命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空PQ1、若PQ且 仅当 。2、命题“对于任意给定的正实数，都存F(x)：xL(x,y):xy为。3、谓词合式公式xP(x)xQ(x)的前束范式为 。4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。5、设x是谓词合式公式A的一个客体变y则被称为存在量词消去规则，记为ES。设P，Q0，R，S1，则(P(Q(RP)))(RS) 的 真 值= 。公式(PR(SRP的主合取范式为。若解释I的论域D仅包含一个元素则xP(x)xP(x) 在I下真值为。P力，否则你将失败”的翻译为了，但还是失败了”的翻译为。D={1，2PPPPP(1,(1,(2,(2,1)2)1)2)TTFF则 公

xyP(y,x) 真 值为 。P，Q真值为0；R，S真值为1。则wff(P(RS))((PQ)(RS))为

的 真 值。12. 的主合取范式wff((PQ)R)12. 的主合取范式为。设（xx是素数，E(xx是偶数，O(x)：x是奇数N(x,y)：x可以整数y。则谓词 的自然语言wff x(P(x)y(O(y)N(y,x则谓词 的自然语言。14.谓词 的前wffxy(z(P(x,z)P(y,z))uQ(x,14.谓词 的前范式为。二、选择1、下列语句是命题的有（ 。A、明年中秋节的晚上是晴天；B、 xyB、 C、xy0C、

xy0D、我正在说谎。2、下列各命题中真值为真的命题有（ 。A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=43C、2+2≠43D2+2≠43A、PQA、

PP

(PQ)(PQ)；D、(PQ)。4、下列等价式成立的有（ 。A、 ；B、 PQQP P(PR)A、 ；B、 ； DC、 P(PQ)； D。P(QR)(PQ)R。5、若A,AA和B为wffA

A

B则1 2 n 1 2 n（ 。A、称AA

A

为B的前件； B、1 2 n称B为A,A A的有效结论1 2 nC、当且仅当AA A1 2 n

BF、当且仅当AA A1 2

BF。6、A，B为二合式公式，且 ，则A B（ 。 A、 为重言式； A B A* B*C、 ； D、A B E、 为重言式。A B

B*；7、“人总是要死的”谓词公式表示为（ 。（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。A、 ； BM(x)Mortal(x) M(x)Mortal(A、 ； BC、x(M(xMortal(x；D、x(M(xMortal(x))8、公式 的解释I为：个体Ax(P(x8、公式 的解释I为：个体D={2}，P(x)：x>3,Q(x)：x=4则A真值为（ 。A1；B0；C、可满足式；D无法判定。9、下列等价关系正确的是（ 。A、x(P(xQ(x))xP(xxQ(x；B、x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)；C、x(P(x)Q)xP(x)Q；D、x(P(x)Q)xP(x)Q。10、下列推理步骤错在（ 。①x(F(x)G(x))②F(y)G(y)②

PUS①③xF(x)④F(y)④⑤G(y)⑤⑥xG(x)

PES③T②④IEG⑤A、②；B、④；C、⑤；D、⑥11（ ）A．(PQ)(PQ)A．

(PQ)((PQ)(QP))；C．(PQ)Q； DP(PQ。12(PQ)(QP)中极小项的个数为（（。A．0；。三、逻辑判断1、用等值演算法和真值表法判断公式（10A((PQ)(QP))(P（102（10分） A C B C A B A B A B3、如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂（10分）四、计算1A1 2 3 40，求命题(A(A1 2

(A3

A1

)))(A2

A4

（5）2、利用主析取范式，求公式(PQ)QR的（5）五、谓词逻辑推理15%1CP（8）ABCD,DEFAF2、用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。（10%）设论域D={a,b,c}，求证：xA(x)xB(x)x(A(x)B(x))。参考答案：一、填空1、P1，Q0；2、x(F(xL(x,0)y(FyLyx；3、x(P(xQ(x))；4、约束变元；5、xA(x)Ay，yD6.1；7．(PSR)(PSR)8.1；PQ；PQT11.12.(PQR)(PQR)(PQR)；xxy，yyx；14.xyzu(P(x,z)P(y,z)Q(x,y,u))。题目题目12345答A,A,C,A,B,案CDDDC678910A,B,C,D,ECAB(4)B、DD；D三、逻辑判断1（1）等值演算法A((PQ)(QP))(PQ)(PQ)(PQ)T（2）真值表法PPPQQP(PQ)(QP)PQ11111010011000111111Q11100100A2（1）不成立。若取CT ATT BTT有ACBCTAB的公式。（2）成立。证明：AB

充要条件ABTT(AB)(BA)(AB)(BA)(B(AB)(AB)(BAB A B T A B3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R:罢工超过一年；S：撤换厂长P((RS)Q)①P((RS)Q)①②P③(RS)Q④R⑤RS⑥(RS)⑦Q

P, R QPPT①②IPT④IT⑤ET③⑥I罢工不会停止是有效结论。四、计算（1）(100)))(10)（1）0)1 11 1（2）(PQ)QR(PQ)(QR)（2）(PQ)(QR)PQQRF它无成真赋值，所以为矛盾式。五、谓词逻辑推理1、证明：① 附加前提）A② T①I③ A③ ABCD④ T②③IC D⑤ T④ID⑥ T⑤I⑦ D⑦ DEF⑧ T⑥⑦IF⑨ CPA F2、设P(x)：x是个舞蹈者；Q(x)：x上述句子符号化为：

a：王华前提：x(P(x)Q(x)) 、S(a)P(a) 结论：① x(S(xQ(x)) „„3① S(a)P(a)③ ②x(P(x)Q(x)) ③ ④ ⑤ P(a)Q(a)P(④ ⑤ ⑥ ⑦ Q(a).S(⑥ ⑦ S(a)Q(a)⑧x(S(x)Q(x) EG⑦10%xA(x)xB(x)(A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(c