误差理论与大数据处理作业

第一章绪论1-1.研究误差的意义是什么简述误差理论的主要内容。答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。1-2.试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化);随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。1-6.在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm,已知其最大绝对误差为1um,试问该被测件的真实长度为多少解：绝对误差=测得值一真值，即：△!_=!_一!_ 已知：L=50,4L=1um=,0测件的真实长度L=L—4L=50—=(mm)1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差=测得值一实际值，即：—=—(Pa)第二章误差的基本性质与处理2-1.试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义。答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从N维空间的一个点到一条直线的距离的函数;从几何学的角度出发，平均误差可以理解为N条线段的平均长度；2-2.试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差，两者物理意义及实际用途有何不同。2-5.测量某物体重量共8次，测的数据（单位为g）为，，，，，，，，用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差，并比较之。2-6.测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为，…。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解：E(Ii—I)

o=1i=15——1—=0.08£(Ii-£(Ii-1)2 2P六一k^= =-x0.08=0.053 5-1 3W(Ii—I)

4, 49六一卜^ =-x0.08=0.065 5-1 52-7.在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015,,,,。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差Xl解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差Xlix=-7=1—=20.0015mmnxnXV2ii'n—126x10-84^T~=2.55x10-4mmo 2.55xo 2.55x10-4=1.14x10-4mm确定测量的极限误差因n=5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。现自由度为：v=n—1=4； a=1—=,查t分布表有：ta=

极限误差为 5x=±to=±4.60x1.14x10-4、5.24义10-4mm写出最后测量结果L="m+5X=q0.0015±5.24x10-4\nm2-8.对某工件进行5次测量i：在排除系统误差的条件下，求得标准差。=，若要求测量结果的置信概率为95%,试求其置信限。解：2-10.用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差。=，若要求测量的允许极限误差为士,而置信概率P为时，至少应测量多少次解：根据极限误差的意义，有土tox=±tJ<0.0015根据题目给定得已知条件，有二<00券=1.5nn0.001查教材附录表3有若n=5,v=4,Q=，有t=,t若n=5,v=4,Q=，有t=,t_2.78_2.78/一_TT_2.236=1.24若n=4,v=3,Q=，有t=,=1.59即要达题意要求，必须至少测量5次。2-14.甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，侧得值如下:：7°2,20〃，7°3,0〃，7°2,35〃，7°2,20〃，7°2,15〃；：7°2,25〃，7°3,25〃，7°2,20〃，7°2,50〃，7°2,45〃；试求其测量结果。

M：对于甲来说=7041160(-0,00576)240,008342+0.001343+(-0.002715)M：对于甲来说=7041160(-0,00576)240,008342+0.001343+(-0.002715)2+(-0.00410.OD22H05x(5-1)n(n-l)对于乙来说251 LZm。250r。245"=7933”-7,(M25°所以两个测量者的权是: r： 0.5360.00琛：0.001672不妨取q=。亨迅坛所以，P甲+P乙=1536。、(之—D(Pg-+-P乙)lxC.-0O2282十«,536x0.001672lxL5360.00040=1.44"，工=±3rr-=±3x1.44'=±432"即为所求。2-15.试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。证明：2-20.对某量进行12次测量，测的数据为,，，，，，，，，，，，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。解：第三章误差的合成与分配3-3.长方体的边长分别为a1,a2,a3,测量时：①标准差均为。；②标准差各为。1,。2,。3；试求两种情况测量体积的标准差。解：长方体的体积计如公式为：V=a,体积的相掂差应为:现可求出:若：6HF*rT-此有：）2o7：十（叫％）2近十（g叫3-4.测量某电路的电流1=，电压U=,测量的标准差分别为。I.=mA,ou=,求所耗功率P=UI及其标准差。p.所以，%=、1匚亍|%『・匚二广5二W2岚冏乂三「：・：三\丐箕巧_J(及iCjTf闻0+|上Wx(0.5x lx”土xLO^x112.-6x0.1x(].S«=J5JJ6N50H〕”工叫.的0M〕“匕2X350M〕,-V73J(Ji25M[(ra-K.5$xL()\V所以，该电路所耗功率为的沿的，其桥ft金S55^10W03-5.已知x±ox=±,y±oy=±，相关系数Pxy=0,试求〜的值及其标准差。3-8.解：由勾股定理得:3-9.测量某电路电阻R两端的电压U,按式I二U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为，试求电阻R和电压U的测量误差为多少解：第四章测量不确定度4-1.某圆球的半径为r,若重复10次测量得r±or=(±)cm,试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。(置信概率P=99%)。4-2.望远镜的放大率D=f1/f2,已测得物镜主焦距f1±o1二(±)cm,目镜的主焦距f2±。2二(±)cm,求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。4-3.测量某电路电阻R两端的电压U,由公式I=U/R计算出电路电流I,若测得U±ou二(±)V,R±oR=(±)。、相关系数PUR二，试求电流I的标准不确定度。第五章线性参数的最小二乘法处理5-1.由测量方程3x+y=x-2y=2x-3y=试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。5-3.已知误差方程为v1= v2= v3= v4=（x1-x2）v5=（x1-x3） v6=（x2-x3）试给出x1、x2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。5-5.测力计示值与测量时的温度t的对应值独立测得如下表所示:t/r151821242730f/n设t无误差，F值随t的变化呈线性关系F=Ko+Kt,试给出线性方程中系数Ko和K的最小二乘估计及其相应精度。解：5-8.对某一角度值，分两个测回进行测量，其权等于测定次数，测定值如下表，试求该角度的最可信赖值及其标准差。第一测回第二测回734°56,334°55,40〃134°54,234°55,30〃134°55,20〃134°55,0〃234°55,134°55,70〃134°55,10〃134°55,50〃第六章回归分析

6-1.材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关，对某种材料试验的数据如下:正应力x/Pa抗剪强度y/Pa假设正应力的数值是精确的，求①抗剪强度与正应力之间的线性回归方程；②当正应力为时，抗剪强度的估计值是多少解：6-2.下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值（设质量的观测值无误差）:质量/g51015202530长度/cm①做散点图，观察质量与长度之间是否呈线性关系；②求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度。6-3.某含锡合金的熔点温度与含锡量有关，实验获得如下数据:含锡量（%）熔点温度/℃416386368337305282258224201183设锡含量的数据无误差，求①熔点温度与含锡量之间的关系；②预测含锡量为60%时，合金的熔点温度（置信概率95%）；③如果要求熔点温度在310〜325℃之间，合金的含锡量应控制在什么范围内（置信概率95%）解：6-6.在制订公差