广东惠州市高一数学《圆的标准方程1》

2.1圆的标准方程整理ppt

我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入AMrxOy问题整理ppt

当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．xOyA(a,b)Mr(x,y)引入新课

如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．整理ppt

符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：圆的方程xOyA(a,b)Mr(x,y)问题整理ppt

圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？圆的方程根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：即：整理ppt是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？圆的标准方程

点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上．问题

把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standardequationofcircle）.整理ppt特殊位置的圆方程因为圆心是原点O(0,0)，将x＝0，y＝0和半径r带入圆的标准方程：问题

圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？得：整理得：整理ppt

例1

写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．

解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：

把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；典型例题

把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．整理ppt

例1

写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．

解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：典型例题AxyoM1M2整理ppt怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究AxyoM1M2M3

从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．整理ppt怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究AxyoM1M2M3

可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径r；

点在圆内——点到圆心的距离小于半径r．整理ppt

例2

的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．

分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．

解：设所求圆的方程是（1）

因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是典型例题整理ppt所以，的外接圆的方程．典型例题解此方程组，得：

分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．

解：

例2

的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．整理ppt

例3

已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．

分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上．又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于|CA|或|CB|．解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:典型例题整理ppt因此线段AB的垂直平分线的方程是即圆心C的坐标是方程组的解．典型例题

例3

已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．解：整理ppt所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是典型例题解此方程组，得

例3

已知圆心为C的圆经