《指数函数及其性质》课件

2.1.2指数函数及其性质2.1.2指数函数及其性质1教学目标：1、使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。2、理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。3、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。教学重点和难点：重点：指数函数的概念和性质难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。教学目标：2问题一看下列式子的结果：1.01与0.99差别不大，为什么经过365次方后，结果会有这么大的差距？每天只需多一点努力，一年后将积累成巨大的力量。每天稍稍偷一下小懒，一年后将会亏空千份成就。

问题一3上面的问题其实涉及到两个函数：那么，它们两个函数各有什么性质？上面的问题其实涉及到两个函数：4细细胞分裂的过程问题二细细胞分裂的过程问题二5某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？问题二某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成6有一根1米长的尺子，第一次剪去尺长的一半，第二次再剪去剩余尺子的一半，……，剪了x次后尺子剩下的长度是y，试写出y与x之间的关系．问题三有一根1米长的尺子，第一次剪去尺长的一半，第二次再7概念观察前面提到的这几个函数，它们有什么共同特征？如果用字母a

来代替，那么以上几个函数都可以表示为什么形式？概念观察前面提到的这几个函数，它们有什么共同8概念一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量．函数的定义域是R．表示为形如：的函数，其中自变量x是指数，底数a是一个大于零且不等于1的常量．概念一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量．函数的定义9概念例1：请判断下面函数是否是指数函数?

(1)(2)(3)(4)√×××概念例1：请判断下面函数是否是指数函数?(1)(2)(3)10图象1．画函数图像的步骤是：列表描点连线图象1．画函数图像的步骤是：列表描点连线11图象2.画出函数与的图像．问：（1）这两个函数的图像有什么关系？（2）可否利用的图象画出的图象？图象2.画出函数与12性质选取底数a（）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象．性质选取底数a（13性质

问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有那些不同特征？性质问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特14性质

问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有那些不同特征？定义域值域单调性性质问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特15性质②这些图象都经过（0，1）点．①这些图象都位于x轴上方．

函数性质图象特征①x取任何实数值时，有．②无论a为任何正数，总有．④自左向右看:当时图象逐渐上升；当时图象逐渐下降．

④当时，是增函数；当时，是减函数．

函数性质②这些图象都经过（0，1）点．①这些图象都位于x轴上方．16图象和性质图象定义域值域性质a>10<a<1yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)必过点：在R

上是在R

上是R(0,+∞)(0,1),即x=0

时,y=1

.减函数增函数图象和性质图象定义域值域性质a>1017例2：已知指数函数

的图象经过点，求的值．例题所以：即解得，于是解：因为的图象经过点（3，），所以：例2：已知指数函数18例题例3：比较下列各题中两个值的大小：＜＜（1）；（2）；例题例3：比较下列各题中两个值的大小：＜＜（1）19练习：利用指数函数的单调性比较大小练习：利用指数函数的单调性比较大小20小结

通过本节的学习，你对指数函数有什么认识？你能概括一下吗？指数函数概念数形结合图象性质小结通过本节的学习，你对指数函数有什么认识？21作业：课后练习第2题习题第6,7题作业：课后练习第2题22谢谢指导！谢谢指导！232.1.2指数函数及其性质2.1.2指数函数及其性质24教学目标：1、使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。2、理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。3、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。教学重点和难点：重点：指数函数的概念和性质难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。教学目标：25问题一看下列式子的结果：1.01与0.99差别不大，为什么经过365次方后，结果会有这么大的差距？每天只需多一点努力，一年后将积累成巨大的力量。每天稍稍偷一下小懒，一年后将会亏空千份成就。

问题一26上面的问题其实涉及到两个函数：那么，它们两个函数各有什么性质？上面的问题其实涉及到两个函数：27细细胞分裂的过程问题二细细胞分裂的过程问题二28某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？问题二某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成29有一根1米长的尺子，第一次剪去尺长的一半，第二次再剪去剩余尺子的一半，……，剪了x次后尺子剩下的长度是y，试写出y与x之间的关系．问题三有一根1米长的尺子，第一次剪去尺长的一半，第二次再30概念观察前面提到的这几个函数，它们有什么共同特征？如果用字母a

来代替，那么以上几个函数都可以表示为什么形式？概念观察前面提到的这几个函数，它们有什么共同31概念一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量．函数的定义域是R．表示为形如：的函数，其中自变量x是指数，底数a是一个大于零且不等于1的常量．概念一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量．函数的定义32概念例1：请判断下面函数是否是指数函数?

(1)(2)(3)(4)√×××概念例1：请判断下面函数是否是指数函数?(1)(2)(3)33图象1．画函数图像的步骤是：列表描点连线图象1．画函数图像的步骤是：列表描点连线34图象2.画出函数与的图像．问：（1）这两个函数的图像有什么关系？（2）可否利用的图象画出的图象？图象2.画出函数与35性质选取底数a（）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象．性质选取底数a（36性质

问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有那些不同特征？性质问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特37性质

问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有那些不同特征？定义域值域单调性性质问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特38性质②这些图象都经过（0，1）点．①这些图象都位于x轴上方．

函数性质图象特征①x取任何实数值时，有．②无论a为任何正数，总有．④自左向右看:当时图象逐渐上升；当时图象逐渐下降．

④当时，是增函数；当时，是减函数．

函数性质②这些图象都经过（0，1）点．①这些图象都位于x轴上方．39图象和性质图象定义域值域性质a>10<a<1yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)必过点：在R

上是在R

上是R(0,+∞)(0,1),即x=0

时,y=1

.减函数增函数图象和性质图象定义域值域性质a>1040例2：已知指数函数

的图象经过点，求的值．例题所以：即解得，于是解：因为的图象经过点（3，），所以：例2：已知指数函数41例题例3：比较下列各题中两个值的大小：＜＜（1）；（2）