绝对值三角不等式课件

绝对值三角不等式高二数学精品课件绝对值三角不等式高二数学精品课件1

1.绝对值的几何意义：

如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的点A或点B到坐标原点的距离.探究新知1.绝对值的几何意义：

如：|-3|或|3|表示数-2即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3.探究新知

绝对值的几何意义：

即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3.探究新知绝对值的几3

同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：

探究新知同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：探4

设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何意义是什么？x|a-b|abAB探究新知设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何意义是什么？5

如果用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+b|表示出来?定理1

如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当

ab≥0时，等号成立.探究新知如果用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+6

如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出(1)当不共线时有(2)当共线且同向时有探究新知如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出7探究新知|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边绝对值三角不等式探究新知|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|这个8求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

定理的证明探究新知求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|定理的证9定理2：如果a,b,c是实数，那么探究新知定理2：如果a,b,c是实数，那么探究新知10典例讲评典例讲评11例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?典例讲评例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个12解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)典例讲评解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返13答:生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.典例讲评2040601020300xy答:生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.典例讲评20414求证.例3

已知，证明：典例讲评求证.例3已知15典例讲评典例讲评16例5

求证.证明：在时，显然成立.当时，左边

典例讲评例5求证.证明：在时，显然17布置作业P194,5布置作业P194,518绝对值三角不等式高二数学精品课件绝对值三角不等式高二数学精品课件19

1.绝对值的几何意义：

如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的点A或点B到坐标原点的距离.探究新知1.绝对值的几何意义：

如：|-3|或|3|表示数-20即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3.探究新知

绝对值的几何意义：

即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3.探究新知绝对值的几21

同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：

探究新知同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：探22

设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何意义是什么？x|a-b|abAB探究新知设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何意义是什么？23

如果用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+b|表示出来?定理1

如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当

ab≥0时，等号成立.探究新知如果用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+24

如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出(1)当不共线时有(2)当共线且同向时有探究新知如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出25探究新知|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边绝对值三角不等式探究新知|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|这个26求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

定理的证明探究新知求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|定理的证27定理2：如果a,b,c是实数，那么探究新知定理2：如果a,b,c是实数，那么探究新知28典例讲评典例讲评29例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?典例讲评例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个30解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)典例讲评解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返31答:生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.典例讲评2040601020300xy答:生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.典例讲评20432求证.例3

已知，证明：典例讲评求证.例3已知