解决实际问题的才能．通过学生的积极参与和亲身理论，并成功解决实际问题，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立考虑和勇于探究的创新精神．重点难点教学重点：正弦定理的证明及其根本运用．教学难点：正弦定理的探究和证明；两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(特例引入)老师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的边角关系，假设∠C为直角，那么有a＝csinA，b＝csinB，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到asinA＝bsinB，进一步提问，等式能否与边c和∠C建立联络？从而展开正弦定理的探究．思路2.(情境导入)如图，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别测到C处有火情发生．在A处测到火情在北偏西40°方向，而在B处测到火情在北偏西60°方向，B在A的正东方向10千米处．如今要确定火场C距A、B多远？将此问题转化为数学问题，即“在△ABC中，∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC与BC的长．”这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学习一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理，由此展开新课的探究学习．推进新课新知探究提出问题1阅读本章引言，明确本章将学习哪些内容及本章将要解决哪些问题？2联想学习过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？3由2得到的数量关系式，对一般三角形是否仍然成立？4正弦定理的内容是什么，你能用文字语言表达它吗？你能用哪些方法证明它？5什么叫做解三角形？6利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？活动：老师引导学生阅读本章引言，点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性．如老师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的间隔？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在程度飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识．让学生明确本章将要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题．关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，老师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．如以下图，在Rt△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，那么asinA＝bsinB＝csinC＝c.从而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？老师引导学生画图讨论分析^p．如以下图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角的三角函数的定义，有CD＝asinB＝bsinA，那么asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.从而asinA＝bsinB＝csinC.(当△ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成)通过上面的讨论和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立．老师点出这就是今天要学习的三角形中的重要定理——正弦定理．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asinA＝bsinB＝csinC上述的探究过程就是正弦定理的证明方法，即分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种情况进展证明．老师提醒学生要掌握这种由特殊到一般的分类证明思想，同时点拨学生观察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各边与其对应角的正弦之间的一个关系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描绘了任意三角形中边与角的一种数量关系；描绘了任意三角形中大边对大角的一种准确的数量关系．因为假如∠A＜∠B，由三角形性质，得a＜b.当∠A、∠B都是锐角，由正弦函数在区间(0，π2)上的单调性，可知sinA＜sinB.当∠A是锐角，∠B是钝角时，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函数在区间(π2，π)上的单调性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.正弦定理的证明方法很多，除了上述的证明方法以外，老师鼓励学生课下进一步探究正弦定理的其他证明方法．讨论结果：(1)～(4)略．(5)三角形的几个元素(把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的过程叫做解三角形．(6)应用正弦定理可解决两类解三角形问题：①三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边，即“两角一边问题”．这类问题的解是唯一的．②三角形的任意两边与其中一边的对角，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角，即“两边一对角问题”．这类问题的答案有时不是唯一的，需根据实际情况分类讨论．应用例如例1在△ABC中，∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9cm，解此三角形．活动：解三角形就是三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解∠C，b，c.此题属于两角和其中一角所对边的问题，直接应用正弦定理可求出边b，假设求边c，那么先求∠C，再利用正弦定理即可．解：根据三角形内角和定理，得∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.根据正弦定理，得b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．点评：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，假如两角及两角所夹的边，也是先利用三角形内角和定理180°求出第三个角，再利用正弦定理．篇6：《正弦定理》说课稿大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。一、教材分析^p本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的'联络与断定三角形的全等也有亲密联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联络在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。根据上述教材内容分析^p，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有知识程度，制定如下教学目的：认知目的：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类根本的解三角形问题。才能目的：引导学生通过观察，推导，比拟，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维才能，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。情感目的：面向全体学生，创造平等的教学气氛，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。教学难点：两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。二、教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的开展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以老师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学形式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开场，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。三、学法指导学生掌握“观察――猜测――证明――应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，考虑，探究，概括，动手尝试相结合，表达学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维才能，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。四、教学过程(一)创设情境(3分钟)“兴趣是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如右图所示的局部，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。(二)猜测―推理―证明(15分钟)激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进展研究，发现正弦定理。提问：那结论对任意三角形都适用吗?(让学生分小组讨论，并得出猜测)在三角形中，角与所对的边满足关系注意：1.强调将猜测转化为定理，需要严格的理论证明。2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进展证明。3.提示学生考虑哪些知识能把长度和三角函数联络起来，继而考虑向量分析^p层面，用数量积作为工具证明定理，表达了数形结合的数学思想。(三)总结--应用(3分钟)1.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。2.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。(四)讲解例题(8分钟)1.例1.在△ABC中，A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1简单，结果为唯一解，假如三角形两角两角所夹的边，以及两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。2.例2.在△ABC中,a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。(五)课堂练习(8分钟)1.在△ABC中,以下条件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm2.在△ABC中,以下条件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。(六)小结反思(3分钟)1.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。2.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。3.会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。篇7：正弦定理证明正弦定理证明正弦定理证明1.三角形的正弦定理证明：步骤1.在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a・sinBCH=b・sinA∴a・sinB=b・sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2Ra/SinA=BC/SinD=BD=2R类似可证其余两个等式。2.三角形的余弦定理证明：平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a那么有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC2=AD2+DC2b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2b2=sin2B*c2+a2+cos2B*c2-2ac*cosBb2=(sin2B+cos2B)*c2-2ac*cosB+a2b2=c2+a2-2ac*cosBcosB=(c2+a2-b2)/2ac3在△ABC中，AB=c、BC=a、CA=b那么c2=a2+b2-2ab*cosCa2=b2+c2-2bc*cosAb2=a2+c2-2ac*cosB下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。过A作AD⊥BC于D，那么BD+CD=a由勾股定理得：c2=(AD)2+(BD)2，(AD)2=b2-(CD)2所以c2=(AD)2-(CD)2+b2=(a-CD)2-(CD)2+b2=a2-2a*CD+(CD)2-(CD)2+b2=a2+b2-2a*CD因为cosC=CD/b所以CD=b*cosC所以c2=a2+b2-2ab*cosC题目中2表示平方。2谈正、余弦定理的多种证法聊城二中魏清泉正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者承受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.定理：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,那么(1)(正弦定理)==;(2)(余弦定理)c2=a2+b2-2abcosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA.一、正弦定理的证明证法一：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的三条高。那么有AD=bsin∠BCA，BE=csin∠CAB，CF=asin∠ABC。所以S△ABC=abcsin∠BCA=bcsin∠CAB=casin∠ABC.证法二：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的3条高。那么有AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，BE=asin∠BCA=csin∠CAB。证法三：如图2，设CD=2r是△ABC的外接圆的直径，那么∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。证法四：如图3，设单位向量j与向量AC垂直。因为AB=AC+CB，所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.因为jAC=0，jCB=|j||CB|cos(90°-∠C)=asinC，jAB=|j||AB|cos(90°-∠A)=csinA.二、余弦定理的.证明法一：在△ABC中，，求c。过A作，在Rt中，，法二：，即：法三：先证明如下等式：⑴证明：故⑴式成立，再由正弦定理变形，得结合⑴、有即.同理可证.三、正余弦定理的统一证明法一：证明：建立如以下图所示的直角坐标系，那么A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcosA,bsinA)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，那么∠BAC′=π-∠B，∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acosB,asinB).根据向量的运算：=(-acosB,asinB)，=-=(bcosA-c,bsinA),(1)由=：得asinB=bsinA,即=.同理可得：=.∴==.(2)由=(b-cosA-c)2+(bsinA)2=b2+c2-2bccosA，又||=a,∴a2=b2+c2-2bccosA.同理：c2=a2+b2-2abcosC;b2=a2+c2-2accosB.法二：如图5，,设轴、轴方向上的单位向量分别为、，将上式的两边分别与、作数量积，可知，即将(1)式改写为化简得b2-a2-c2=-2accosB.即b2=a2+c2-2accosB.(4)篇8：《正弦定理》说课稿一、说教材分析^p“解三角形”既是高中数学的根本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保存下来，并独立成为一章。这局部内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这局部内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的根底上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理〔重要的解三角形工具〕，通过这一局部内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察――猜测――证明――应用”这一思维方法，养成大胆猜测、擅长考虑的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。二、说学情分析^p我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生根底薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比拟喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联络比拟严密的内容，相信学生可以积极配合，有比拟不错的表现。三、说教学目的1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。过程与方法：学生参与解题方案的探究，尝试应用观察――猜测――证明――应用“等思想方法，寻求最正确解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进展考虑。情感、态度、价值观：培养学生合情合理探究数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联络来表达事物之间的普遍联络与辩证统一。同时，通过实际问题的讨论、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立”数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学“的理念。2、教学重点、难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理证明及应用。四、说教学方法与手段为了更好的达成上面的教学目的，促进学习方式的转变，本节课我准备采用”问题教学法“，即由老师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，打破难点，进步课堂效率，并引导学生采取自主探究与互相合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知构造。五、说教学过程为了很好地完成我所确定的教学目的，顺利地解决重点，打破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原那么，我设计了这样的教学过程：〔一〕创设情景，提醒课题问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美妙夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们终究有多远呢？1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的间隔大约为385400km，你知道他们当时是怎样测出这个间隔的吗？问题2：在如今的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需程度飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗？还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢？要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。〔板书课题《解三角形》〕引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。〔二〕特殊入手，发现规律问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在RtSABC中sinA=，sinB=，sinC=，由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗？引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理〔三〕类比归纳，严格证明问题4：此题属于初中问题，而且比拟简单，不够刺激，如今假如我为难为难你，让你也当一回老师，假如有个学生把条件中的RtSABC不小心写成了锐角SABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗？此时放手让学生自己完成，假如感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，假如没有用向量的学生，老师引导提示学生能否用向量完成证明。问题5：好根据刚刚我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜测，把条件中的锐角SABC改为角钝角SABC，其它不变，这个结论仍然成立？我们光说成立不行，必须有才能进展严格的理论证明，你有这个才能吗？下面我希望你能用实力告诉我，开场。〔启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。〕放手给学生理论的时机和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的理论中去感悟和进步数学的思维方法和思维习惯。同时，考虑到有局部同学根底较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，老师在学生动手的同时，通过巡查，让提早证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写标准性，同时，也让从无从下手的'同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。问题6：由此，你能否得到一个更一般的结论？你能用比拟精炼的语言把它概括一下吗？好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理〔此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容〕老师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发z940―998{首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼z973―1048{给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的根底上得出的。不管怎样，我们说在10以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学习中也研究出一个被后人景仰的某某定理来，到那时我也就成了数学家的老师了。当然，老师的希望能否变成现实，就要看大家的了。通过本段内容的讲解，浸透一些数学史的内容，对学生不仅有数学美得熏陶，更能激发学生学习科学文化知识的热情。〔四〕强化理解，简单应用下面请大家看我们的教材2―3页到例题1上边，并自学解三角形定义。让学生看看书，放慢节奏，有利于学生消化和吸收刚刚的内容，同时老师可以利用这段时间对个别学困生进展辅导，以减少落伍的同学数量，同时培养学生养成自觉看书的好习惯。我们学习了正弦定理之后，你觉得它有什么应用？在三角形中他能解决那些问题呢？我们先小试牛刀，来一个简单的问题：问题7：〔教材例题1〕SABC中，A=30？，B=75？，a=40cm，解三角形。〔此题简单，找两位同学上黑板完成，其他同学在底下练习本上完成，同学可以小声音讨论，完成后老师根据学生理论中发现的问题给予必要的讲评〕充分给学生自己动手的时间和时机，由于此题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。强化练习让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。问题8：〔教材例题2〕在SABC中a=20cm，b=28cm，A=30？，解三角形。例题2较难，目的是使学生明确，利用正弦定理有两种可能，同时，引导学生比照例题1研究，在什么情况下解三角形有唯一解？为什么？对学有余力的同学鼓励他们自学探究与发现教材8页得内容：《解三角形的进一步讨论》〔五〕小结归纳，深化拓展1、正弦定理2、正弦定理的证明方法3、正弦定理的应用4、涉及的数学思想和方法。师生共同总结本节课的收获的同时，引导学生学会自己总结，让学生进一步回忆和体会知识的形成、开展、完善的过程。〔六〕布置作业，稳固进步1、教材10页习题1、1A组第1题。2、学有余力的同学探究10页B组第1题，体会正弦定理的其他证明方法。证明：设三角形外接圆的半径是R，那么a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC对不同程度的学生设计不同梯度的作业，尊重学生的个性差异，有利于因材施教的教学原那么的贯彻。〔七〕板书设计：〔略〕篇9：正弦定理说课稿1正弦定理

2证明方法：

3利用正弦定理可以解决两类问题：〔1〕平面几何法

〔1〕两角和一边〔2〕向量法

〔2〕两边和其中一边的对角例题板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。篇10：正弦定理说课稿正弦定理说课稿正弦定理说课稿尊敬的各位专家、评委：大家好!一、教材分析^p“解三角形”既是高中数学的根本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保存下来，并独立成为一章。这局部内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这局部内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的根底上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一局部内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜测——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜测、擅长考虑的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。二、学情分析^p我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生根底薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比拟喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联络比拟严密的内容，相信学生可以积极配合，有比拟不错的表现。三、教学目的1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。过程与方法：学生参与解题方案的探究，尝试应用观察——猜测——证明——应用”等思想方法，寻求最正确解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进展考虑。情感、态度、价值观：培养学生合情合理探究数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联络来表达事物之间的普遍联络与辩证统一。同时，通过实际问题的讨论、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。2、教学重点、难点教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理证明及应用。四、教学方法与手段为了更好的达成上面的教学目的，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由老师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，打破难点，进步课堂效率，并引导学生采取自主探究与互相合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知构造。五、教学过程为了很好地完成我所确定的教学目的，顺利地解决重点，打破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原那么，我设计了这样的教学过程：(一)创设情景，提醒课题问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美妙夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们终究有多远呢?1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的间隔大约为385400km，你知道他们当时是怎样测出这个间隔的吗?问题2：在如今的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需程度飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。(二)特殊入手，发现规律问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=,sinC=,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理(三)类比归纳，严格证明问题4：此题属于初中问题，而且比拟简单，不够刺激，如今假如我为难为难你，让你也当一回老师，假如有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?[设计说明]此时放手让学生自己完成，假如感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，假如没有用向量的学生，老师引导提示学生能否用向量完成证明。问题5：好根据刚刚我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜测，把条件中的锐角⊿ABC改为角钝角⊿ABC，其它不变，这个结论仍然成立?我们光说成立不行，必须有才能进展严格的理论证明，你有这个才能吗?下面我希望你能用实力告诉我，开场。(启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。)[设计说明]放手给学生理论的时机和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的理论中去感悟和进步数学的思维方法和思维习惯。同时，考虑到有局部同学根底较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，老师在学生动手的同时，通过巡查，让提早证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的.同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写标准性，同时，也让从无从下手的同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。问题6：由此，你能否得到一个更一般的结论?你能用比拟精炼的语言把它概括一下吗?好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理(此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容)老师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔—威发[940-998]首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼[973-1048]给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的根底上得出的。不管怎样，我们说在10以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学习中也研究出一个被后人景仰的某某定理来，到那时我也就成了数学家的老师了。当然，老师的希望能否变成现实，就要看大家的了。[设计说明]通过本段内容的讲解，浸透一些数学史的内容，对学生不仅有数学美得熏陶，更能激发学生学习科学文化知识的热情。(四)强化理解，简单应用下面请大家看我们的教材2-3页到例题1上边，并自学解三角形定义。[设计说明]让学生看看书，放慢节奏，有利于学生消化和吸收刚刚的内容，同时老师可以利用这段时间对个别学困生进展辅导，以减少落伍的同学数量，同时培养学生养成自觉看书的好习惯。我们学习了正弦定理之后，你觉得它有什么应用?在三角形中他能解决那些问题呢?我们先小试牛刀，来一个简单的问题：问题7:(教材例题1)⊿ABC中，A=30º，B=75º，a=40cm，解三角形。(此题简单，找两位同学上黑板完成，其他同学在底下练习本上完成，同学可以小声音讨论，完成后老师根据学生理论中发现的问题给予必要的讲评)[设计说明]充分给学生自己动手的时间和时机，由于此题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。强化练习让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。问题8：(教材例题2)在⊿ABC中a=20cm，b=28cm,A=30º，解三角形。篇11：正弦定理说课稿怎么写正弦定理说课稿怎么写尊敬的各位专家、评委：大家好!一、教材分析^p“解三角形”既是高中数学的根本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保存下来，并独立成为一章。这局部内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这局部内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的根底上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一局部内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜测——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜测、擅长考虑的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。二、学情分析^p我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生根底薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比拟喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联络比拟严密的内容，相信学生可以积极配合，有比拟不错的表现。三、教学目的1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。过程与方法：学生参与解题方案的探究，尝试应用观察——猜测——证明——应用”等思想方法，寻求最正确解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进展考虑。情感、态度、价值观：培养学生合情合理探究数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联络来表达事物之间的普遍联络与辩证统一。同时，通过实际问题的讨论、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。2、教学重点、难点教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理证明及应用。四、教学方法与手段为了更好的达成上面的教学目的，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由老师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，打破难点，进步课堂效率，并引导学生采取自主探究与互相合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知构造。五、教学过程为了很好地完成我所确定的教学目的，顺利地解决重点，打破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原那么，我设计了这样的教学过程：(一)创设情景，提醒课题问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美妙夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们终究有多远呢?1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的间隔大约为385400km，你知道他们当时是怎样测出这个间隔的吗?问题2：在如今的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需程度飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。(二)特殊入手，发现规律问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在rt⊿abc中sina=，sinb=,sinc=,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理(三)类比归纳，严格证明问题4：此题属于初中问题，而且比拟简单，不够刺激，如今假如我为难为难你，让你也当一回老师，假如有个学生把条件中的rt⊿abc不小心写成了锐角⊿abc，其它没有变，你说这个结论还成立吗?[设计说明]此时放手让学生自己完成，假如感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，假如没有用向量的学生，老师引导提示学生能否用向量完成证明。问题5：好根据刚刚我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜测，把条件中的锐角⊿abc改为角钝角⊿abc，其它不变，这个结论仍然成立?我们光说成立不行，必须有才能进展严格的理论证明，你有这个才能吗?下面我希望你能用实力告诉我，开场。(启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。)[设计说明]放手给学生理论的时机和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的理论中去感悟和进步数学的思维方法和思维习惯。同时，考虑到有局部同学根底较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，老师在学生动手的同时，通过巡查，让提早证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写标准性，同时，也让从无从下手的同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。问题6：由此，你能否得到一个更一般的结论?你能用比拟精炼的语言把它概括一下吗?好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理(此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容)老师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼﹝973-1048﹞给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的根底上得出的。不管怎样，我们说在1000年以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学习中也研究出一个被后人景仰的某某定理来，到那时我也就成了数学家的.老师了。当然，老师的希望能否变成现实，就要看大家的了。[设计说明]通过本段内容的讲解，浸透一些数学史的内容，对学生不仅有数学美得熏陶，更能激发学生学习科学文化知识的热情。(四)强化理解，简单应用下面请大家看我们的教材2-3页到例题1上边，并自学解三角形定义。[设计说明]让学生看看书，放慢节奏，有利于学生消化和吸收刚刚的内容，同时老师可以利用这段时间对个别学困生进展辅导，以减少落伍的同学数量，同时培养学生养成自觉看书的好习惯。我们学习了正弦定理之后，你觉得它有什么应用?在三角形中他能解决那些问题呢?我们先小试牛刀，来一个简单的问题：问题7:(教材例题1)⊿abc中，a=30，b=75，a=40cm，解三角形。(此题简单，找两位同学上黑板完成，其他同学在底下练习本上完成，同学可以小声音讨论，完成后老师根据学生理论中发现的问题给予必要的讲评)[设计说明]充分给学生自己动手的时间和时机，由于此题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。强化练习让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。问题8：(教材例题2)在⊿abc中a=20cm，b=28cm,a=30，解三角形。[设计说明]例题2较难，目的是使学生明确，利用正弦定理有两种可能，同时，引导学生比照例题1研究，在什么情况下解三角形有唯一解?为什么?对学有余力的同学鼓励他们自学探究与发现教材8页得内容：《解三角形的进一步讨论》(五)小结归纳，深化拓展1、正弦定理2、正弦定理的证明方法3、正弦定理的应用4、涉及的数学思想和方法。[设计说明]师生共同总结本节课的收获的同时，引导学生学会自己总结，让学生进一步回忆和体会知识的形成、开展、完善的过程。(六)布置作业，稳固进步1、教材10页习题1.1a组第1题。2、学有余力的同学探究10页b组第1题，体会正弦定理的其他证明方法。证明：设三角形外接圆的半径是r，那么a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc[设计说明]对不同程度的学生设计不同梯度的作业，尊重学生的个性差异，有利于因材施教的教学原那么的贯彻。篇12：向量证明正弦定理向量证明正弦定理向量证明正弦定理表述：设三面角∠P-ABC的三个面角∠BPC，∠CPA，∠APB所对的二面角依次为∠PA，∠PB，∠PC，那么Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。目录1证明2全向量证明证明过A做OA⊥平面BPC于O。过O分别做OM⊥BP于M与ON⊥PC于N。连结AM、AN。显然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO/AM;∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO/AN。另外，Sin∠CPA=AN/AP，Sin∠APB=AM/AP。那么Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/(AM×AN)=Sin∠PC/Sin∠APB。同理可证Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得证三面角正弦定理。全向量证明如图1，△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，那么j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C由图1，AC+CB=AB(向量符号打不出)在向量等式两边同乘向量j,得・j・AC+CB=j・AB∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)=│j││AB│cos(90°-A)∴asinC=csinA∴a/sinA=c/sinC同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得c/sinC=b/sinB∴a/sinA=b/sinB=c/sinC2步骤1记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c∴a+b+c=0那么i(a+b+c)=i・a+i・b+i・c=a・cos(180-(C-90))+b・0+c・cos(90-A)=-asinC+csinA=0接着得到正弦定理其他步骤2.在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a・sinBCH=b・sinA∴a・sinB=b・sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC步骤3.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R类似可证其余两个等式。3用向量叉乘表示面积那么s=CB叉乘CA=AC叉乘AB=>absinC=bcsinA(这部可以直接出来哈哈，不过为了符合向量的做法)=>a/sinA=c/sinC-7-1817:16jinren92|三级记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,接着得到正弦定理其他步骤2.在锐角△ABC中，证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,4过三角形ABC的顶点A作BC边上的高，垂足为D.(1)当D落在边BC上时，向量AB与向量AD的夹角为90°-B，向量AC与向量AD的`夹角为90°-C，由于向量AB、向量AC在向量AD方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知向量AB*向量AD=向量AC*向量AD即向量AB的绝对值*向量AD的绝对值*COS(90°-B)=向量的AC绝对值*向量AD的绝对值*cos(90°-C)所以csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC(2)当D落在BC的延长线上时，同样可以证得篇13：《正弦定理》教学反思《正弦定理》教学反思本节课是“正弦定理”教学的第二节课，其主要任务是通过对正弦定理的进一步理解，明确它在“三角形的两边及一边所对的角解三角形”方面的应用和运用正弦定理的变式来求三角形中的角和判断三角形的形状。在知识目的方面：通过创设适宜的数学情境，引导鼓励学生大胆地提出问题、引导学生对所提的问题进展分析^p、整理，挑选出有价值的问题，注意启发学生提醒问题的数学本质，将提问推向深化。通过问题的提出、解题方法的探究、到问题的解决、方法的总结、及练习题中方法的应用，都能紧抓公式及公式的变式，运用从特殊到一般、再从一般到特殊的思想方法达成知识目的。通过练习及六个变式问题调动学生的学习热情，进而采用“正弦定理”、“大边对大角”、“三角形内角和定理”、“数形结合”等知识与方法有效打破本节课的教学难点。使学生明白这一类数学问题该怎样解，让学生做到“学会数学，会学数学”在才能目的方面：通过例题、练习及六个变式问题，培养学生观察、归纳、概括新知识的才能；通过“成心出错”，让学生“质疑”、“找错”、“改错”，从而使学生的思维具有批判性，优化他们的思维品质；通过课后练习及课后考虑，进一步培养学生的数学意识，解决数学问题的才能。在情感态度与价值观方面：本节课也很注重对学生非智力因素的培养，注重情感交流与情感的建立与培养。并在教学过程中做到：与学生真诚相处、平等交流；根据自己的个人特点采取适当的'方法与技巧，注重充分发挥老师的个人人格魅力，而非千篇一律的“柔声细语”；能借助信息技术及其它手段，营造一种气氛，一种情境，通过“课前音乐背景”的设置，“课堂上的掌声鼓励”“形体语言与语言艺术”的运用等，力争营造一种愉快、轻松的气氛，创立一个有助于师生，生生思维交流的“情感场”，使数学教学更具有生命力，感染力。使学生在感悟数学的过程中感受数学的魅力，体验数学产生的美感与幸福感。通过这节课的学习，不仅复习稳固了旧知识，使学生掌握了新的有用的知识，体会联络、开展等辩证观点，而且培养了学生的应用意识和理论操作才能，以及提出问题、解决问题等研究性学习的才能。篇14：《正弦定理、余弦定理》说课稿一、教材分析^p正弦定理是使学生在已有知识的根底上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学消费生探究愿望，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进展推导证明,并引导学生分析^p正弦定理可以解决两类关于解三角形的'问题：(1)两角和一边，解三角形：(2)两边和其中一边的对角，解三角形。二、学情分析^p本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④根本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的根底上，由实际问题出发探究研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对消费生活问题比拟感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学消费生探究研究的愿望。根据上述教材构造与内容分析^p，立足学生的认知程度，制定如下教学目的和重、难点。三、教学目的1.知识与技能：(1)引导学生发现正弦定理的内容，探究证明正弦定理的方法;(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题2.过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与才能;通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的才能和体会分类讨论和数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观：(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探究精神和创新意识;(2)通过本节学习和运用理论，体会数学的科学价值、应用价值，学惯用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断进步自身的文化修养.四、教学重点、难点教学重点：1.正弦定理的推导.2.正弦定理的运用教学难点：1.正弦定理的推导.2.正弦定理的运用.五、学法与教法学法与教学用具学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析^p”、“会论证”的才能，教学用具：电脑、多媒体。教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学形式整堂课围绕“一切为了学生开展”的教学原那么，突出：①动——师生互动、共同探究;②导——老师指导、循序渐进。(1)新课引入——提出问题,激发学生的求知欲。(2)掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑考虑,由特殊到一般，组织学生自主探究,获得正弦定理及证明过程。(3)例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探究中自得知识。(4)稳固练习——深化对正弦定理的理解，并结合辽宁数学高考理科17题文科18题，稳固新知。篇15：正弦定理教学反思本节是“正弦定理”定理的`第一节，在备课中有两个问题需要精心设计.一个是问题的引入，一个是定理的证明.通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近开展区”入手进展设计，寻求解决问题的方法.详细的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理.因此，做好“正弦定理”的教学既能复习稳固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效进步学生解决问题的才能。1.在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，开展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并浸透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。2.在教学中我恰当地利用多媒体技术，是打破教学难点的一个重要手段.利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，获得了很好的效果，加深了学生的印象.3.由于设计的内容比拟的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定防止此类问题，争取更大的进步。篇16：正弦定理证明方法正弦定理证明方法正弦定理证明方法方法1:用三角形外接圆证明：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的'圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R类似可证其余两个等式。∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R方法2:用直角三角形证明：在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a・sinBCH=b・sinA∴a・sinB=b・sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC∴a/sinA=b/sinB=c/sinC在直角三角形中,在钝角三角形中(略)。方法3：用向量证明：记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c∴a+b+c=0那么i(a+b+c)=i・a+i・b+i・c=a・cos(180-(C-90))+0+c・cos(90-A)=-asinC+csinA=0∴a/sinA=c/sinC(b与i垂直,i・b=0)方法4：用三角形面积公式证明：在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CD⊥AB垂足为点D，作BE⊥AC垂足为点E，那么CD=a・sinB，BE=csinA,由三角形面积公式得：AB・CD=AC・BE即c・a・sinB=b・csinA∴a/sinA=b/sinB同理可得b/sinB=c/sinC∴a/sinA=b/sinB=c/sinC用余弦定理：a2+b2-2abCOSc=c2COSc=(a2+b2-c2)/2abSINc2=1-COSc2SINc2/c2=4a2*b2-(a2+b2-c2)2/4a2*b2*c2=[2(a2*b2+b2*c2+c2*a2)-a2-b2-c2]/4a2*b2*c2同理可推倒得SINa2/a2=SINb2/b2=SINc2/c2得证正弦定理：三角形ABC中BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC证明如下：在三角形的外接圆里证明会比拟方便例如，用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD=BC(R为三角形外接圆半径)角A=角D得到：2RsinA=BC同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB这样就得到正弦定理了2一种是用三角证a