数据结构导论串讲笔记

解答】二叉树的二叉链表表示解答】二叉树的二叉链表表示1）已知出栈序列，写出可能的入栈序列并分析操作过程。2）已知入栈序列，写出可能的出栈序列并分析操作过程。[2004/1]如下图所示，输入元素为（A,B,C）,在栈的输出端得到一个输出序列ABC,求出在栈的输入端所有可能的输入序列。ABC输出端输入端栈【分析】A，B，C三个字符排成的序列可以有：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA六种，按堆栈操作的先进后出（或后进先出）的原则，只有输入序列为BCA时，输出无法得到ABC。因为输入序列为BCA时，要想先输出A,必须BCA均入栈，但这样只能得到序列ACB。其余五种输入序列都可在输出端得到序列ABC。【解答】ABC、ACB、BAC、CAB、CBA2．队列的操作分析顺序队中元素入队出队操作及队列的状态。（考过）[2003/10]设有一顺序队列sq，容量为5，初始状态时sq.front=sq.rear=0，画出做完下列操作后队列及其头尾指针的状态变化情况，若不能入队，请简述其理。1)d，e，b入队2)d，e出队3)i，j入队4)b出队5)n，o，p入队解答】队列及其头尾指针的状态变化情况如下图所示第5步操作无法进行，因队列已满。——Sq.rear-—Sq.front第5步操作无法进行，因队列已满。——Sq.rear-—Sq.frontSq.frontSq.rear（c）d,e出队（d）i,j入队（e）b出队3.二叉树的存储结构1）给出一棵二叉树，画出二叉链表示意图及顺序存储示意图。（[2000/10][2003/10][2004/10]考过）[2003/10]画出下列二叉树的二叉链表表示图。

DZFAGAAHA2）给出二叉树的顺序存储示意图，画出二叉树。（[2005/1]考过）[2005/1]已知某二叉树的顺序存储结构如下所示，试画出该二叉树。ABCDAAAAEAAAAAAAAFG分析】按照给出的顺序存储结构，先绘制出一棵包括空结点的完全二叉树，然后去掉4．二叉树的遍历1）给出一棵二叉树，写出对该二叉树进行先根遍历、中根遍历及后根遍历的序列。（[2001/10][2004/1][2005/10]考过）[2005/10]对于如下图所示二叉树，分别写出其先根遍历、中根遍历和后根遍历的结点访问序列。【分析】根据二叉树三种遍历方法的原理，很容易写出该二叉树的先根遍历、中根遍历和后根遍历的结点访问序【解答】先根遍历的结点访问序：A,B,D,E,F,C中根遍历的结点访问序：B,F,E,D,A,C后根遍历的结点访问序：F,E,D,B,C,A2）给出一棵二叉树的先根遍历和中根遍历序列,恢复二叉树,写出后根遍历的序列。（［2002/10］考过）［2002/10］现有某二叉树，按先根遍历的序列为ABDEFCGH,按中根遍历的序列为DEFBGHCA，试画出此二叉树。【分析】由先根遍历和中根遍历恢复二叉树的方法：在先根序列中确定根结点（最前面那个结点一定是根结点）,然后根据根结点在中根序列中的位置分出根结点的左、右子树（根结点前面的那些结点为根结点的左子树上的结点,根结点后面的那些结点为根结点的右子树上的结点）。恢复该二叉树的任何一棵子树的过程仍然遵循这个原则。【解答】二叉树如下图所示3）给出一棵二叉树的后根遍历和中根遍历序列,恢复二叉树,写出先根遍历的序列。（未考过,但可能考注意第四章的考核知识点的讲解）5．树的存储结构1）给出一棵树,画出该树的双亲表示法、孩子链表表示法、带双亲的孩子链表表示法及孩子兄弟链表表示法的示意图。（［2000/4］考过）2）给出一棵树的某一种存储结构的示意图,画出对应的树。（未考过）6．树的遍历给出一棵树,写出对该树进行先根遍历、后根遍历及层次遍历的序列。（未考过7．二叉树与树、林的相互转换解答】画出的连通分量如下图所示解答】画出的连通分量如下图所示01122011221）将一棵二叉树转换为树。（未考过）2）将一棵树转换为二叉树。（未考过）3）将林转换为一棵二叉树。（未考过）4）将二叉树转换为林。（未考过）8．够造哈夫曼树给出一组权值，构造一棵哈夫曼树并求带权路径长度。（未考过）9．图的存储结构1）给出一个图，画出该图的邻接矩阵或邻接表存储示意图。（考过[2005/10]试给出下图的邻接矩阵和邻接表表示。【分析】邻接矩阵存储方法是用一个二维数组存放顶点之间关系的信息。对于不带权的有向图，如果一个顶点到另一个顶点有边，用1表示；否则，用0表示；对于带权的有图，如果一个顶点到另一个顶点有边，用边的权值表示；否则，用8表示。邻接表存储方法的核心思想是对于具有n个顶点的图建立n个线性链表。每一个链表最前面都分别设置一个称之为表头结点的结点，n个结点构成一个数组结构。第i个链表中的每一个链结点称之为表结点。对带权的图，其邻接表中的每个表结点都要增加一个权值域。【解答】题中图的邻接矩阵为：vV1g246gvV2gg8ggVV3gggggVV4g711gg3VV5g13ggg4V1vVvi2VV3V3Vv4V题中图的邻接表为：2）给出一个图的邻接表，画出该图的所有连通分量。（考过）[2002/10]已知无向图G的邻接表如下图所示，请画出其所有的连通分量。分析】根据邻接表，很容易画出其所有的连通分量。3）给出一个图的邻接矩阵，画出该图的所有连通分量。（考过）[2003/1]已知无向图G的邻接矩阵如下图。假设对其访问时每行元素必须从右到左，请画出其所有的连通分量，并且写出按深度优先搜索时各连通分量的访问序列。苗1VV2VV3吃苗1VV2VV3吃000100010101010100000000Vo叫V4分析】根据邻接表，很容易画出其所有的连通分量。解答】画出的连通分量如下图所示深度优先搜索时各连通分量的访问序列：v’v2v4V0V31240310．图的遍历1）给出一个图的邻接表，写出从某一点出发进行广度优先搜索和深度优先搜索的遍历序列（[2000/10][2001/10][2004/1][2004/10]考过）[2004/1]已知无向图G的邻接表如下图所示，请写出其从顶点V2开始的深度优先搜索的序列。一的。【解答】深度优先搜索序列：V2V5V3yV4253142）给出一个图的邻接矩阵，写出从某一点出发进行广度优先搜索和深度优先搜索的遍历序列。（[2003/10]考过）[2003/10]已知无向图G的邻接矩阵如下图所示，假设对其每行元素访问时必须从右到左，请写出从V。开始的深度优先搜索的序列。vV100vV111

【分析】根据深度优先搜索的算法思想和题中给定的存储结构，所得到的遍历序列是惟一的。【解答】深度优先搜索序列：—NW、0243111．最