人教版七年级上数学实际问题与一元一次方程课件

七年级数学(人教版)上册3.4实际问题与一元一次方程

七年级数学(人教版)上册3.4实际问题与一元一次方程㈠知识目标：   通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.   ㈡能力目标：   能结合实际问题背景发现和提出数学问题。二、过程与方法： .   经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能.   三、情感态度与价值观目标：   引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维. ㈠知识目标：   配套问题一元一次方程的应用配套问题一元一次方程的应用例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？人数效率总产量×列表分析：×＝1200x×＝2000(22－x)22﹣x＝12002000x螺钉螺母例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，解：设应安排反思总结如何寻找配套问题中的等量关系？1张桌子配4把椅子

椅子数量=

桌子数量1把茶壶配3个茶杯

茶杯数量=

茶壶数量2把球拍配3个乒乓球

乒乓球数量=

球拍数量4×3×桌子：椅子=1：41×茶壶：茶杯=1：31×球拍：球=2：32×3×反思总结如何寻找配套问题中的等量关系？1张桌子配4把椅子2．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？答：应有250人去生产成衣.解：设应有x人去生产成衣.根据题意，得2．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了

1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？去括号，得5x=144–3x移项及合并，得8x=144

x=18运土的人数为48–x=48–18=30答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走.解：设安排x

人去挖土，则有（48–x

）人运土，根据题意，得5x=3(48–x)1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做4工程问题一元一次方程的应用工程问题一元一次方程的应用1、一批零件，甲每小时能加工80个，则

⑴甲3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。⑵加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则⑴甲独做一天可完成这项工程的⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的24080x做一做工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a1、一批零件，甲每小时能加工80个，则⑴甲3小时可加工个工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的头3天甲生产零件的个数甲乙后5天生产零件的总个数甲后5天生产的个数乙后5天生产的个数940个图示例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？头3天甲生产甲乙后5天生产零件的总个数甲后5天生乙后5天生9解：设乙每天生产零件的个数为X，由题意得：3ˣ80+5ˣ80+5X＝940解得X＝60答：乙每天生产零件60个解：设乙每天生产零件的个数为X，由题意得：解得X＝6左边右边相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？左边右边相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得注意：工作量=工作效率×工作时间例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？解这个方程，得x=6答：剩下的部分需要6小时完成。解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得注意：工作量=解方程，得：

x＝2.答：应先安排2人做4h.

整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

解：设安排x人先做4h，根据题意可得解方程，得：x＝2.整理一批图书，由一个人做要40h销售问题销售问题知识探究

我思,故我进步1、商品原价200元，九折出售，卖价是

元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是

元.2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是

元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是

.

0.9a1.25a18.5元18020知识探究我思,故我进步1、商品原价200元，九折出售思考？对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价(进价),标价;销售价;利润;盈利;亏损:利润率对上面这些量有何关系?大家想一想！思考？对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价(进价),标价

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的等量关系驶向胜利的彼岸=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式探究1问题&情境分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价探究1问题&情境分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×分析：①设盈利25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得x=

②设亏损25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得y=两件衣服的进价是x+y=

（元）两件衣服的售价是

（元）因为进价

售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是

.

x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>亏损分析：①设盈利25%衣服的进价是元，则商品利润是解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

X+0.6X=64得X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则

Y–0.2Y=64得Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做:（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利拓展提高

某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元？解：设该商品的标价为x元．进价+进价×利润率=标价×折扣数1080080010%x0.8800+800×10%=0.8x

解得x=1100答：设该商品的标价为1100元．拓展提高某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，熟记下列关系式

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润

●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10

●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)熟记下列关系式=商品售价—商品进价●售价、进价、利润3.4实际问题与一元一次方程——积分问题3.4实际问题与一元一次方程某次篮球联赛积分榜如下：一、问题的引入队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜如下：一、问题的引入队名比赛场次胜场负场积一、问题的引入队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1：你能从表格中了解到哪些信息？

某次篮球联赛积分榜如下：一、问题的引入队名比赛胜负积前进1410424东方14104二、问题的探究某次篮球联赛积分榜如下：问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？

队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414负一场积1分二、问题的探究某次篮球联赛积分榜如下：问题2：你能从表格二、问题的探究某次篮球联赛积分榜如下：问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？

队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414设：胜一场积x

分，依题意,得10x＋1×4＝24解得,x＝2∴胜一场积2分.二、问题的探究某次篮球联赛积分榜如下：问题3：你能进一步问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.

若一个队胜m场，则负(14–

m)场，总积分为：2m+(14–m)=m+14即胜m场的总积分为

m+14分队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.若一个问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

设一个队胜x场，则负(14－x)场，由题意得：

2x＝14－x解得，x＝想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个结论：用方程解决实际问题时，不仅要注意解

方程的过程是否正确

，还要注意

方程的解是否符合问题的实际意义

。结论：问题6：如果去掉钢铁队的信息，你还能说出积分规则吗?(胜一场得几分？负一场得几分？)队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次男篮联赛常规赛最终积分榜如下表：问题6：如果去掉钢铁队的信息，你还能说出积分规则吗?(胜一队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东季第12轮篮球甲A联赛部分球队积分榜：

(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?三、巩固应用队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮22022222000赛季第12轮篮球甲A联赛部分球队积分榜：(1)

解：由积分榜最下面一行可知,负一场积1分.

设胜一场积x分,从第一行得出方程:

18x＋1×4＝40．

解得，x＝2.

(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为

2m＋(22－m)＝m＋22.

(2)设一个队胜了x场,则负了(22－x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总结分，则2x=22－x

解得，三、巩固应用∵x(胜场)的值必须是整数∴不符合实际∴没有哪个队胜场总积分等于负场总积分解：由积分榜最下面一行可知,负一场积1分.三、巩固应练一练：

1、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一

场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的

1/2,结果共得14分,求国安队共平了多少场?

2、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷

爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下

了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？

解：设国安队共负了x场，则胜了2x场，平了（11-3x）场2×2x+（11-3x）=14解得，x=3∴11-3x=2答：国安队共平了2场.解：设爷爷胜了x盘，则小明胜了（8-x）盘，x=3（8-x）解得，x=6∴8-x=2答：爷爷胜了6盘，小明胜了2盘.练一练：

1、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一3、一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，不答或错答扣2分，如果小明得了115分，则他答对多少道题？解：设他答对了x道题，则5x-2（30-x）=115解得，x=25答：他答对了25道题.3、一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，解：设他答对行程问题一元一次方程的应用行程问题一元一次方程的应用行程问题

1.基本关系式：_________________

2.基本类型：相遇问题;追击问题

3.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________

逆水（风）速度=_________________

路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速行程问题1.基本关系式：_________________一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）2、不同时出发（三段）甲乙AB甲乙AB甲乙ABS甲S乙S甲S乙S总S总S先S甲S乙S总一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）2、不同时出发（

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程线段图分析：

若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为

千米；B车路程为

千米。根据相等关系可列出方程。

相等关系：总量=各分量之和例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第一种情况：A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程

相等关系：总量=各分量之和例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第二种情况：A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？变式练习分析相等关系：A车路程＋A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地追击问题A后行B路程A先行追击B路程=A先行+A后行追击问题A后行B路程A先行追击B路程=A先行+A后行家学校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？追击问题相等关系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程A后行B路程A先行追击B路程=A先行+A后行家学校追及地400米80x米180x米例2、小家学校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（1）解：设爸爸要

x分钟才追上小明，依题意得：

180x

=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。家学校追及地400米80x米180x米例2、小3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（1）反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：相遇A车路程B车路程相等关系：A车路程+B车路程=相距路程A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击相等关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：七年级数学(人教版)上册3.4实际问题与一元一次方程

七年级数学(人教版)上册3.4实际问题与一元一次方程㈠知识目标：   通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.   ㈡能力目标：   能结合实际问题背景发现和提出数学问题。二、过程与方法： .   经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能.   三、情感态度与价值观目标：   引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维. ㈠知识目标：   配套问题一元一次方程的应用配套问题一元一次方程的应用例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？人数效率总产量×列表分析：×＝1200x×＝2000(22－x)22﹣x＝12002000x螺钉螺母例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，解：设应安排反思总结如何寻找配套问题中的等量关系？1张桌子配4把椅子

椅子数量=

桌子数量1把茶壶配3个茶杯

茶杯数量=

茶壶数量2把球拍配3个乒乓球

乒乓球数量=

球拍数量4×3×桌子：椅子=1：41×茶壶：茶杯=1：31×球拍：球=2：32×3×反思总结如何寻找配套问题中的等量关系？1张桌子配4把椅子2．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？答：应有250人去生产成衣.解：设应有x人去生产成衣.根据题意，得2．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了

1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？去括号，得5x=144–3x移项及合并，得8x=144

x=18运土的人数为48–x=48–18=30答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走.解：设安排x

人去挖土，则有（48–x

）人运土，根据题意，得5x=3(48–x)1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做4工程问题一元一次方程的应用工程问题一元一次方程的应用1、一批零件，甲每小时能加工80个，则

⑴甲3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。⑵加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则⑴甲独做一天可完成这项工程的⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的24080x做一做工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a1、一批零件，甲每小时能加工80个，则⑴甲3小时可加工个工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的头3天甲生产零件的个数甲乙后5天生产零件的总个数甲后5天生产的个数乙后5天生产的个数940个图示例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？头3天甲生产甲乙后5天生产零件的总个数甲后5天生乙后5天生9解：设乙每天生产零件的个数为X，由题意得：3ˣ80+5ˣ80+5X＝940解得X＝60答：乙每天生产零件60个解：设乙每天生产零件的个数为X，由题意得：解得X＝6左边右边相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？左边右边相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得注意：工作量=工作效率×工作时间例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？解这个方程，得x=6答：剩下的部分需要6小时完成。解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得注意：工作量=解方程，得：

x＝2.答：应先安排2人做4h.

整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

解：设安排x人先做4h，根据题意可得解方程，得：x＝2.整理一批图书，由一个人做要40h销售问题销售问题知识探究

我思,故我进步1、商品原价200元，九折出售，卖价是

元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是

元.2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是

元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是

.

0.9a1.25a18.5元18020知识探究我思,故我进步1、商品原价200元，九折出售思考？对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价(进价),标价;销售价;利润;盈利;亏损:利润率对上面这些量有何关系?大家想一想！思考？对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价(进价),标价

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的等量关系驶向胜利的彼岸=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式探究1问题&情境分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价探究1问题&情境分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×分析：①设盈利25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得x=

②设亏损25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得y=两件衣服的进价是x+y=

（元）两件衣服的售价是

（元）因为进价

售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是

.

x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>亏损分析：①设盈利25%衣服的进价是元，则商品利润是解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

X+0.6X=64得X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则

Y–0.2Y=64得Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做:（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利拓展提高

某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元？解：设该商品的标价为x元．进价+进价×利润率=标价×折扣数1080080010%x0.8800+800×10%=0.8x

解得x=1100答：设该商品的标价为1100元．拓展提高某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，熟记下列关系式

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润

●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10

●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)熟记下列关系式=商品售价—商品进价●售价、进价、利润3.4实际问题与一元一次方程——积分问题3.4实际问题与一元一次方程某次篮球联赛积分榜如下：一、问题的引入队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜如下：一、问题的引入队名比赛场次胜场负场积一、问题的引入队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1：你能从表格中了解到哪些信息？

某次篮球联赛积分榜如下：一、问题的引入队名比赛胜负积前进1410424东方14104二、问题的探究某次篮球联赛积分榜如下：问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？

队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414负一场积1分二、问题的探究某次篮球联赛积分榜如下：问题2：你能从表格二、问题的探究某次篮球联赛积分榜如下：问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？

队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414设：胜一场积x

分，依题意,得10x＋1×4＝24解得,x＝2∴胜一场积2分.二、问题的探究某次篮球联赛积分榜如下：问题3：你能进一步问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.

若一个队胜m场，则负(14–

m)场，总积分为：2m+(14–m)=m+14即胜m场的总积分为

m+14分队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.若一个问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

设一个队胜x场，则负(14－x)场，由题意得：

2x＝14－x解得，x＝想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个结论：用方程解决实际问题时，不仅要注意解

方程的过程是否正确

，还要注意

方程的解是否符合问题的实际意义

。结论：问题6：如果去掉钢铁队的信息，你还能说出积分规则吗?(胜一场得几分？负一场得几分？)队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次男篮联赛常规赛最终积分榜如下表：问题6：如果去掉钢铁队的信息，你还能说出积分规则吗?(胜一队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东季第12轮篮球甲A联赛部分球队积分榜：

(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?三、巩固应用队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮22022222000赛季第12轮篮球甲A联赛部分球队积分榜：(1)

解：由积分榜最下面一行可知,负一场积1分.

设胜一场积x分,从第一行得出方程:

18x＋1×4＝40．

解得，x＝2.

(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为

2m＋(22－m)＝m＋22.

(2)设一个队胜了x场,则负了(22－x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总结分，则2x=22－x

解得，三、巩固应用∵x(胜场)的值必须是整数∴不符合实际∴没有哪个队胜场总积分等于负场总积分解：由积分榜最下面一行可知,负一场积1分.三、巩固应练一练：

1、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一

场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的

1/2,结果共得14分,求国安队共平了多少场?

2、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷

爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下

了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？

解：设国安队共负了x场，则胜了2x场，平了（11-3x）场2×2x+（11-3x）=14解得，x=3∴11-3x=2答：国安队共平了2场.解：设爷爷胜了x盘，则小明胜了（8-x）盘，x=3（8-x）解得，x=6∴8-x=2答：爷爷胜了6盘，小明胜了2盘.练一练：

1、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一3、一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，不答或错答扣2分，如果小明得了115分，则他答对多少道题？解：设他答对了x道题，则5x-2（30-x）=115解得，x=25答：他答对了25道题.3、一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，解：设他答对行程问题一元一次方程的应用行程问题一元一次方程的应用行程问题

1.基本关系式：_________________

2.基本类型：相遇问题;追击问题

3.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________

逆水（风）速度=_________________

路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速行程问题1.基本关系式：_________________一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）2、不同时出发（三段）甲乙AB甲乙AB甲乙ABS甲S乙S甲S乙S总S总S先S甲S乙S总一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）2、不同时出发（

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程线段图分析：

若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为

千米；B车路程为

千米。根据相等关系可列出方程。

相等关系：总量=各分量之和例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的