江西暑新县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题文

江西暑新县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题文江西暑新县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题文PAGEPAGE13江西暑新县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题文江西省奉新县第一中学2020—2021学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题（本题共12道小题,每小题5分，共60分）1。圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B。C。D。 2.已知直线，直线，若，则实数a的值为(）A。±4 B.－4 C。4 D.±23.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所成的角是(）A.30° B。45° C。60° D.90°4.在水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若，则原△ABC面积为（）A。 B。 C。 D.5。已知正项等比数列{an}中，，若，则（）A.32 B。48 C。64 D。1286。若直线l：过点（－1，2)，当取最小值时直线l的斜率为（）A。2 B。 C. D.27.在钝角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且，已知，，则△ABC的面积为（）A.3 B。6 C。 D.8.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A.8 B。 C。 D.9.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，，，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为(）A.36π B。16π C。12π D.10.在棱长为的正方体中,，分别为线段，(不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（）A．B． C．D．11.若关于x的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（）A。（6，7］ B.（6,7) C.[6，7) D.（6，+∞)12.设正方体的棱长为2，动点在棱上，动点P，Q分别在棱AD,CD上，若EF=1,则下列结论错误的是（)A.B.二面角P—EF-Q所成的角最大值为C。三棱锥P-EFQ的体积与的变化无关，与的变化有关D。异面直线EQ和所成的角大小与变化无关二、填空题（本题共4道小题,每小题5分，共20分）13。点P在直线上，O为原点，则的最小值是__________14.一只虫子从点(0,0）出发，先爬行到直线上的P点,再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是__________．15.已知函数在(0,2）上恰有一个最大值点和最小值点,则的取值范围是______.16。如上图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点,的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：（1)．平面；（2)．平面⊥平面；(3)．在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；（4)．在侧面上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________。三、解答题17.（10分）某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形,边长分别为和,几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．俯视图俯视图侧视图正视图18.已知直线经过点,(1）求与原点距离等于的直线的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程。19。已知数列｛an}满足,，数列{bn}的前n项和为Sn，且．（1）求数列{an},｛bn}的通项公式；(2)设，求数列{cn}的前n项和Tn．20。已知函数。（1)求不等式的解集;（2)若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围.21。在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。（1）若，求的值。；(2）若的平分线交AC于D,且，求的最小值。22。如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC,B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）证明:AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2)设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6,AO//平面EB1C1F，且∠MPN=,求四棱锥B–EB1C1F的体积．

2022届高二上学期第二次文科月考数学试卷试卷答案D2.B3。B4。A5.D6。A7。C8.C9。B10。A11.A12。C13.14。215..16。(2）(3）17.18.（1)或；（2）或【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式,即可得出结果；（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点坐标，即可得出结果。【详解】因为直线经过点，（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即,因为直线与原点距离等于2，所以有，解得，此时，整理得；故所求直线方程为或；（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，所以此时直线方程为，即；当直线在两坐标轴上的截距不为0时,由题意可设所求直线方程为,所以，即，所以，故所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型。19.（1）,；（2)．(1）由已知条件得an+1﹣an＝2，利用等差数列的通项公式即可得出an；且，当时，bn＝Sn﹣Sn﹣1,当n＝1时，,利用等比数列的通项公式即可得出bn;（2）由（1）得，利用分组求和求和即可。【详解】（1）因为，,所以为首项是1,公差为2的等差数列，所以．又当时，，所以，当时，①②由得，即（),所以是首项为1，公比为的等比数列，故．(2)由（1）得,所以．20.解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为，（2）∵，∴当时，恒成立,∴，∴对一切均有成立，又，当且仅当时,等号成立。∴实数的取值范围为。21。(1）1（2）9【详解】解：（1）由正弦定理，得，即.由余弦定理得，又，所以。所以.（2）由题意得,即.所以，即。则，当且仅当,即，时取等号.故的最小值为9。【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，重点考查了三角形面积公式及基本不等式的应用，属中档题。22.（1）证明见解析；（2)24.【分析】（1)由分别为，的中点,,根据条件可得,可证，要证平面平面，只需证明平面即可；（2）根据已知条件求得和到的距离,根据椎体体积公式,即可求得。【详解】(1)分别为，的中点,又