河北中考数学解析

2020年北京市中考数学时间：120分钟满分时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体（2020北京中考第2题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A.0.36x105 B.3.6x105C.3.6xl0 A 1 1 A 1 1 A.l A-3 -2 -I 0 1 2 37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）3.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5D.N2VN54.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（54.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（5.正五边形的外角和为（ ）A.18O0 B.36O0 C.54O0 D.72006.实数”在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足一a<b<a,则力的值可以是（A.2B.-lC.-2 D.-3a

.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A,正比例函数关系 B.一次函数关系C.二次函数关系 D.反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是.X-7.已知关于X的方程f+2x+左=0有两个相等的实数根，则4的值是..写出一个比0大且比A小的整数.3x+y-~!12方程组4 "，的解为3x+y-~!.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线乎=一交于A,B两点,若点A,B的纵坐标分别为加当，则y+y2的值为..在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明4ABD^AACD,这个条件可以是 （写出一个即可）.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则AABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：%8c%bd（填”或“<”）第15第15题图.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁'’的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.uLr—uLr—uLr——uLr-vl_f—t_Lf—J.I—>].J三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.TOC\o"1-5"\h\z1 「.计算：（一）T+Jli+1-2|-6sin45。5x-3>2x.解不等式组：J2x-]x <—I3 2.已知5f-x-i=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值..已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD〃AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP='nBAC.2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：：CD〃AB,ZABP=.VAB=AC,...点B在。A上.又；NBPC=LnbAC（）（填推理依据）2/.ZABP=-ZBAC2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF1AB,OG〃EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长..在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+ba#0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数旷=也比(6。0)的值大于一次函数丫=6+。的值，直接写出，〃的取值范围..如图，AB为。O的直径，C为BA延长线上一点，CD是。O的切线，D为切点，OFLAD于点E,交CD于点F.(1)求证：ZADC=ZAOF；

(2)若sinC=1，BD=8,求EF的长.3.小云在学习过程中遇到一个函数y=-\x\(x2-x+l)(x>-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2Wx<0时，对于函数y=|x|,即y=-x,当一2Wx<0时，％随x的增大而,且y>0；对于函数%=%2-工+1,当-2Wx<0时，%随*的增大而，且%>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一2Wx<0时，y随x的增大而.(2)当xNO时，对于函数y,当xNO时，y与x的几组对应值如下表:X0121322523y011667161954872综合上表，进一步探究发现，当x20时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当xNO时的函数y的图象.••••••□…•力 .1....... 。■■■”…0:1 ? 1i・•■•・•（3）过点（0,m）（m>0）作平行于x轴的直线/,结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数y=-|x|（x2-x+l）（x>一2）的图象有两个交点，则m的最大值是O25.小5统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：用余垃霾分出■/千克TOC\o"1-5"\h\z230- ..260- .•240■ .,・220- *.*200- .•180- **160- ・ ・・•140- *.120- ・100- . •80- •60--40 •20-0~~}i-1-«•_LJI~~I~~I_JI1LJA111A1AA1AAA1AAi234567891011121314151617181920212223X2627血卤下白明从小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月I日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s：,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为门,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为学.直接写出s；,s；,s；的大小关系.26.在平面直角坐标系x0y中，M(尤为抛物线V="2+'x+c(a>0)上任意两点，其中Xy<X2.(1)若抛物线的对称轴为x=l,当石,％为何值时，y=%=c;(2)设抛物线的对称轴为x=1.若对于%+%>3,都有凹<当，求，的取值范围..在△ABC中，NC=90。，AC>BC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DF_LDE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设AEua.Bf'nb,求EF的长(用含a,b的式子表示):(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明..在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,A,B为OO外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,得到。O的弦AB'(4,8'分别为点人，B的对应点)，线段AA长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到。O的长度为1的弦P,P2和P、P3,则这两条弦的位置关系是;在点匕6,鸟,与中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到OO的“平移距离”；

（2）若点A,B都在直线y=JIr+2jJ上，记线段AB到。O的“平移距离”为《，求&的最小值;（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到。O的“平移距离”为右，直接写出乙的取值范围.2020年北京市中考数学参考答案和解析时间：120分钟满分：时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥 D.长方体【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A.0.36xl05 B.3.6X105 C.3.6xl04 D.36xl04【解析】将36000用科学记数法表示为，3.6X104,故选C.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的22>N3,C选项N1=N4+N5,D选项的N2>N5.故选A.TOC\o"1-5"\h\z.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D.正五边形的外角和为（ ）A.18O0 B.36O0 C.54O0 D.7200【解析】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关，故选B.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足一。<力<。，则力的值可以是（）A.2 B.-l C.-2 D.-3a1 1 t A.A 1»-3 -2 -1 0 1 2 3【解析】由于|a|<2,且b在-a与a区间范围内，所以b到原点的距离一定小于2,故选B.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着力“，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2,其中满足题意的有两种，故选C.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二、填空题（本题共16分，每小题2分）.若代数式一L有意义，则实数x的取值范围是.【解析】分母不能为0,可得元一7工0,即XW7.已知关于x的方程f+2x+2=0有两个相等的实数根，则Z的值是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式△=（）,...4—4攵=0,解得左=1.写出一个比加大且比后小的整数.【解析】V2<V4<V9<V14,可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对（X—y—1■，的解为 .3x+y=7【解析】两个方程相加可得4x=8,；.x=2,将x=2代入x-y=l,可得y=—1,x=2故答案为4b=~,.在平面直角坐标系xOv中，直线y=x与双曲线y='交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为弘，必，x则y+%的值为.【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点o对称，，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，,y+%=0.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD@Z\ACD,这个条件可以是（写出一个即可）【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使4ABD丝Z\ACD,则可以填/BAD=/CAD或者BD=CD或AD1BC均可..如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S.CS^bd（填“>”，"=”或“<”）【解析】由网格图可得Sm80=4,Smbc=4，•••面积相等，答案为“=”.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁''的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.【解析】答案不唯一：丙先选择：123,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14".顺序为丙，丁，甲，乙.三、解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程..计算：g)T+Vl^+|-2|-6sin45。【解析】解：原式=3+3行+2-3及=55x-3>2x.解不等式组：bx-lx <—I3 2【解析】解：解不等式①得：x>l；解不等式②得：x<2：,此不等式组的解集为1<x<2.已知5/一%-1=0,求代数式(3x+2)(3x—2)+x(x-2)的值.【解析】：解：原式=9x?-4+x?-2x=10r-2x-4V5x2-x-1=0, 5x2—x=1,lOx?-2x=2,二原式=2—4=—2.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD〃AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP=』NBAC.2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：：CD〃AB,:.ZABP=.VAB=AC,・••点B在。A上.又•.,NBPC=」NBAC( )(填推理依据)2 -.\ZABP=-ZBAC2【解析】(1)如图所示(2)ZBPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF1AB,0G//EP.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求0E和BG的长.【解析】(1)：四边形ABCD为菱形，二点0为BD的中点，•.,点E为AD中点，，OE为4ABD的中位线，.,.OE/7FG,•；OG〃EF,二四边形OEFG为平行四边形•••EFLAB,...平行四边形OEFG为矩形.(2),点E为AD的中点，AD=10,.,.AE=-AD=52VZEFA=900,EF=4,...在RtZXAEF中，AF=y]AE2-EF2=752-42=3.,四边形ABCD为菱形，.•.AB=AD=10,.\OE=-AB=52:四边形OEFG为矩形，；.FG=0E=5,BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐标系xOy中，一次函数旷=履+6伏/0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y=/nx(/n#0)的值大于一次函数y=Ax+人的值，直接写出m

的取值范围.【解析】(1),.,一次函数y=kx+O(Z#O)由y=x平移得到，，&=1将点(1,2)代入y=x+b可得6=1,一次函数的解析式为y=x+l.(2)当x>l时，函数y=(加/0)的函数值都大于y=x+l,即图象在y=x+l上方，由下图可知:临界值为当x=l时，两条直线都过点(1,2),...当x>l,机>2时.y= (相声0)都大于y=x+l.又.•.加可取值2,即机=2,m的取值范围为23.如图，AB为。O的直径，C为BA延长线上一点，CD是。O的切线，D为切点，OFJ_AD于点E,交CD于点F.(1)求证：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=-,BD=8,求EF的长.3【解析】(1)证明：连接OD,YCD是。O的切线，AODICD,AZADC+ZODA=90°VOF±AD,.,.ZAOF+ZDAO=90°,VZODA=ZDAO,/.ZADC=ZAOF.(2)设半径为r,在RtZXOCD中，sinC=-, ：.OD=r,OC=3r.3OC3VOA=r,.,.AC=OC-OA=2r：AB为00的直径，/.ZADB=90",；.OF〃BD,AOEM,,OF=6,EF=,AOEM,,OF=6,EF=OF—OE=2..OFOC3'~BD~~BC~424.小云在学习过程中遇到一个函数y='|x|(x2一x+l)(xN-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当-2Wx<0时，

对于函数y=|x|,即y=-x,当-2Wx<0时，,随x的增大而,且y>0；对于函数％=x2-x+l,当一2Wx<0时，为随x的增大而，且必>。；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一2Wx<0时，y随x的增大而.(2)当xNO时，对于函数y,当xNO时，y与x的几组对应值如下表:X02i222323y0116j_6716195482综合上表，进一步探究发现，当xNO时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当尤20时的函数y的图象.••••••-F......J■ 101 ? ? *tite •• •(3)过点(0,m)(w>0)作平行于x轴的直线/,结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线/与函数y 1(9-》+1)(x2-2)的图象有两个交点，则加的最大值是6【解析】(1)减小，减小，减小(2)根据表格描点，连成平滑的曲线即可7 7(3)当x=-2时,, y=—, "2的最大值为一3 325.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下:小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：用余n・分出■/千克280-260-240220-200-180-160140-120:10020123456789101112131415!61718!92021222324252627282930HWI江小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为(结果取整数)(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍(结果保留小数点后一位)；(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为月，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为学.直接写出的大小关系.【解析】(1)平均数：[(100x10)+(170x10)+(250x10)]+30^173(千克)(2)133+60、2.9倍(3)方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：.在平面直角坐标系xQy中，M(M，x),N*2，y2)为抛物线V二以？+法+c(a>°)上任意两点，其中(1)若抛物线的对称轴为x=l,当为何值时，凶=丫2=仁(2)设抛物线的对称轴为％=，.若对于X]+工2>3,都有X<丫2，求，的取值范围.【解析】(1)抛物线必过(0,c),・・・凶=/2=以・•・点M,N关于x=l对称，又♦Xj<X[,••X]=0, =2(2)情况1：当％2。凶<必恒成立情况2：当％ <乂恒不成立情况3：当m<兀工2<兀要M<%，必有"十血>/. 32/43,t<—2.在△ABC中，ZC=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DF_LDE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设AE=a,B尸=b,求EF的长(用含a,/?的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.【解析】(1)是AB的中点，E是线段AC的中点，，DE为AABC的中位线；.DE〃BC,VZC=90°,.".ZDEC=90°,VDF±DE,/.ZEDF=90°，四边形DECF为矩形，.\DE=CF=-BC,，BF=CF,2BF=CF,:.DF=CE=-AC,:.EF=ylDE2+DF2=\la2+b2.2(2)过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FGVBG/7AC,.\ZEAD=ZGBD,NDEA=NDGB是AB的中点，；.AD=BD,/.△EAD^AGBD(AAS)，ED=GD,AE=BG•:DF±DE, DF是线段EG的垂直平分线/.EF=FGVZC=90",BG/7AC,/.ZGBF=90°,在RtZ\BGF中，FG1=BG2+BF2,：.EF2=AE2+BF228.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,A,B为。。外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,得到。O的弦A'B'(A,8'分别为点A,B的对应点)，线段AA长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到。O的长度为1的弦P,P2和P、P3,则这两条弦的位置关系是;在点匕6,鸟,与中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到OO的“平移距离”；(2)若点A,B都在直线y= +上，记线段AB到。。的“平移距离”为劣,求&的最小值；3(3)若点A的坐标为(2,—),记线段AB到。。的“平移距离”为小，直接写出4的取值范围.【解析】(1)平行；P3.(2)如图，线段AB在直线y=J§x+2当上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD,CD〃AB,过点O作OEJ_AB于点E,交弦CD于点F,OF1CD,令y=0,直线与X轴交点为(-2,0),直线与x轴夹角为60".OE=2sin60°=V3.由垂径定理得：ob=Joc2_(_Lc02=gV2 2：.d.=OE-OF=—23(3)如图，线段AB的位置变换，可以看做是以点A(2,/)为圆心，半径为1的圆，只需在。。内找到与之平行，且长度为1的弦即可:点A到O的距离为AO=J2,+（|）2=|.TOC\o"1-5"\h\z5 3如图，平移距离心的最小值即点A到。0的最小值：一一1=一\o"CurrentDocument"2 25 7平移距离d,的最大值即点A到。O的最大值：一+1=—2 23 7二%的取值范围为：2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.如图，在平面内作已知直线加的垂线，可作垂线的条数有（）mA.0条 B.1条 C.2条 D.无数条【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条.【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D.【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义..墨迹覆盖了等式“V-x=x2（XWO）”中的运算符号，则覆盖的是（）A.+ B.- C.X D.4"【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幕的除法运算法则计算得出答案.【详解】V =（XHO）,3 2X^X=X，，覆盖的是：4-.故选：D.【点睛】本题主要考查了同底数累的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键..对于①x-3肛=x（l-3y）,@（x+3）（x-1）=x2+2x-3,从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键..如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）正面正面

正面正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体三视图，然后比较即可得答案.【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示:观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键..如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是。元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则()°第1次第2次第3次次数A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可.【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8•.•第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数故答案为B.【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键..如图1,已知NABC,用尺规作它的角平分线.如图2,步骤如下，第一步：以8为圆心，以。为半径画弧，分别交射线84，BC于点、D，E；第二步：分别以。，E为圆心，以方为半径画弧，两弧在NA8C内部交于点P：第三步：画射线射线8P即为所求.下列正确的是（）C.。有最小限制，Z;无限制 D.a>0,方的长2【案】B【解析】

【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论.【详解】第一步：以8为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线84,BC于点D，E;a>0；第二步：分别以0,E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NABC内部交于点P；2的长；2第三步：画射线3P.射线的即为所求.综上，答案为：a>0； 的长，2故选：B.【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法.2从而可以解答本题..若球b,则下列分式化简正确的是（）2从而可以解答本题.a+2a a-2aA. =- B. =-b+2b b-2h【答案】D【解析】【分析】根据aWb,可以判断各个选项中的式子是否正确,【详解】YaWb,・•.；+：'］，选项A错误；。+2b—选项B错误；b-2b24工q,选项C错误；b2bI-ana——=—,选项D正确；4b2故选：D.【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法..在如图所示的网格中，以点0为位似中心，四边形A8CO的位似图形是（）

BA.四边形NPMQC.四边形NHMQBA.四边形NPMQC.四边形NHMQ【答案】AD.四边形NHMR【解析】【分析】以0为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案.【详解】解：如图所示，四边形ABCO的位似图形是四边形NPMQ.故选：A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点,确定位似图形..若§二""二1）=8x10x12,则左=（）121086

121086【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解.【详解】原等式（'—1）。'—1）=8x10x12变形得:k（92-川1/一1）8x10x12_（9-1）（94-1）（11-1）（114-1）8x10x128x10x10x12-8x10x12=10.故选：B.【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键.10.如图，将A48C绕边AC的中点。顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的ACD4与AABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点5转到了点。处.'：CB=AD,...四边形A8CD是平行四边形.B CA.嘉淇推理严谨，不必补充C.应补充：旦AB//CDB.应补充：且AB=CD,D.应补充：A.嘉淇推理严谨，不必补充C.应补充：旦AB//CDB.应补充：且AB=CD,D.应补充：且。4=0。,【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答.【详解】根据旋转的性质得：CB=AD,AB=CD,•••四边形ABDC是平行四边形；故应补充"AB=CD"，故选：B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.口.若我为正整数，贝I］(""二()A个AA.k2k B.k2k+l C.2kk D.k2+k【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及累的运算法则即可求解.［详解］("事*)*=(k-k)k=(k2)k=k2k，故选A.【点睛】此题主要考查募的运算，解题的关键是熟知其运算法则.12.如图，从笔直的公路/旁一点P出发，向西走6km到达/；从尸出发向北走6km也到达/.下列说法第年的是()北1/L东A.从点P向北偏西45°走3km到达/B.公路/的走向是南偏西45°C.公路/的走向是北偏东45°D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达/【答案】A【解析】【分析】根据方位角定义及勾股定理逐个分析即可.【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH,选项A：：BP=AP=6km,且NBPA=90。，，Z^PAB为等腰直角三角形，ZPAB=ZPBA=45°,又PHLAB,.•.△PAH为等腰直角三角形，.•.PH=Ylp4=3&km,故选项A错误；2选项B：站在公路上向西南方向看，公路/的走向是南偏西45。，故选项B正确；选项C：站在公路上向东北方向看，公路/的走向是北偏东45。，故选项C正确：选项D：从点尸向北走3km后到达BP中点E,此时EH为△PEH的中位线，故EH=1AP=3,故再向西走23km到达/,故选项D正确.故选：A.【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变.13.已知光速为300000千米秒，光经过，秒（IWIWIO）传播的距离用科学记数法表示为4X10"千米，则〃可能为（）A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中l〈|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：当t=l时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：3xl（）5千米,

当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：3x106千米，，n的值为5或6,故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXl（r的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.有一题目：”已知；点。为AABC的外心，ZBOC=130°,求NA.”嘉嘉的解答为：画AABC以及它的外接圆。，连接06,OC,如图.由NBOC=2NA=130。，得NA=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，NA还应有另一个不同的值.”，下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115°B.淇淇说的不对，NA就得65°C.嘉嘉求的结果不对，NA应得50°D.两人都不对，NA应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案.【详解】解：如图所示：VZBOC=130°,ZA=65°,NA还应有另一个不同的值NA，与NA互补.故NA'=180°-65°=115°.B

故NA'=180°-65°=115°.B故选：A.【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键.15.如图，现要在抛物线y=x(4-X)上找点尸(。/)，针对方的不同取值，所找点尸的个数，三人的说法如下,甲：若6=5,则点P的个数为0；乙：若b=4,则点P的个数为1；丙：若力=3,则点。的个数为1.下列判断正确的是()B.甲和乙都错D.B.甲和乙都错D.甲错，丙对C.乙对，丙错【答案】c【解析】【分析】分x(4-x)的值为5,4,3,得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数.【详解】当b=5时，令x( 4-尤 )=5,整理得：x2-4x+5=0,△=(-4)2-4x5=-6<0,因此点P的个数为0,甲的说法正确；当6=4时，令x(4-x)=4,整理得：x2-4x+4=0,A=(-4)2-4x4=0,因此点P有1个，乙的说法正确：当6=3时，令x(4-x)=3,整理得：x2-4x+3=0,A=(-4)2-4x3=4>0,因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C.【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式.16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积侬木的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，a2+h2=c2.则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形.【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c,由勾股定理，得/+从=。2,A>V1+4=5,则两直角边分别为：1和2,则面积为：—xlx2=l；2B、•••2+3=5,则两直角边分别为：丘和也,则面积为：J_x&x6=直；2 2C、•••3+4W5,则不符合题意；D.V2+2=4,则两直角边分别为：丘和丘,则面积为：-xV2xV2=l；..巫、1• >1，2故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题.二、填空题（本大题有3个小题，共12分17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）.已知：Jii-=a近一血=/;&,则彷=.【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】v718-72=3>/2->/2=272•*.a=3,b=2:.ab=6故答案为：6.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则..正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，则〃=.【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60。，进而得到其内角为120。，再求出正n边形的外角为30。，再根据外角和定理即可求解.【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360。％=60。，故正六边形的内角为180°-600=120°,又正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，.••正n边形的外角为30。，...正n边形的边数为：360。+30。=12.故答案为：12.【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键..如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作7；(加为1〜8(1)若L过点(，则％=；(2)若L过点74，则它必定还过另一点则小=(3)若曲线L使得7；〜4这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则z的整数值有个.【答案】(1).-16 ⑵.5 ⑶.7【解析】【分析】(1)先确定Ti的坐标，然后根据反比例函数y=K(x<0)即可确定k的值：x(2)观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；(3)先分别求出Ti~T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数.【详解】解：(1)由图像可知Ti(-16,1)k又•・•・函数y=-(x<0)的图象经过Tixk= ,即k=-16；-16(2)由图像可知Ti(-16,1由T2(-14,2由T3(-12,3)、T4(-10,4),Ts(-8,5),T6(-6,6),Ti(-4,7)、Ts(-2,8)L过点心k=-l0x4=40观察T1~T8,发现T5符合题意，即m=5：；Ti~T8的横纵坐标积分别为：-16,-28,-36,-40,-40,-36,-28,-16二要使这8个点为于L的两侧，k必须满足-36<kV-28，k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值.故答案为：(1)-16；(2)5；(3)7.【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答本题的关键.三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).已知两个有理数：一9和5.(1)计算：包2(2)若再添一个负整数加，且一9,5与加这三个数的平均数仍小于加，求加的值.【答案】(1)-2；(2)m=-l.【解析】【分析】(1)根据有理数的混合运算法则即可求解；(2)根据平均数定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解.【详解】(1)<)=―一；2 2(2)依题意得(―9)+5+〃23解得m>-2.•.负整数加=」.【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则..有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上同时5区就会自动减去3。，且均显示化简后的结果.已知A，8两区初始显示的分别是25和一16,如图.如，第一次按键后，A，8两区分别显示：,A区B区25+a2<-16-3a(1)从初始状态按2次后，分别求A，8两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，计算A，8两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.【答案】(1)25+2"；-16-6«；(2)4a2—12a+9；和不能为负数，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据题意，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2,8区就会自动减去3”，可直接求出初始状态按2次后A,B两区显示的结果.(2)依据题意，分别求出初始状态下按4次后A,B两区显示的代数式，再求A,B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可.【详解】解：(1)A区显示结果为：25+a2+a?=25+2a2B区显小结果为：T6—3a—3a=-16—6a：(2)初始状态按4次后A显示为：25+a?+a2+a2+a2=25+4a?B显示为：T6—3a—3a—3a—3a=-16-12a/.A+B=25+4a2+(-l6-12a)=4a2—12a+9=(2a-3)2•..(2a-3)2N0恒成立，...和不能为负数.【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负..如图，点。为AB中点，分别延长。4到点C，到点£>,使OC=8.以点。为圆心，分别以Q4,0C为半径在上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A，8重合)，连接0P并延长交大半圆于点E，连接AE，CP.(1)①求证：A4O庄APOC；②写出/I,N2和NC三者间的数量关系，并说明理由.(2)若OC=204=2,当NC最大时，亶毯指出。与小半圆的位置关系，并求此时S扇形E”(答案保留兀).4【答案】(1)①见详解；②N2=NC+N1；(2)CP与小半圆相切，一乃.【解析】【分析】(1)①直接由已知即可得出AO=PO,ZAOE=ZPOC,OE=OC,即可证明；②由(1)得AAOE四△POC,可得N1=NOPC,根据三角形外角的性质可得N2=NC+NOPC,即可得出答案；(2)当NC最大时，可知此时CP与小半圆相切，可得CP_LOP,然后根据OC=204=28=2,可得在

为△POC中，ZC=30",NPOC=60°,可得出/EOD,即可求出S^eod.[AO=PO【详解】（1）①在AAOE和△POC中〈NAOE=NPOC,[OE=OC/.△AOE^APOC；②N2=NC+N1,理由如下：由（1）得△AOEgAPOC,.•.N1=NOPC,根据三角形外角的性质可得N2=NC+/OPC,/.Z2=ZC+Z1；（2）在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时NC有最大值,...当NC最大时，可知此时CP与小半圆相切，由此可得CPLOP,又,：OC=2OA=2OP=2,二可得在Rt^POC中，ZC=30",ZPOC=60",...NEOD=180°-NPOC=120°,4=—7T4=—7T3360.•S/eod= 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键.360.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度X（厘米）的平方成正比，当x=3时，W=3.（1）求W与x的函数关系式.（2）如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x薄板的厚度为x（厘米），Q=%-W薄.①求。与X的函数关系式;②X为何值时，。是w薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围】【答案】（1）W= 0）①Q=12-4x：②x=2cm.【解析】【分析】（1）设亚=1«2,利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解.【详解】（1）设讨=1«2,；x=3时，W=3.\3=9k.J31,二W与x的函数关系式为W=-x2；3（2）①•••薄板的厚度为xcm,木板的厚度为6cm厚板的厚度为（6-x）cm,Q=—x（6-a：）2--x2=-4x+123 3••.Q与尤的函数关系式为Q=12—4x：②•••。是卬薄的3倍-4x+12=3x—3解得xl=2,x2=-6（不符题意，舍去）经检验，x=2是原方程的解，，x=2时，。是卬薄的3倍.【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解.24.表格中的两组对应值满足一次函数丫=履+6,现画出了它的图象为直线/,如图.而某同学为观察A,b对图象的影响，将上面函数中的女与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线X-10。123x(1)求直线/的解析式；(2)请在图上事出直线/'(不要求列表计算)，并求直线/'被直线/和y轴所截线段的长；(3)设直线y=a与直线/,/'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，享毯写出。的值.5 17【答案】(1)/：y=3x+1；(2)作图见解析，所截线段长为&；(3)a的值为5或M或7【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求解：(2)根据题意得到直线联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；(3)分对称点在直线1,直线/'和y轴分别列式求解即可.【详解】(1)依题意把(-1,-2)和(0,1)代入y=匕，k=3b=\・・・直线/的解析式为y=3x+1,(2)依题意可得直线/'的解析式为y=x+3,作函数图像如下:令x=0,得y=3,故B(0,3),y=3x+ly=x+3.\A(1,4),・•・直线r被直线i和y轴所截线段的长ab=7（i-o）2+（4-3）2=V2；（3）①当对称点在直线/上时，令。=3x+l,解得x=^-3令。=x+3,解得x=〃-3,a—1/.2X =a-3，3解得a=7；②当对称点在直线/'上时，a—\则2X（a-3）= ,317解得a=-5"；③当对称点在y轴上时，a—\则 +（。-3）=0,3解得a=—；2517综上：。的值为巳或二或7.2 5【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性.25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴一3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位;③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.甲西 A-3(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P;(2)从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对〃次,且他最终停留的位置对应的数为〃，，试用含〃的代数式表示，〃，并求该位置距离原点。最近时〃的值;(3)从图的位置开始，若进行了女次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出女的值.【答案】(1)P=-；(2)6=25—6〃；当〃=4时，距离原点最近；(3)&=3或54【解析】【分析】(1)对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的