江西省新余市2022-2023学年高二上学期开学考试数学试卷及答案

江西省新余市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试学校:姓名：班级：考号：一、单选题TOC\o"1-5"\h\z.命题kl+fKT的否定是（ ）A.Vx£R,H+fvO B.qxGR,C. |xo|+xl＜0 D.mxo£R,|%d+x：沙.已知复数2=7・（37）,其中i是虚数单位，则复数|z|等于（）A.3 B.2y[2 C.10 D.M.若不等式a^+fcr+l＞。的解集为｛工1一1＜工＜；）,则的值为（）A.5 B.-5 C.6 D.-6.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，贝U丽=（ ）D.1—1—D.1—1—.-BA+-BC3 6C.-BA+-BC

3 3.已知角。的终边在直线y=2x上，则3sinacosa-sin[a-wA.310c.13ioD.A.310c.13ioD.1310.若。=写，b="，c=警，则正确的是（）2 3 4A.a<b<cB.c<a<bA.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c.如图，在棱长为1的正方体ABCO-AMGR中，E、尸分别是棱8。、CG的中点，P是侧面8CC4上一点，若A/〃平面AE/，则线段A/长度的取值范围是（）

Dt|GDt|G.已知［（4,乙）与6（生，包）是直线y=^+l（Z为常数）上两个不同的点，则关于x和V的方程组a,x+b,y=1〃:X+&=1的解的情况是（）A.无论k、［、巴如何，总是无解C.A.无论k、［、巴如何，总是无解C.存在人匕、心使之恰有两解D.存在A1、鸟，使之有无穷多解二、多选题.定义在R上的偶函数段），当xG［l,2］时，危）<0且义x）为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（）A.当xG［-2,-1］时，有f（x）<0/（x）在［-2,-1］上单调递增/（-x）在［-2,-1］上单调递减|/（x）］在［-2,-1］上单调递减10.下列说法正确的是（）A.七%="能表示过点用（5,凶）且斜率为k的直线方程B.在x轴，y轴上的截距分别为a,b的直线方程为2+乡=1abC.直线y=G+b与y轴的交点到原点的距离为例D.过两点A（X|,y）,8区%）的直线方程为（*-毛）（*-%）-6-%乂％-%）=011.已知函数f（x）=cosox（0>0）的图象关于点H，0）对称，且在区间0,1上是单调函数，则以下（）可能是。的值.TOC\o"1-5"\h\z4 c, 「20 r28A.- B.4 C.— D.—3 3 312.在正方体A8C£>-A8CiA中，棱长为1,点尸为线段4C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（）A.当*=3审时，RP〃平面8DGB.当P为AC中点时，四棱锥的外接球表面为1万C.AP+PR的最小值为亚3D.当a?=当时，点尸是“42的重心三、填空题.已知直线自ar+y+3=0与小2x+（a-l）y+a+l=0平行，则。=..过点A（-5,2）,且在N轴上的截距等于在x轴上的截距的2倍的直线的一般方程是..已知幕函数/（力=（川-4加+4）/2在（0,+8）上单调递减，若正数a,b满足为+%=m,求32的最小值 .ab.在平面直角坐标系xOy内，。为坐标原点，对于任意两点A（%y）,B（x2,y2）,定义它们之间的“欧几里得距离"[4B|=1（--%）2+（%一%）2，“曼哈顿距离“为IIMI=归一司+|x-对，则对于平面上任意一点「，若||。用=2,则动点P的轨迹长度为.四、解答题.在平面直角坐标系中，己知1=。,-2）,加=（3,4）.⑴若卜万-5），,+防），求实数%的值；（2）若C=（2,r）,若向量万-6与向量@-不的夹角为锐角，求实数，的取值范围.已知aABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c.若.（请从①sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB;②2a=石csinA+acosC;③

(2sinA-sinB)a=2csinC+(sinA-2sinB)b这三个条件中任选一个填入上空)⑴求角C；(2)若c=6时，求aABC周长的最大值..已知圆C过点A(4,0),8(0,4),且圆心C在直线/：x+y-6=0上.(1)若从点"(4,1)发出的光线经过直线y=-x反射，反射光线4恰好平分圆c的圆周，求反射光线4的一般方程.(2)若点。在直线/上运动，求QA2+Q82的最小值.己知函数/。)=>/^11(必+9)+2$府(巴言^)-1(0>0,0<夕<兀)为奇函数，且当/(34/。)“伍)时，|±-引而„=》⑴求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，再把横坐标缩小为原来的;(纵坐标不变)，得到O NA 兀4兀函数y=g(x)的图象，记方程g(x)==在xe 上的根从小到大依次为占用,…怎，试确定〃3 |_o3_的值，并求占+2七+2》3+…+2x“_|+x”的值..如图，已知四棱锥V—A8CZ),底面A8CD是矩形，VD=C£>,V£)_LBC,点E是棱VC上一劫点(不含端点).(1)求证：平面ADE_L平面VC。；(2)当C£>=2A£>=2且「时，若直线VC与平面ADE所成的线面角求点E的6 LJ2运动轨迹的长度..在平面直角坐标系xOy中，过点P(o,l)且互相垂直的两条直线分别与圆0：/+>2=4交于点A,B,与圆M：(x-2y+(y-l)2=i交于点C,D.

(1)若= 求直线AB的一般方程：(2)若CO的中点为E,求面积的取值范围.参考答案:c【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“VxeR,W+Wzo”的否定是“叫eR,闻+片<0”.故选：C.D【分析】根据复数的乘法与模长公式求解即可【详解】z=-i-(3-i)=-l-3i,故目=,(-1)2+(-3)2=质故选：DB【分析】由不等式的解集得到方程的根，利用根与系数的关系列方程组求解即可.【详解】解：不等式or?+加+1>0的解集为｛x|-1<x<,即方程or?+法+1=0的解为由方程的根与系数的关系可得由方程的根与系数的关系可得。=-3b=-2。=~5故选：B.A【分析】根据平面向量基本定理结合已知条件求解即可【详解】因为点。是线段3c的中点，E是线段AO的靠近A的三等分点，所以丽=丽+炭=Lbc+1daTOC\o"1-5"\h\z2 3—2——一2一1—=-8。+—(班——BC)3 2—1—=-BA―BC、6故选：A5.B【分析】依题意可得tana=2,再利用两角差的正弦公式及同角三角函数的基本关系将弦化切,再代入计算可得.【详解】解：因为角。的终边在直线y=2x上，所以tana=2,所以3sinacosa-sin2=3sinacosa-sinacos—cosasin-I4 4)=3sinacosa-5卜in?a+cos2a_2sinacosa)d+ 1=4sinacosa—24sinacosa1sin2a+cos2a24tana1_4x2111-tan2a+l2-22+l2-10故选：BC【分析】结合对数运算性质，a=qlg729,6=4lg256,c=*lgl25,Igx为增函数，即可比较【详解】。=华=:电36=:棺729,6=殍=：楫256,c=^=：lgl25,LI4 A4 J14 1 14•••Igx为增函数，."“〈①故选：CB【分析】分别取棱8片、的中点也、N,连接AM、A'、MN、BQ、NE,证明出平面A"N〃平面AEF,可知点尸的轨迹为线段MN,求出线段AP长度的最小值和最大值，即可得解.【详解】如图所示，分别取棱84、的中点“、N,连接AM、AN、MN、BC,、NE,因为“、N分别为84、8c的中点，则MN//BC-同理可得E尸〃BQ,，脑7〃后产，•••MN(Z平面AEE,EFu平面A£F,.,.MN〃平面AE尸，因为BC//B©且BC=B‘,E、N分别为BC、Bg的中点，则BE/码N且BE=B1N,所以，四边形B8NE为平行四边形，所以，EN//BB、旦EN=BB\,

AA//BBt且A4,=8用，EN//AA,且EN= ，所以，四边形AANE为平行四边形，.•.AN//AE,•.•47。平面人"，AEu平面AEF,，AN〃平面AEF,•；ANCMN=N,AN、MNu平面AMN,所以，平面AMN〃平面4£下,当PeMN时，A「u平面AMN,则AP〃平面A£F,所以，点尸的轨迹为线段MN.在RtZXMgN中，MN=QbM+BN= =与.在RtA^B.A/中，am="/\麻+4加2=同理，在RsA^n中，可得an=@,所以，aA"N为等腰三角形.设MN的中点为。，连接A。.当点尸位于MN的中点。处时，\PVMN,此时AP最短；当点尸位于M、N处时，片尸最长.易求得AO=易求得AO=ylAtM2-OM23夜因此，线段AP长度的取值范围是季,有故选：B.B【分析】判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出4,配出也的关系，再求解方程组的解,即可求解，得到答案.【详解】由题意，点6(4,4)与6(心，4)是直线y="+l(k为常数)上两个不同的点，直线丫=丘+1的斜率存在，所以k=4瓦,即0产4，Cl-y—q且4=kax+1,Z?2=ka2+1,所以a2bl-a}b2=ka}a2-kaxa2+a2-a,=a2-a],[ax+Z?.y=l«--(l)由方程组，',",[a>x4-p2y=l--(2)(l)x/;2一(2)xb1可得：(a1力2-Qjx=b2一々,即(q-4)x=〃2—4，所以方程组有唯一的解.故选B.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，直线的斜率的求法，以及一次函数根与系数的关系和方程组的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.AC【分析】根据偶函数的对称性，结合函数的符号及增减性，即可得到结果.【详解】解:A偶函数的图象关于y轴对称，xe［l,2］时，f(x)<0,所以当xw［-2,T］时，有/XxXO,故A正确；B偶函数的图象关于N轴对称，xe|l,2］时，f(x)为增函数，所以;"(X)在［-2,上单调递减，故B错误；C?.•函数f(x)是偶函数，.•./(-x)=/(x).由B知f(x)在12,T］上单调递减,故C正确；D"(x)|的图象是将f(x)下方的图象，翻折到x轴上方，由于f(x)在［-2,-1］上单调递减，所以|/(幻|在-2,-1］上单调递增，故D错误.综上可知，正确的结论是AC故选：AC.ACD【分析】根据直线方程的5种形式的适用条件即可根据选项逐一求解.【详解】言=&能表示过点且斜率为％的直线方程，故A对，若。涉中至少有一个为0时，无法用二+9=1表示，故B错，直线y="+b与y轴的交点为(0,h),故(0,b)到原点的距离为例，C对，结合直线的两点式方程即可判断D正确，故选：ACDABC【分析】根据/(力的对称中心和单调性列不等式，求得。的范围，从而确定正确答案.【详解】由于/'(X)关于点传勾时称，所以/闺3伍40专0="+/,8K+4 r7Gco=—-wZ①.TOC\o"1-5"\h\zTT It由于0>0,且/(X)在区间0,-上是单调函数，所以“X)在0,-上递减，OJ O_0<x<—,0<cox<—,所以Ov处工兀,0②.8 8 8由①②得0<^^48,—3〈勺4，匕eZ,所以勺=0或勺=1或勺=2,所以。=或<y=4,或。=二-.3 3故选：ABCACD【分析】利用等体积法求出点A到平面4月。的距离与AC的关系，利用面面平行的性质定理，即可判断选项A,当AP=#时，4尸即三棱锥A-RA用的高，即可判断选项D,当点尸为AC的中点时，四棱锥尸-A4QQ为正四棱锥，求出外接球的半径，即可判断选项B,由等面积法即可判断选项C.【详解】解：对于A,连接AB-BR,则k44=gx；xl='s.ab1di=|xV2xV2xsin60o=^y.年=6设点A到平面44A的距离为〃，贝［)_Lx更x〃=1，解得力=4，32 6 3所以〃=；AC,贝lj当瓶=3平时，P为与平面的交点，又ADtl/BC、,AR<z平面BOG,8Gu平面8£>G,所以A〃〃平面BDC,,同理可证〃平面BDC,,AD,r>ABt=A,AA，A4u平面ABQ,所以平面ABQ〃平面BDC,,RPu平面ABR,所以RP〃平面BOQ,故选项A正确;对于B,当点尸为AC的中点时，四棱锥P-AAQQ为正四棱锥，设平面仅与。的中心为0,四棱锥P-AA。，。的外接球半径为R,则依-；）2+（*>=/,解得/?=:，所以四棱锥P-AAQ。的外接球表面积为空，故选项B错误；对于C,连接AC,RC,则RtAAACwRsAAC，所以AP=R尸，由等面积法可得，A尸的最小值为空尸=/,Zli J所以ap+pr的最小值为亚，3故选项C正确.对于D,由以上分析可得，当AP=3时，A尸即三棱锥A-RA4的高，所以AP，平面RA4,又三棱锥A-R44为正三棱锥，所以点P是aABQi的重心，故选项D正确；故选：ACD-1【分析】根据两直线平行列方程，验证后求得。的值.【详解】由于“〃2，所以a-（aT）=lx2,/-a-2=0,解得a=2或a=-l.当a=2时，两直线方程为4：2x+y+3=O,4：2x+y+3=O,两直线重合，不符合题意.当。=-1时，两直线方程为4：x-y-3=O,4：x-y=。，两直线平行，符合题意.综上所述，。的值为-1.故答案为：-12x+y+8=0或2x+5y=0【分析】根据直线是否过原点进行分类讨论，结合A（-5,2）点的坐标求得直线的一般方程.【详解】①当在X轴、y轴上的截距都是0时，设所求直线方程为y=-，2 ?将（-5,2）代入y=履中，得女=-^，此时直线方程为'=一）*'即2x+5y=0.②当在X轴、y轴上的截距都不是。时，设所求直线方程为土+4=1（。*0）,a2a将（一5,2）代入±+4=1中，得a=T,此时直线方程为2x+y+8=0.a2a综上所述，所求直线方程为2x+y+8=0或2x+5y=0.故答案为：2%+丁+8=0或2工+5丁=03224【分析】结合幕函数的知识求得了（力的解析式，利用基本不等式求得m+1的最小值.【详解】由于/（可是幕函数，所以加一46+4=1,m2-46+3=0,解得帆=］或机=3.当机=1时，f（X）=X-'=-,在（0,+8）上递减，符合题意.当机=3时，〃乂）=、在（0,+8）上递增，不符合题意.所以，"的值为1,则以+劝=1,依题意。力为正数，TOC\o"1-5"\h\z32（32\ 、9b4〃 归24〃abyab）K7ab\ab9b4a 1当且仅当吆=9,2a=3b=:时，等号成立.ab 232所以士+3的最小值为24.ab故答案为：248&【分析】求得P点满足的方程，转化为分段的形式，画出图象，进而求得点P的轨迹长度.【详解】设P(x,y),贝|J||o4=W+|y|=2①,当xN0,y20时，①化为：x+y=2,y=-x+2-当xN0,y<0时，①化为：x-y=2,y=x-2.当x<0,y20时，①化为：-x+y=2,y=x+2；当x<0,y<0时，①化为：-x—y=2,y——x—2-由此画出P点的轨迹如下图所示，所以轨迹的长度为6+22X4=8版■故答案为：8五5(D*=-7⑵r【分析】(1)根据向量垂直的坐标运算解方程即可；(2)根据向量夹角的性质利用向量数量积公式列不等式，解不等式.由0=(1,-2),5=(3,4),得4』一]=(1,-12),系+防=(1+3幺-2+4%),又(41-5)_L(d+龙),.•.(4a-b)[a+^)=lx(l+3jl)+(-12)x(-24-4jt)=-45Jt+25=0,解得攵="由已知得2-日=(一2,—6),a-c=(-1,—2—r),又向量力-5与向量3的夹角为锐角，gp =(-2)x(-l)+(-6)x(-2-Z)=14+6/>0,7解得"g7T18.⑴C=§(2)18JT【分析】(1)若选①，首先根据正弦定理得到/+从-‘2=油，再利用余弦定理即可得到C=。，若选②，首先根据正弦定理得到2sinA=6sinCsin4+sinAcosC,再利用辅助角公式即可得到C=T，若选③，首先根据正弦定理得到2"-时=2/+必-2从，再利用余弦定理即可得到。=9.3 3(2)利用余弦定理再结合基本不等式求解即可.若选①，因为sin?A4-sin2 sin2C=sinAsinB>/7~+〃2―^2 1所以。2+/一。2=",cosC= =—,lab2jr因为OvCv/r,所以c=§.若选②，因为2。=GcsinA+acosC,所以2sinA=\/5sinCsinA+sinAcosC»因为sinA>0,所以6sinC+cosC=2sin(C+小=2,即sin(C+看j=1.因为g<c+g<：T，所以c+g=9,即C=g.6 66 6 2 3若选③，因为(2sinA-sinB)a=2csinC+(sinA-2sinB)b,所以2片-ab=2c2+ab-2b2,即a2+b2-c2—ab,所以cosC= =」,0<C<7,所以C==.2ab2 3由①②③可得C=g,由余弦定理：36=a2+/?2-2abcosy,即(a+Z?『一3々力=36,所以(a+6)2_3643(a+”,解得a+b412,当且仅当a=b=6时取等号.所以aABC周长的最大值是18.19.⑴7x-4y-9=。(2)20【分析】(1)根据点关于线的对称，求解M"T,-4),由几何法求圆心坐标，进而根据两点坐标即可求解直线方程，(2)根据两点间距离公式，结合二次函数的性质即可求解.点关于直线丫=-“的对称点解得a=-l,b=T,所以必(一1,—4),~T=一"T~由于圆C过点A(4,0),B(0,4),因为圆心C在直线：/：x+y-6=0上，AB垂直平分线的方程为y=x,联立y=x与x+y-6=0得圆c的圆心C(3,3)：3-(-4)7则反射光线4必经过点和点C,后=4=3-(-1)=4，7由点斜式得4为：J—3=—(X—3),/1：7x—4y—9=0,(2)设点。(如％)，则/+%-6=0,则%=6—又勿2+02=(/_4)2+%2+/2+(%—4)2=2嫣+2年-8x0-8%+32=劣2+2叶—16=4(与-3)2+20,故当与=3时，Q/e+QB?的最小值为20.(l)/(x)=2sin2x小、「 20n〃=5，【分析】(1)由k-x21mhi=5求出最小正周期，求出0=2,(P=~,根据/(X)为奇函数求出。=1,求出“X)的解析式；(2)求出g(x)=2sin(4xj)得到sin[©-])=：,换元后结合函数图象得到〃=5,利用函数对称性得至ljfI+2,2+24+%+“=(%+’4)+2(q+/3)+(‘4+g)=24兀，从而得至Ux+2工2+2%3+2%+%5的值./(x)=\/isin(69x+e)-cos(s+e)=2sin

因为时,|X-人”=5TOC\o"1-5"\h\zEC兀 2兀T=2x—=九=——2 co•*-60=29又“X)为奇函数,■JI 兀(p =kit,keZ,即0=-+E,AeZ,6 67T0<°v冗，：・(p=一,6/./(x)=2sin2x,(2)由题意可得，g(x)=2sin(4x-mJ,令g(x令g(x)=2sin(4x-m)=g717714兀6'T7TJT7TJT令f=4x-§,则-,5njrjr函数y=sinr在止§,5兀上的图象如下图所示,714兀714兀6'T上共有5个根，即〃=5,5冗 S兀97t*.*fj+ +2t、+2,4+，5=(4+'4)+2«2+'3)+(‘4+1$)=2x—+2x2x+2x—=24711 n207r•**x(+2%,+2天+2x4+=^('i+2，、+2力+2〃+/§)+8x =———(1)证明见解析⑵苧【分析】(1)根据线面垂直的判定得到45，平面VCD即可证明;TT7T(2)分别计算a=q和］时的情况，根据线面垂直与几何关系确定点E的临界位置，进而求得点E的运动轨迹的长度即可证明：因为VD_LBC,BC〃AO,故AD_LV