弹性力学的几个主要物理量的定义

弹性力学的几个主要物理量的定义、量纲、正负方向及符号规定等，及其与材料力学相比的不同之处应力一截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。（量纲）MU{T~2.（表示）cr—x面上沿工向正应力，x面上沿丁向切应力匚（符号）应力成对出现，坐标面上的应力以正面正向，负面负向为承5弹性力学中的五个基本假定。关于材料性质的假定及其在建立弹力

理论中的作用：（1）连续性一假定物体是连续的。-各物理量可用连续函数表示■

平面问题包括平面应力问题和平面应变I问题U它们的特征是，平面应力问题，(1)/=J=A=只有平面应力%*、存在；""(2)应力和应变均只是的函数匚平面应变问题，&二々二7万二0三只有平面应变%%%存在；应力、应变和位移只是勺;的函数匚平面应力问题对应的博性体通常为等厚度薄板，而平面应变问题对应的弹性体通常为常截面长柱体.这两类平面问题的平衡微分方程'几何方程、应力和位移边界条件都完全相同，只有物理方程的系数不同U如果将平面应力问题的物理方程作到平面应变问题的物理方程,的变换，便可得平面问题中共有八个未知函数，即、简答题（每小题5分，共8小题,合十40分）：1-弹性力学采川了哪典基本假定？微小位移和形变的假定在推夺弹性力学基木方耕时起什么作用?2.根据应力符号规定，在图中标出宜角坐标下任意-点处各坐标面上应力分一址及也注意下标的顷序，M分匚.利上的不Eh3,按位移求解平而应力问题时,位移分量需要满足什么方理和条件?，L成力分量除了满足平衡微•分方程之细还需满足fl么才是正摘的解答？5.若引用应力函数中求解平•面问题.则中应洒足fl吆方程？该方程包合了弹性力学哪些方由的条件-？由应力函数中所求符的应力分量了箱性足什么条件？6.弹性刁学的虚功方籽表示什么？它可以代替什么弹性力学哪个基本方程和条件r-、设应力函数垂二由？十（其中AB>U*试求出应力分，吊（不11体力"为ii川出该脚,。函数在.图，.、弹性体w度为|）巾界分布，■^次要工界1%•小出间力的上，量和主土l（1。分）\fi二、图-示恳皆梁.不计体力，试用向力函数由二+月邛"Cy"/V求成力分量.并根与应力边界条件确定其常数o（20分）M伯k-|ih.e1"-名诃解释〔共I。分.每小趣$分）弹性力学：研究弹性体III于受外力作用或汨夜改变等偷因而发生的稣、应变和位耕*至锥而康」岂如果把物体的•小部升边界一I.的四方，金换为分布不同但静方等畋此」:力〔主*量相同.对于同-点的丈知（U桁同）,那久近处的陛力"将有显著的改变’但是远处所股的遂耐可以不汁.二一填空［共却分，每空］分）边界条件表示在边界上位罄与的束，或皮力与面力之间的关系式，它〔I皿分为栓移边界条仲、应由边界犊俳和混合边界择跟.瓦体力是作用于物体悻税片的力,以单位体税方来度fit,体力分量的虽飒义L%rr'=由力是作网于啊体表\hIJ.i.以眼位表面而根I：啊力度耘.面力的最纲为l'mt":怀力即佰力符号的规定为以沿坐标为以枸为除，属外.也应力是作用『袱面单位旧秋的力.属内力,理力的诡纲为匚0广,由力符号的版定为：正面正向，负而］向为ill,反乏为值・X小孔II祝力集中刖象中有两个特山"-是孔咐近的应方岛度四中，即仕附近的应力远大，远处的应九或远大于无孔时的应力,二是・由宁孔II存在而号陶的应力扰动指闱I湮墨中在印孔讪15倍孔口尺寸的勉困内『4聊性力学中，I［血是•!&外。向方向沿坐标轴法向的面,负囱是指外祛向方向沿坐舞却1负向的面，£利用有限单元法求解抻性方学何题I.七简映来说包含维枸离放化、用元分析-精体爆析三个主萤鉴驿.4.弹性力学中，ilTM品指外法&J方口沿坐标轴1LI讪的i加,负而是指外法向方I司沿坐栋轴演闩的面«单兀分析鼠利川有限单无法京解弹性力学问题时，简单来说呵含皓曲速散单兀分析整体升析.个主要步暮L土唉图冏［共3分.每小网5分）分别段出图3-1六萄体」•I、左右四个而的土的应力分旱和图上？根坐标F扇而正的应力分量.四.筒答厕〔24分）1.◎分）弹性力学中引用了部五个基木假定？.苴个基本假定在建泌性力学基本方程时有什么用途？答：卯性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：〈答出标注的内容即可给滴分）1）姓续性假过：引用这•-侵定后.物体中的心、政变和僮移等物理量就可看成是姓维时"冏此建.立弹性方学的某本方程时就可以用生赢的吐续.酚裁米表示他们的璧我规律.S完全弹性假定：这一彼定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者*段性关系，及合成克定伸,从而圳痢理方相成•为雄UN方舞n3）埼匀性假定：在该戡定卜所研究的物体内部各点的物理性质显然疝是相同的因此，反应这些物理性质的弹性常数做I弹.性楝由E*ll泊松En等）就中跳》宣坐标而变化D幻名向同性幔定£并向同性是指物体的物理性刷在齐个方向E都是甜司的，也就是说，物体的雅推常数也不随方向登化.5〉小变形值定：研究物体受力后的平街问题铜，K用考虑小体氏寸的改变，无仍熟按碧借平的尺寸池形她•珈:算-词时，在研充物体的变形和位移虬可以耕它们苗.我:暮迎厢枳略去不十七使瓶幽A学的彼分方称郴简化为找性槌分方程「"分）弹性方学平如何题包括哪两条问曲？分®I对皮哪斐弹性体？两洗平而闩逝名有哪些特征？客、弹性力学平面问黑包括T壬应力何霆和可丽胖变5题两类.两类间题分别对应的弹性体和特征分别为平痢皮力何EL所利应的弹性体主塞为务及酒版，-井特征足：而力、体力的作用而平行于耳平而，外力沿板厚均匀分布.只有平面应力分量。.，打,，「.存在“II仅:为k，f的函数。平面应受问题：所对应的弹性体主要为杖哉而样妹”其特征为：面方、体方的作用面平行于舟，平曲.外力沿耕H无变化，R有平而应变对LWM存私旦位为可的的氤*仲分）常悻力情况F按成力求解闭向履可进-•少简化为按盛力龄数中挛鄙成力函数中心耘祸足邯些条件？答:（1）相容方程：V^-o1（戚+E「rJ=A⑵应力边界条件（催定全部为庞力边界条朴，I''-（在5-d.L|JffltT,.+/Tlv）z=..I,（L若为斐避体.还领精足位楼单值柴件.五.句答唐0611.分）试列日图5-1的全部诅界条件，在其端神边界」一，宜用王帽南厚理列旧工个枳除的度力边界条件.〔槌耳八］）

解、在主要边界尸±村2上,应精确潸足下列边界条件；奴）,_皿=一骅/」兄），-邮=4昆）广冲=们虹）.*=F在次要也界A-0I：，应HI帝维南原理列出三个积分的成力边界条料.当板厚击-1时，［眼L0三-"曲/）心汕=-Mr£"%）"》=-氏在次豪Zx—J3有仰移幼处条fl：（虹）占—卜（吐=,—（K这两个位谷辿界条料山以改招•:兀积:&门上々边界翁忤代昔，浙*楠=-M-FJ一财牛［肚景=_）¥2.<10分）试考察底方函数4>=cxy.c:>n.能溜足柿客方程，并豳5通力分信〈不计体力L画出图5人所示炬/体边界上的面为分布.并在我妾边界上表示出血力的主矢和-才E解;⑴相容"解;⑴相容""5代入相沏程碧心舞+第=。显然满足.段段7顷=盅6烦5Ojk=c>T上5”"®（1>［甫力分ii表送式：吼=亭学=tojh，口，=0.rir=-3（>1?'⑶边界条件.；在主耍边界y--£.r.r叩上下边，面力为（％）『—土3也，上，房―-河7■「次爱i•牌Jt_（L.i-/上，mw’l'jj失和"用为|*（d［*（见K—O弹性体边界上的面力分布及在次要讪界.年二4X=｛上面力的主失量和主知M解图所示,〔14分）•设有矩形赦而的恢竖柱，密度为p,在一边侧血I：受均布豹力％如国土3所示，试求应力分量，彼疝采用半逆解法，因为在材料力学弯臼的基本公式臼,枚设材料符合简单他胡克定律-故可认为电形犊而竖柱的娠向纤锥间无挤压，即'：1设同力分最吼一0>国&3解，采用半逆解法.因为在材料力学弯曲的基本公我中.但曲材料符背简单的胡克定律’故可认为知形栽山匪柱的被向斜觥间无挤压,即可没应方分量<7.二U,⑴假设阵力分量的函数孵式,（7』=0⑵推琉魄力函数的形式.此时.体力分St为九=QJ=用肃？=0代人应力公式弓=罗有吼二祟二。去危税分.得号二六工）.任）中一寸⑴+£ML<b>其中血•都是上的待定函数，（3）111相容方程求解应力函熙将式〔b）代入将容方程缸=0,得|厂「屋)二0这是，•的-我方程’相容方程要求它有无数多的根〈全部竖柱内的V值郁底该满足).冲见它的系敬和自由项都必须等于*.曜羿=U,d")=0,两个方程要求dxdx~{«)/(a)-Ax1l-Bx-+Cx,外i-W+Ex1{«)fG)中的常数巩中他一孜和常数项i!被略去，因为这二项在中的表达式中成为/啊次和常数项.不影响宜力分得成力函敬id)中=v{Ax'+Bx2+Ct)I(D./I£>■-)id)(4)由成力函敬求应力分加>4—-就=&加-啊+GD*+2E—pgy.d.厂r--34A2-2fiTA-C.(5)考察边界条件r利用边界条件确扒待定系数先来考虐左右^.\=±b/2的主要边界条件:先来考虐左右^.\=±b/2的主要边界条件:将应力分量式〔E和I*代入，这些边界条阡要求:=0,自嫩满足:、-串j一o将所得A、X、CM)、E代入式＜e)(f)(Q得应力分量为，",件打-处,%=3*亍+&-§I.Determine(hesTrcssboundaryconditionsibrthecolnumshownin(hefigure,whereMisLliebendingintMiienLo:nliteunitwidlh.(25poiills).Soluii<in:(1)leftface;tJv_i=山f"/=。trighttict;=Q*,J;=F⑶upperfa^e：RK)「伦=o2炉旗。妙=0昌」,一。的=M⑶upperfa^e：(5pointsfurcactibotndar)rcqualionlrJcterminewhether用一乩/-尸"where“isapositiveconstuut,ishpossiblestrcss「unetion.[fitis,derivetbrinulasfurthecon'cspundinjistresscomponents^anddrawlJidsurfaceforcesotithebcmLidariesofth?rectangularplatesh<iwninthetigure+Bodyforcesarc^roP(25points)■Si>lijtion；Sdb&LiiLiLiuiip=“(F一:1ieilonationV^p=C)hIhtleftsideisW=磬+N邱：+票-=泓+U-Ed=。aya*勺3.vI'hisshowp-1-y\isapi>ssil?lc^dx-s^million.painis)(b)lhcconespondm^stresscumponetilsare(8puinls)3.A.L.iiitLlir^cr,widiJri^'ili-amidepthli^cLLunitwidiKismlijmeiirotheccfies心KedIehJpmi“Lface辨血山・imthefigure.Negkciii^gbody血口二flmlthejLirap«H]eni5.i2Spoinr.>iHim:T；!k磨毕-心|mAiiKriL^irinkili-nnIShowihMiiheEtressf・njciion.-「：、lie>血《MnpAiihg”qw“讪k切=H(Sp4biiiL<1*i：-c£irr<-<{>«idiii^cornpoM-ni^ai?cr—■5*rr-—-iir..---^-■*Mpdj"1dlJL1也呻15pciinhijJ-TlwkIru.MinulriFyciwiHiliMittmthe-iipporinrf.IcimimfuirtiT?JA.比tSpOdlLIi^JnIlk'kitl，ziLil±fy,S*屈期(T[5poiDhlW崂jjjc】P—.h二|5poiii£|村kwi*哥I畔册£论Um话lheRquf*.IMhf）唯P£|村kwi*哥I畔册£论Um话lheRquf*.IMhf）唯P.场必5任厚眼hjnbisi.where3访iht:u.'.:l.rcnurd'iiarL目ml<'上aniirh'itr^ryl■口rvnBm、Cml:licslices£L*mpLinrnis:inJ■lisphiien^iHPDiiipnnen^顷Qk&kLjIIii11g〔站poin^iTkjcunmpciiLdin^Mm-.rnmpniLLnUGm3,Frcimphy^iujLi^ujliui.*^e:i;i^vj=业与=「l.=m['ramL'pcmcLrjLul['hjiliIJie.缺I■i一53普一-Jf,fl-J：mi[1poimhi4AlHwMh;shi.mr11血曲并p贯时|：1网虹ft>心pl;igllXi”间.t>OU”dMy0=；!i世fhcd.ItsinicerhmutriEi]1rwb）■subjrcr^LltojT.niftirm血arin拦stms■.iliicdcdinIhrSjUliUeSJidlmilmlIiuweuruiiciliminii^hr^chc-jM^npiljbilil^pqu^ion."pcdiLl"A.TbjIviiuidaryiz^iidLlkii^iiTc-ByinlE^MdEin15jicii口设）ppowibi.ihl'llL=玷y」FkHe心'.irei