CPK-制程能力指数-课件

CPK-制程能力指数

ComplexProcessCapabilityindex焦长礼2019-9-3CPK-制程能力指数

ComplexProcessCap1目录名词解释概述计算方法用途讨论目录名词解释2名词解释Ca

CapabilityofProcessAccuracy

准确度Cp

CapabilityofProcessPrecision

精密度CPK

ComplexProcessCapabilityindex综合指数名词解释CaCapabilityofProcessA3名词解释（续）制程:process，指的是接受输入将它处理而转变成为输出的活动;能力:Capability,能力素质，指在任务或情景中表现的一组行为;准确度:指在一定实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度，以误差来表示，它用来表示系统误差的大小。精密度：要求所加工的零件的尺寸达到的准确程度,也就是容许误差的大小,容许误差大的精密度低,容许误差小的精密度高;简称“精度”,常用标准偏差(standarddeviation，SD或S)表示;指数：指数是一种表明社会经济现象动态的相对数，运用指数可以测定不能直接相加和不能直接对比的社会经济现象的总动态；可以分析社会经济现象总变动中各因素变动的影响程度；可以研究总平均指标变动中各组标志水平和总体结构变动的作用名词解释（续）制程:process，指的是接受输入将它处理而4名词解释（其他→续）数据的分类：按数据的性质不同，对量化的数字数据可分为计量值和技术值数据1）计量值数据：计量值数据指在一定区间内可以连续取值，可以取无穷多个数值的数据，大多数质量特性值都属于计量值数据，如：长度、面积、重量、直径），计量值数据服从正态分布。2）计数值数据：计数值数据指在一定区间内只能间断取值，只能取有限个数值的数据。计数值数据可以理解为“数个数”。因此，计数值数据为自然数。根据计数对象不同，计数值数据又可以分为计件值数据和计点值数据。

2.1计件值数据：计件值数据是对成件的单位产品计数的结果，如：人数、产品件数、合格品数等，计件值数据服从二项分布；

2.2计点值数据：计点值数据是对缺陷的计数结果，如钢板上的划痕、布匹上的疵点等。计点值数据服从泊松分布。名词解释（其他→续）数据的分类：5名词解释（其他→续）正态分布曲线

正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根(G.Hagen)在一篇论文中正式提出了这个学说。名词解释（其他→续）正态分布曲线

正态分布是最重要的一种概率6名词解释（其他→续）正态分布曲线正态分布曲线可见：1）正态分布曲线如同扣放的一口钟，所以又称为钟形曲线；2）正态分布曲线在x=μ处有对称轴，且有最大值（最大频数）；3）正态分布曲线以x轴为渐近线，频数f（x）永远为正值；4）正态分布曲线的拐点(凸曲线与凹曲线的交点)到对称轴的距离为σ；5）正态分布曲线向±∞无限延伸。名词解释（其他→续）正态分布曲线正态分布曲线可见：7二、概述正态分布过程能力二、概述正态分布8正态分布正态分布的密度函数在平面直角坐标系中的曲线是某一函数的图像。正态分布曲线是正态分布密度函数的图像，二者是一一对应的。式中：f(x)为频数；X为随机变量；π为圆周率、e为自然常数μ称为分布中心σ称为标准差

正态分布正态分布的密度函数9正态分布在正态分布密度函数中，π和e为常量，不影响频数F（x）与随机变量x的关系。而μ和为变量，所以会影响频数与随机变量之间的关系。这种影响反馈在正态分布曲线的形状及其在平面直角坐标系中的位置。μ值不同、σ值相同的正态分布曲线μ值相同、σ值不同的正态分布曲线分布中心μ和标准差σ称为正态分布的特征值（分布参数）。在研究质量特性时，其特性值分布的特征值μ和σ反映了质量波动的一个状况。因此分布特征值是质量保证、质量控制和质量改进工作的研究对象。σ正态分布在正态分布密度函数中，π和e为常量，不影响频数F（x10正态分布（续）由此可以可到一个正态分布的重要结论，

对任何正态分布而言，一定区间内的概率

均可从正态分布中查出或计算。正态分布（续）由此可以可到一个正态分布的重要结论，11正态分布（续) 正态分布有两类特征值（分布参数），一类表征分布中心的位置，一类标准数据的离散度。因此，正态分布的特征值反映了质量波动（质量变异）的状况。1）总体分布的特征值；2）样本分布的特征值；正态分布（续) 正态分布有两类特征值（分布参数），一类表征分12正态分布（总体分布的特征值）总体，指研究事物的全体。在质量分析中全部产品的质量特性值的数据称为全体（对生产过程而言，总体应包括过去、现在和将来所有加工产品的质量数据），其数量往往是很大的，甚至无限的。所以，总体的全部数据往往是不可能得到的。总体分布的特征值，指总体中单值x的分布特征μ和σ。由于总体的全部数据是不可能得到的，所以总体分布的特征值μ和σ往往是不可知的。分布中心μ和分布标准差σ反映了质量波动的状况，是质量保证、质量控制和质量改进的研究对象。但μ和σ是不可知，如何让进行研究？这就需要用样本分布的特征值推断总体分布的特征值。正态分布（总体分布的特征值）总体，指研究事物的全体。在质量分13正态分布（样本分布的特征值）样本：指总体中的一部分质量数据的组成。样本大小N是组成样本的数据数量。样本分布指样本中单值x的分布。样本分布的特征值包括表征数据分布中心位置的样本均值x和表征数据离散程度的样本标准差s。由于样本中质量数据是有限的。样本大小n为已知数。所以样本分布的特征值可以通过以下公式计算。i=1,2，……n正态分布（样本分布的特征值）样本：指总体中的一部分质量数据的14制程能力1）任何过程必须是有效过程；2）任何过程必须是稳定受控的过程；3）应形成过程网络制程能力1）任何过程必须是有效过程；15制程能力过程能力管理是指过程在正常状态下，加工产品质量能够满足技术质量标准的能力，过程能力记为：B=6sigma过程能力是指过程在正常状态（稳定受控状态）下所加工产品质量特性值实际分布的六倍标准差。过程能力实际是考核过程的99.73%的能力。过程能力用于衡量过程加工产品质量在内在一致性，是稳定受控状态下的最小波动，要求其数值越小越好。过程能力取决于影响质量的因素，（人、机、料、法、环等），即组织的技术水平和管理水平，而与产品公差无关。制程能力过程能力管理是指过程在正常状态下，加工产品质量能够满16制程能力对任何过程而言，能否保证长期、稳定地向顾客提供优质的产品和服务，都必须满足以下两个基本条件：1）要有足够的过程能力2）过程要保证稳定受控状态制程能力对任何过程而言，能否保证长期、稳定地向顾客提供优质的17制程能力过程能力指数（特殊情况下也可以称为工序能力指数、制程能力指数）是指过程能力满足质量要求的程度。常用Cp来进行表示。Cp=T/6Sigma=(TU-TL)/6SigmaTU=ToleranceUpper上公差TL=ToleranceLower下公差6sigma=为预计的过程能力（合格率99.73%）制程能力过程能力指数（特殊情况下也可以称为工序能力指数、制程18制程能力（假设条件）研究过程能力和计算过程能力指数必须满足以下假设条件：1）过程处于统计稳定状态要求过程的质量特性值x的波动（质量变异）仅由正常因素所造成。a、要求应用控制图进行分析，确认过程处于统计稳定状态；b、要求质量特性值X服从正态分布制程能力（假设条件）研究过程能力和计算过程能力指数必须满足以19制程能力（假设条件）公差界限能准确表达顾客（用户）的要求1）要求在产品设计阶段，应用质量功能展开的方法，准确将顾客（用户）要求转换为规范质量。2）要求在产品设计阶段，应用质量损失函数等方法，正确计算质量特性目标值，允许偏差，从而使公差界限具有科学性、合理性。制程能力（假设条件）公差界限能准确表达顾客（用户）的要求20制程能力(计算）根据质量特性的类别不同，过程能力指数的计算有以下4种形式：1）当目标值和平均值相等时，且公差有上下限时制程能力(计算）根据质量特性的类别不同，过程能力指数的计算有21制程能力(计算）2）当目标值和平均值相等时，且公差只有下限时:制程能力(计算）2）当目标值和平均值相等时，且公差只有下限时22制程能力(计算）3）当目标值和平均值相等时，且公差只有上限限时:制程能力(计算）3）当目标值和平均值相等时，且公差只有上限限23制程能力(计算）4）当目标值和平均值不等时：偏移系数Ca=K=|平均值-目标值|/（TU-TL)/2CPK=（1-K）*CP也可以表达为：Min（CPU,CPL)制程能力(计算）4）当目标值和平均值不等时：24练习1、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，平均值为20，S=0.05，则CP=？，CPK=？2、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，平均值=20.05，S=0.05，则CP=？CPK=？练习1、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，25CPK-制程能力指数-课件26产品-过程能力评价等级CPorCPKPP%工序能力评价改善措施特级CPK≥1.6759.9%以下工序能力很充分简化质量检验，采用统计抽样检验或减少检验频次1级1.67＞CPK≥1.3375.2%工序能力充分对过程现状实施标准化作业，应用控制图或其他手段对过程进行监控2级1.33＞CPK≥1100%工序能力基本上良好对产品按正常规定进行检验，若采用统计抽样检验，在抽样方案设计时应考虑合理的AQL值和检验水平以及检验频次3级1＞CPK≥0.67149.3%工序能力不足对过程加强检验和严格监控，采取纠正措施提高过程能力，在不影响最终产品质量的前提下确认原设计不合理时适当考虑放宽公差范围4级CPK＜0.67超过149.3%工序能力非常不足实行全数检验，剔除不合格品或进行分级筛选在6sigma里将CP=2.00作为目标，CP值*3=西格玛水平产品-过程能力评价等级CPorCPKPP%工序能力27CPK-制程能力指数-课件28CPK-制程能力指数-课件29举例举例30思考题现生产电阻器规格的标称值为1000Ω，规定允许偏差为±5%。现从正常生产过程随机抽取n=100的样本，经计算，平均值为1050Ω，S=50Ω。求过程的合格率。同时，现生产过程分布中心偏离目标值，若经调整工艺参数，使分布中心与目标值重合后，过程的合格率又为多少？思考题现生产电阻器规格的标称值为1000Ω，规定允许偏差为±31如何利用正态分布函数计算制程的合格率？正态分布→标准正态分布若随机变量X服从正态分布，其分布中心为μ，标准差为σ，则可记为：X~N(μ，σ）。对随机变量X的每一个数值Xi做如下的变换

如何利用正态分布函数计算制程的合格率？正态分布→标准正态分布32如何利用正态分布函数计算制程的合格率？（续）标准正态分布的函数为：式中如何利用正态分布函数计算制程的合格率？（续）标准正态分布的函33如何利用正态分布函数计算制程的合格率？对正态分布的概率计算表示为：对标准正态分布的概率计算，可以通过计算机将计算结果作成数学用表-正态分布表，具体可以通过查表简化计算过程。如何利用正态分布函数计算制程的合格率？对正态分布的概率计算表34CPK-制程能力指数-课件35CPK-制程能力指数-课件36如何利用正态分布函数计算制程的合格率？如何利用正态分布函数计算制程的合格率？37如何利用正态分布函数计算制程的合格率？如何利用正态分布函数计算制程的合格率？38如何利用正态分布函数计算制程的合格率？如何利用正态分布函数计算制程的合格率？39如何利用正态分布函数计算制程的合格率？由此就可以得出一个正态分布的重要结论，对任何正态分布曲线而言，一定区间的概率均可从正态分布表中查出或计算如何利用正态分布函数计算制程的合格率？由此就可以得出一个正态40思考题现生产电阻器规格的标称值为1000Ω，规定允许偏差为±5%。现从正常生产过程随机抽取n=100的样本，经计算，平均值为1050Ω，S=50Ω。求过程的合格率。同时，现生产过程分布中心偏离目标值，若经调整工艺参数，使分布中心与目标值重合后，过程的合格率又为多少？思考题现生产电阻器规格的标称值为1000Ω，规定允许偏差为±41思考题(续）调整工艺参数，使平均值和目标值相等后的u=M，生产过程合格率P’?思考题(续）调整工艺参数，使平均值和目标值相等后的u=M，生42练习1、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，平均值为20，S=0.05，问产品的合格率为多少？2、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，平均值=20.05，S=0.05，问产品的合格率为多少？μ-4-3-2-11234查表数据0.000031670.0013500.022750.15870.84130.977250.9986500.999968331、P=φ（3）-φ（-3）=99.73%2、P=φ（2）-φ（-4）=97.72%练习1、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，43过程性能指数美国三大汽车公司（Ford、GeneralMotors、Crsler）联合制定了QS-9000标准，对于统计方法的应用提出更高的要求，QS-9000标准的认证是以通过ISO9000的认证为前提。在QS-9000中提出Pp、Ppk的新概念过程性能指数美国三大汽车公司（Ford、GeneralMo44过程性能指数（P系列）

1、过程能力指数（C系列）是短期内所计算的，要求过程必须处于稳定受控状态下计算。2、过程性能指数（P系列）是长期内所计算，计算时不一定是过程处于稳定受控状态。过程性能指数（P系列） 1、过程能力指数（C系列）是短期内所45过程性能指数（P系列）计算过程性能指数（P系列）计算46CPK-制程能力指数-课件47过程性能指数是长期过程能力指数的合成过程能力指数是在短期内保证过程处于稳定受控状态下所计算，但在长时期内过程质量特性值分布的特征值（μ，σ）难以保证不发生波动。因此，过程性能指数是长期过程能力指数的合成，如下图，虽然过程性能指数的计算并不要求过程一定处于稳定受控状态，但通过对过程性能指数与过程能力指数的比较，可以判断过程的稳定性，过程性能指数与过程能力指数的相对差异在10%以内时，判断过程接近稳定；在10%至20%以内时，判断过程很不稳定；在20%至50%以内时，判断过程稳不稳定；当超过50%时，判断过程极不稳定过程性能指数是长期过程能力指数的合成过程能力指数是在短期内保48过程能力指数应用目标的明确化（用户、后部分工序的要求调查对象的选定（质量特点的明确化）4M的标准化实施标准操作Machine操作方法Material材料Method操作人员Man设备过程能力指数应用目标的明确化（用户、后部分工序的要求调查对象49过程能力指数应用收集数据工序状态稳定分析工序能力能力充分能力不足查明原因，分析机械能力工序状态不稳定查明原因，采取行动，防止再次发生过程能力指数应用收集数据工序状态稳定分析工序能力能力充分能力50CPK值与6sigma之间关系美国摩托罗拉公司所提出的6-sigma品质之观念，是在平均值不容易调整下，允许平均值对规格中心最多有1.5σ之偏移；制程变异则在持续改善制造下逐渐降低，以达到规格上下限的宽度为12倍的制程标准偏差，即USL-LSL=12σ。这时的CPK=1.5，不合格件数为3.4ppmCPK值与6sigma之间关系美国摩托罗拉公司所提出的6-s51偏移1.5sigma的分布图偏移1.5sigma的分布图521.5σ偏移Zst:

下标st代表shortterm（短期）。Zst是短期Z值。短期是指数据是在一个较短时间间隔（如1小时）内收集到的。这时，外界因素被近似认为“恒定”，从而对数据的变异“没有”影响。用这些数据计算出的Z值即为Zst。

Zlt:

下标lt代表longterm（长期）。Zlt是长期Z值。长期是指数据是在一个较长时间间隔（如1个月、1年）内收集到的。这时，外界因素如温度会对数据的变异产生影响（变异变大）。用这些数据计算出的Z值即为Zlt。

Zshift:

此即为楼上各位所说的Z值漂移（shift）。Zshift=Zst-Zlt，它通常代表了对生产流程的控制能力。根据对工业过程能力的统计，Zshift的平均值为1.5。当Zshift为2时表明控制能力需要进行改进；当控制能力为1时，表明控制能力非常好。1.5σ偏移Zst:

下标st代表shortterm（短期53西格玛水平6个西格玛＝3.4失误/百万机会―意味着卓越的管理，强大的竞争力和忠诚的客户5个西格玛＝230失误/百万机会－优秀的管理、很强的竞争力和比较忠诚的客户4个西格玛＝6,210失误/百万机会－意味着较好的管理和运营能力，满意的客户3个西格玛＝66,800失误/百万机会－意味着平平常常的管理，缺乏竞争力2个西格玛＝308,000失误/百万机会－意味着企业资源每天都有三分之一的浪费1个西格玛＝690,000失误/百万机会－每天有三分之二的事情做错的企业无法生存

西格玛水平6个西格玛＝3.4失误/百万机会―意味着卓越的管理54六西格玛水平与四西格玛质量水平的比较四西格玛质量水平（6210ppm）六西格玛质量水平（3.4ppm）每小时2万件邮件送错每小时7件邮件送错每天15分钟供水不安全每7个月1分钟供水不安全每周5000个不正确的手术每周1.7个不正确的手术每月7小时停电每34年1小时停电每年20万次错误处方每年68次错误处方六西格玛水平与四西格玛质量水平的比较四西格玛质量水平（62155案例1案例156早在1987年，为了应对来自于国外，尤其是日本企业的强势竞争，MOTOROLA由其通信部门的领导人乔治?费舍尔创建了6sigma的概念和相应的管理体系，并全力推广应用到了MOTOROLA的各个层面，取得了立竿见影的效果。6Sigma，是基于统计学上的原理，“6Sigma”代表着品质合格率达99.9997%或以上。换句话说，每一百万件产品只有3.4件次品，这是非常接近“零缺点”的要求。“6Sigma”计划要求不断改善产品、品质和服务，他们制定了目标、工具和方法来达到目标和客户完全满意（TotalCustomerSatisfaction）的要求。在过程上他们提供了黑带(BlackBelt)和绿带（GreenBelt）的有经验工程人员和顾问推行整个计划，并成为品质改善的先锋。从公司开始实施6sigma管理法的1987年到2000年，公司平均每年提高生产率12.3％，由于质量缺陷造成的费用消耗减少了84％，制作流程失误降低了99.7％，节约制造费用总计超过110亿美元。公司平均每年业务、利润和股票价值的综合收益率平均每年增长17％。

在MOTOROLA的影响下，世界上已经有众多的商业实体实施了或正在实施这个体系。如索尼、柯达、东芝、宝丽莱、西门子、杜邦、联邦快递、强生、诺基亚等等。早在1987年，为了应对来自于国外，尤其是日本企业的强势竞57续在GE，运用“六个西格玛”方法最好的例子要数ED＆C公司（GE公司的子公司）。六个西格玛进入工厂后，公司凭借它找出了深层次的质量问题，这些问题长期以来一直干扰着工厂的准时交货。一开始怀疑是线路板存货不足，因而想通过加大预期订货的方法解决，但后来通过调查发现原来是供货商在元件板上插二极管、晶体管、电容电阻时有困难，常常把元器件打碎。公司运用“六个西格玛”工具来测量供应商在生产过程中的误差，通过使用分层管理模型图、时间模型图和其他统计工具，发现问题的症结是线路板上的孔太小，而这又是由于GE自己的孔点太小所致。类似的发现极大地提高了效率，降低了成本续在GE，运用“六个西格玛”方法最好的例子要数ED＆C公司（58讨论CPK如何让在工厂应用1、如何让将CPK运用于工厂？2、如何将CPK在品质活动中发挥作用？3、有了CPK就等于有了SPC了吗？CPK迷思讨论CPK如何让在工厂应用1、如何让将CPK运用于工厂？CP59CPK-制程能力指数-课件60CPK-制程能力指数-课件61要从源头进行品质管理，承诺时就要确保材料的制程能力，改变过去有了问题再来分析的扑火做法，从预防入手要从源头进行品质管理，承诺时就要确保材料的制程能力，改变过去62预测预测63谢谢CPK-制程能力指数-课件64CPK-制程能力指数

ComplexProcessCapabilityindex焦长礼2019-9-3CPK-制程能力指数

ComplexProcessCap65目录名词解释概述计算方法用途讨论目录名词解释66名词解释Ca

CapabilityofProcessAccuracy

准确度Cp

CapabilityofProcessPrecision

精密度CPK

ComplexProcessCapabilityindex综合指数名词解释CaCapabilityofProcessA67名词解释（续）制程:process，指的是接受输入将它处理而转变成为输出的活动;能力:Capability,能力素质，指在任务或情景中表现的一组行为;准确度:指在一定实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度，以误差来表示，它用来表示系统误差的大小。精密度：要求所加工的零件的尺寸达到的准确程度,也就是容许误差的大小,容许误差大的精密度低,容许误差小的精密度高;简称“精度”,常用标准偏差(standarddeviation，SD或S)表示;指数：指数是一种表明社会经济现象动态的相对数，运用指数可以测定不能直接相加和不能直接对比的社会经济现象的总动态；可以分析社会经济现象总变动中各因素变动的影响程度；可以研究总平均指标变动中各组标志水平和总体结构变动的作用名词解释（续）制程:process，指的是接受输入将它处理而68名词解释（其他→续）数据的分类：按数据的性质不同，对量化的数字数据可分为计量值和技术值数据1）计量值数据：计量值数据指在一定区间内可以连续取值，可以取无穷多个数值的数据，大多数质量特性值都属于计量值数据，如：长度、面积、重量、直径），计量值数据服从正态分布。2）计数值数据：计数值数据指在一定区间内只能间断取值，只能取有限个数值的数据。计数值数据可以理解为“数个数”。因此，计数值数据为自然数。根据计数对象不同，计数值数据又可以分为计件值数据和计点值数据。

2.1计件值数据：计件值数据是对成件的单位产品计数的结果，如：人数、产品件数、合格品数等，计件值数据服从二项分布；

2.2计点值数据：计点值数据是对缺陷的计数结果，如钢板上的划痕、布匹上的疵点等。计点值数据服从泊松分布。名词解释（其他→续）数据的分类：69名词解释（其他→续）正态分布曲线

正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根(G.Hagen)在一篇论文中正式提出了这个学说。名词解释（其他→续）正态分布曲线

正态分布是最重要的一种概率70名词解释（其他→续）正态分布曲线正态分布曲线可见：1）正态分布曲线如同扣放的一口钟，所以又称为钟形曲线；2）正态分布曲线在x=μ处有对称轴，且有最大值（最大频数）；3）正态分布曲线以x轴为渐近线，频数f（x）永远为正值；4）正态分布曲线的拐点(凸曲线与凹曲线的交点)到对称轴的距离为σ；5）正态分布曲线向±∞无限延伸。名词解释（其他→续）正态分布曲线正态分布曲线可见：71二、概述正态分布过程能力二、概述正态分布72正态分布正态分布的密度函数在平面直角坐标系中的曲线是某一函数的图像。正态分布曲线是正态分布密度函数的图像，二者是一一对应的。式中：f(x)为频数；X为随机变量；π为圆周率、e为自然常数μ称为分布中心σ称为标准差

正态分布正态分布的密度函数73正态分布在正态分布密度函数中，π和e为常量，不影响频数F（x）与随机变量x的关系。而μ和为变量，所以会影响频数与随机变量之间的关系。这种影响反馈在正态分布曲线的形状及其在平面直角坐标系中的位置。μ值不同、σ值相同的正态分布曲线μ值相同、σ值不同的正态分布曲线分布中心μ和标准差σ称为正态分布的特征值（分布参数）。在研究质量特性时，其特性值分布的特征值μ和σ反映了质量波动的一个状况。因此分布特征值是质量保证、质量控制和质量改进工作的研究对象。σ正态分布在正态分布密度函数中，π和e为常量，不影响频数F（x74正态分布（续）由此可以可到一个正态分布的重要结论，

对任何正态分布而言，一定区间内的概率

均可从正态分布中查出或计算。正态分布（续）由此可以可到一个正态分布的重要结论，75正态分布（续) 正态分布有两类特征值（分布参数），一类表征分布中心的位置，一类标准数据的离散度。因此，正态分布的特征值反映了质量波动（质量变异）的状况。1）总体分布的特征值；2）样本分布的特征值；正态分布（续) 正态分布有两类特征值（分布参数），一类表征分76正态分布（总体分布的特征值）总体，指研究事物的全体。在质量分析中全部产品的质量特性值的数据称为全体（对生产过程而言，总体应包括过去、现在和将来所有加工产品的质量数据），其数量往往是很大的，甚至无限的。所以，总体的全部数据往往是不可能得到的。总体分布的特征值，指总体中单值x的分布特征μ和σ。由于总体的全部数据是不可能得到的，所以总体分布的特征值μ和σ往往是不可知的。分布中心μ和分布标准差σ反映了质量波动的状况，是质量保证、质量控制和质量改进的研究对象。但μ和σ是不可知，如何让进行研究？这就需要用样本分布的特征值推断总体分布的特征值。正态分布（总体分布的特征值）总体，指研究事物的全体。在质量分77正态分布（样本分布的特征值）样本：指总体中的一部分质量数据的组成。样本大小N是组成样本的数据数量。样本分布指样本中单值x的分布。样本分布的特征值包括表征数据分布中心位置的样本均值x和表征数据离散程度的样本标准差s。由于样本中质量数据是有限的。样本大小n为已知数。所以样本分布的特征值可以通过以下公式计算。i=1,2，……n正态分布（样本分布的特征值）样本：指总体中的一部分质量数据的78制程能力1）任何过程必须是有效过程；2）任何过程必须是稳定受控的过程；3）应形成过程网络制程能力1）任何过程必须是有效过程；79制程能力过程能力管理是指过程在正常状态下，加工产品质量能够满足技术质量标准的能力，过程能力记为：B=6sigma过程能力是指过程在正常状态（稳定受控状态）下所加工产品质量特性值实际分布的六倍标准差。过程能力实际是考核过程的99.73%的能力。过程能力用于衡量过程加工产品质量在内在一致性，是稳定受控状态下的最小波动，要求其数值越小越好。过程能力取决于影响质量的因素，（人、机、料、法、环等），即组织的技术水平和管理水平，而与产品公差无关。制程能力过程能力管理是指过程在正常状态下，加工产品质量能够满80制程能力对任何过程而言，能否保证长期、稳定地向顾客提供优质的产品和服务，都必须满足以下两个基本条件：1）要有足够的过程能力2）过程要保证稳定受控状态制程能力对任何过程而言，能否保证长期、稳定地向顾客提供优质的81制程能力过程能力指数（特殊情况下也可以称为工序能力指数、制程能力指数）是指过程能力满足质量要求的程度。常用Cp来进行表示。Cp=T/6Sigma=(TU-TL)/6SigmaTU=ToleranceUpper上公差TL=ToleranceLower下公差6sigma=为预计的过程能力（合格率99.73%）制程能力过程能力指数（特殊情况下也可以称为工序能力指数、制程82制程能力（假设条件）研究过程能力和计算过程能力指数必须满足以下假设条件：1）过程处于统计稳定状态要求过程的质量特性值x的波动（质量变异）仅由正常因素所造成。a、要求应用控制图进行分析，确认过程处于统计稳定状态；b、要求质量特性值X服从正态分布制程能力（假设条件）研究过程能力和计算过程能力指数必须满足以83制程能力（假设条件）公差界限能准确表达顾客（用户）的要求1）要求在产品设计阶段，应用质量功能展开的方法，准确将顾客（用户）要求转换为规范质量。2）要求在产品设计阶段，应用质量损失函数等方法，正确计算质量特性目标值，允许偏差，从而使公差界限具有科学性、合理性。制程能力（假设条件）公差界限能准确表达顾客（用户）的要求84制程能力(计算）根据质量特性的类别不同，过程能力指数的计算有以下4种形式：1）当目标值和平均值相等时，且公差有上下限时制程能力(计算）根据质量特性的类别不同，过程能力指数的计算有85制程能力(计算）2）当目标值和平均值相等时，且公差只有下限时:制程能力(计算）2）当目标值和平均值相等时，且公差只有下限时86制程能力(计算）3）当目标值和平均值相等时，且公差只有上限限时:制程能力(计算）3）当目标值和平均值相等时，且公差只有上限限87制程能力(计算）4）当目标值和平均值不等时：偏移系数Ca=K=|平均值-目标值|/（TU-TL)/2CPK=（1-K）*CP也可以表达为：Min（CPU,CPL)制程能力(计算）4）当目标值和平均值不等时：88练习1、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，平均值为20，S=0.05，则CP=？，CPK=？2、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，平均值=20.05，S=0.05，则CP=？CPK=？练习1、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，89CPK-制程能力指数-课件90产品-过程能力评价等级CPorCPKPP%工序能力评价改善措施特级CPK≥1.6759.9%以下工序能力很充分简化质量检验，采用统计抽样检验或减少检验频次1级1.67＞CPK≥1.3375.2%工序能力充分对过程现状实施标准化作业，应用控制图或其他手段对过程进行监控2级1.33＞CPK≥1100%工序能力基本上良好对产品按正常规定进行检验，若采用统计抽样检验，在抽样方案设计时应考虑合理的AQL值和检验水平以及检验频次3级1＞CPK≥0.67149.3%工序能力不足对过程加强检验和严格监控，采取纠正措施提高过程能力，在不影响最终产品质量的前提下确认原设计不合理时适当考虑放宽公差范围4级CPK＜0.67超过149.3%工序能力非常不足实行全数检验，剔除不合格品或进行分级筛选在6sigma里将CP=2.00作为目标，CP值*3=西格玛水平产品-过程能力评价等级CPorCPKPP%工序能力91CPK-制程能力指数-课件92CPK-制程能力指数-课件93举例举例94思考题现生产电阻器规格的标称值为1000Ω，规定允许偏差为±5%。现从正常生产过程随机抽取n=100的样本，经计算，平均值为1050Ω，S=50Ω。求过程的合格率。同时，现生产过程分布中心偏离目标值，若经调整工艺参数，使分布中心与目标值重合后，过程的合格率又为多少？思考题现生产电阻器规格的标称值为1000Ω，规定允许偏差为±95如何利用正态分布函数计算制程的合格率？正态分布→标准正态分布若随机变量X服从正态分布，其分布中心为μ，标准差为σ，则可记为：X~N(μ，σ）。对随机变量X的每一个数值Xi做如下的变换

如何利用正态分布函数计算制程的合格率？正态分布→标准正态分布96如何利用正态分布函数计算制程的合格率？（续）标准正态分布的函数为：式中如何利用正态分布函数计算制程的合格率？（续）标准正态分布的函97如何利用正态分布函数计算制程的合格率？对正态分布的概率计算表示为：对标准正态分布的概率计算，可以通过计算机将计算结果作成数学用表-正态分布表，具体可以通过查表简化计算过程。如何利用正态分布函数计算制程的合格率？对正态分布的概率计算表98CPK-制程能力指数-课件99CPK-制程能力指数-课件100如何利用正态分布函数计算制程的合格率？如何利用正态分布函数计算制程的合格率？101如何利用正态分布函数计算制程的合格率？如何利用正态分布函数计算制程的合格率？102如何利用正态分布函数计算制程的合格率？如何利用正态分布函数计算制程的合格率？103如何利用正态分布函数计算制程的合格率？由此就可以得出一个正态分布的重要结论，对任何正态分布曲线而言，一定区间的概率均可从正态分布表中查出或计算如何利用正态分布函数计算制程的合格率？由此就可以得出一个正态104思考题现生产电阻器规格的标称值为1000Ω，规定允许偏差为±5%。现从正常生产过程随机抽取n=100的样本，经计算，平均值为1050Ω，S=50Ω。求过程的合格率。同时，现生产过程分布中心偏离目标值，若经调整工艺参数，使分布中心与目标值重合后，过程的合格率又为多少？思考题现生产电阻器规格的标称值为1000Ω，规定允许偏差为±105思考题(续）调整工艺参数，使平均值和目标值相等后的u=M，生产过程合格率P’?思考题(续）调整工艺参数，使平均值和目标值相等后的u=M，生106练习1、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，平均值为20，S=0.05，问产品的合格率为多少？2、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，平均值=20.05，S=0.05，问产品的合格率为多少？μ-4-3-2-11234查表数据0.000031670.0013500.022750.15870.84130.977250.9986500.999968331、P=φ（3）-φ（-3）=99.73%2、P=φ（2）-φ（-4）=97.72%练习1、某零件尺寸规格要求为20±0.15，抽样n=100，107过程性能指数美国三大汽车公司（Ford、GeneralMotors、Crsler）联合制定了QS-9000标准，对于统计方法的应用提出更高的要求，QS-9000标准的认证是以通过ISO9000的认证为前提。在QS-9000中提出Pp、Ppk的新概念过程性能指数美国三大汽车公司（Ford、GeneralMo108过程性能指数（P系列）

1、过程能力指数（C系列）是短期内所计算的，要求过程必须处于稳定受控状态下计算。2、过程性能指数（P系列）是长期内所计算，计算时不一定是过程处于稳定受控状态。过程性能指数（P系列） 1、过程能力指数（C系列）是短期内所109过程性能指数（P系列）计算过程性能指数（P系列）计算110CPK-制程能力指数-课件111过程性能指数是长期过程能力指数的合成过程能力指数是在短期内保证过程处于稳定受控状态下所计算，但在长时期内过程质量特性值分布的特征值（μ，σ）难以保证不发生波动。因此，过程性能指数是长期过程能力指数的合成，如下图，虽然过程性能指数的计算并不要求过程一定处于稳定受控状态，但通过对过程性能指数与过程能力指数的比较，可以判断过程的稳定性，过程性能指数与过程能力指数的相对差异在10%以内时，判断过程接近稳定；在10%至20%以内时，判断过程很不稳定；在20%至50%以内时，判断过程稳不稳定；当超过50%时，判断过程极不稳定过程性能指数是长期过程能力指数的合成过程能力指数是在短期内保112过程能力指数应用目标的明确化（用户、后部分工序的要求调查对象的选定（质量特点的明确化）4M的标准化实施标准操作Machine操作方法Material材料Method操作人员Man设备过程能力指数应用目标的明确化（用户、后部分工序的要求调查对象113过程能力指数应用收集数据工序状态稳定分析工序能力能力充分能力不足查明原因，分析机械能力工序状态不稳定查明原因，采取行动，防止再次发生过程能力指数应用收集数据工序状态稳定分析工序能力能力充分能力114CPK值与6sigma之间关系美国摩托罗拉公司所提出的6-sigma品质之观念，是在平均值不容易调整下，允许平均值对规格中心最多有1.5σ之偏移；制程变异则在持续改善制造下逐渐降低，以达到规格上下限的宽度为12倍的制程标准偏差，即USL-LSL=12σ。这时的CPK=1.5，不合格件数为3.4ppmCPK值与6sigma之间关系美国摩托罗拉公司所提出的6-s115偏移1.5sigma的分布图偏移1.5sigma的分布图1161.5σ偏移Zst:

下标st代表shortterm（短期）。Zst是短期Z值。短期是指数据是在一个较短时间间隔（如1小时）内收集到的。这时，外界因素被近似认为“恒定”，从而对数据的变异“没有”影响。用这些数据计算出的Z值即为Zst。

Zlt:

下标lt代表longterm（长期）。Zlt是长期Z值。长期是指数据是在一个较长时间间隔（如1个月、1年）内收集到的。这时，外界因素如温