一次函数与一元一次方程课件

14.3.1一次函数与一元一次方程14.3.1一次函数与一元一次方程1问题（1）：解方程2x+20=0问题（2）：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

x=－10当x=－10时，函数y=2x+20的值0.思考问题（3）：从问题的本质上看，上述的问题（1）和问题（2）有什么关系？问题（1）与问题（2）从数的角度可以看作是同一个问题的两种不同的表达形式.问题（1）：解方程2x+20=0问题（2）：当x为何值时，函2问题（4）：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标。0xy20－10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0）从图形的角度看，一元一次方程2x+20=0的解就是直线y=2x+20与x轴交点横坐标的值.问题（5）：你能从函数图象上进一步对上述的问题（1）和问题（2）的关系加以说明吗？问题（4）：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交3拓展1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是

.2、当x

时，一次函数y=ax+b(a≠0）的值为0？3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标是

.

从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从“形”上看呢？求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0．求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”上看就是求直线y=

ax+b与x轴交点的横坐标．拓展1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是4求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

从形的角度看：

从数的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解总结转化转化求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为05例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？（1）本题的相等关系式是什么？（2）设再过x秒物体速度为17米/秒能否列出方程？（3）如果速度用y表示，能否列出函数表达式？思考：例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒6例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得，2x+5=17解得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒7例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6.例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，8例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由图象可知直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.0xy6－12y=2x－12例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，9例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法4：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由图象可知当y=17时，x=6.y=2x+5xy06175－2.5例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，10上面不同的解法，各有什么特点？想想上面不同的解法，各有什么特点？想想11例2：利用函数图象解出x:5x−1=2x+5（1）如何将方程变形为一般形式？哪条直线与x轴的交点就是原方程的解？思考：（2）我们可以把方程5x−1=2x+5看做函数y=

5x−1与y=

2x+5在x取何值时两函数值相等？如果这样，原方程的解应是什么？例2：利用函数图象解出x:5x−1=2x+5（1）如何将方12例2：利用函数图象解出x:5x−1=2x+5解：

由5x−1=2x+5，得3x−6=0．由图象可知直线y=3x−6与x轴的交点为（２，0），得x=２．

xy

y=3x−6

2-6o例2：利用函数图象解出x:5x−1=2x+5解：由5x13施展才华1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为

，所以相应的方程x+3=0的解是

.2、设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是

.x=－3（－3，0）x=－23、用不同的方法解下列方程：2x−3=x+5施展才华1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为14本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？小结本节课你有哪些收获？小结15作业你可以尽可能多的选择适合自己做的题，看谁的积分多，加油！

1、直线y=3x+9与x轴的交点是（）200

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=.400

3、用作图象的方法解方程2x+3=9600

4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）600作业你可以尽可能多的选择适合自己做的题，看谁的积分多，加油！1614.3.1一次函数与一元一次方程14.3.1一次函数与一元一次方程17问题（1）：解方程2x+20=0问题（2）：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

x=－10当x=－10时，函数y=2x+20的值0.思考问题（3）：从问题的本质上看，上述的问题（1）和问题（2）有什么关系？问题（1）与问题（2）从数的角度可以看作是同一个问题的两种不同的表达形式.问题（1）：解方程2x+20=0问题（2）：当x为何值时，函18问题（4）：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标。0xy20－10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0）从图形的角度看，一元一次方程2x+20=0的解就是直线y=2x+20与x轴交点横坐标的值.问题（5）：你能从函数图象上进一步对上述的问题（1）和问题（2）的关系加以说明吗？问题（4）：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交19拓展1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是

.2、当x

时，一次函数y=ax+b(a≠0）的值为0？3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标是

.

从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从“形”上看呢？求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0．求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”上看就是求直线y=

ax+b与x轴交点的横坐标．拓展1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是20求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

从形的角度看：

从数的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解总结转化转化求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为021例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？（1）本题的相等关系式是什么？（2）设再过x秒物体速度为17米/秒能否列出方程？（3）如果速度用y表示，能否列出函数表达式？思考：例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒22例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得，2x+5=17解得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒23例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6.例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，24例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由图象可知直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.0xy6－12y=2x－12例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，25例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法4：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由图象可知当y=17时，x=6.y=2x+5xy06175－2.5例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，26上面不同的解法，各有什么特点？想想上面不同的解法，各有什么特点？想想27例2：利用函数图象解出x:5x−1=2x+5（1）如何将方程变形为一般形式？哪条直线与x轴的交点就是原方程的解？思考：（2）我们可以把方程5x−1=2x+5看做函数y=

5x−1与y=

2x+5在x取何值时两函数值相等？如果这样，原方程的解应是什么？例2：利用函数图象解出x:5x−1=2x+5（1）如何将方28例2：利用函数图象解出x:5x−1=2x+5解：

由5x−1=2x+5，得3x−6=0．由图象可知直线y=3x−6与x轴的交点为（２，0），得x=２．

xy

y=3x−6

2-6o例2：利用函数图象解出x:5x−1=2x+5解：由5x29施展才华1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为

，所以相应的方程x+3=0的解是

.2、设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是

.x=－3（－3，0）x=－23、用不同的方法解下列方程：2x−3=x+5施展才华1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为30本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？小结本节课你有哪些收获？小结31