江苏省苏州市长桥2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）TOC\o"1-5"\h\z.下列计算正确的是（ ）A.（a2）3=a6 B.a2+a2=a4C.（3a）•（2a）2=6a D.3a-a=3.已知一元二次方程1=0的两个实数根分别是XI、X2贝!IX/X2+XIX22的值为（ ）A.-6 B.-3 C.3 D.6.下列各式计算正确的是（ ）A.a4»a3=a12 B.3a«4a=12a C.（a3）4=a12D.a,2-i-a3=a4.如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D，、C，的位置，若NEFB=65。,则NAED，为（ ）.A.70° B.65° C.50° D.25°.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（ ）A.A..如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积（ ）8.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14TOC\o"1-5"\h\z岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( )A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=139.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是( )A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-32.a、b是实数，点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=--的图象上，贝！I( )xA.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<O<a二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分).观察下列各等式：-2+3=1-5-6+7+8=4-10-11-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16根据以上规律可知第11行左起第一个数是一..将抛物线丫=(x+m)2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是..如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D,A两点分别在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

则矩形DFHI的面积是.14.15.2则矩形DFHI的面积是.14.15.观察下列一组数？，二，石，…探究规律，第〃个数是.在RtAA5c中，ZC=90°,AB=2,BC=Jj,则sin4=216.如图，点A、B,C是。。上的点，且NACB=40。，阴影部分的面积为2k,则此扇形的半径为.已知一个多边形的每一个内角都是144。，则这个多边形是边形.三、解答题（共7小题，满分69分）（10分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：y=-x+bx+c,其图象如图所示.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？（5分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买40（）个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？（8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表：甲种乙种丙种进价（元/台）120016002000售价（元/台）142018602280经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？（10分）如图所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.（D尺规作图：作线段AB的垂直平分线I,垂足为H.（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线I交AC于点D,求证：AB=2DH.4\a-2（10分）先化简，再求值：,其中。满足。2+2“-1=1.I a） a（12分）计算：（g）-|-2|+（5+^）°-4sin60o.（14分）如图，在菱形ABCD中，作8EJLA。于E,BF_LCD于F,求证：AE=CF.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1,A【解析】根据同底数幕的乘法的性质，募的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；a2+a^la2,故本选项错误；(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12al+2=12aJ,故本选项错误：3a-a=2a,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数塞的乘法，幕的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.2、B【解析】根据根与系数的关系得到Xl+X2=l,Xl-X2=-1,再把x/xz+XiK变形为X/X2(n+X2),然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】根据题意得：X1+X2=LXl*X2=-1,所以原式=X1・X2(X1+X2)=~1X1=-1.故选B.【点睛】b c本题考查了一元二次方程axZ+8x+c=0(a^O)的根与系数的关系：若方程两个为xi,xz,则Xi+X2= ,x/X2=一.a a3、C【解析】根据同底数第的乘法，可判断A、B,根据募的乘方，可判断C,根据同底数塞的除法，可判断O.【详解】a4*a3=a7,故A错误；3a*4a=l2a2,故B错误；(a3)4=小,故C正确；a'W=a9,故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数暮的除法，同底数募的除法底数不变指数相减是解题的关键.4、C【解析】首先根据AD〃BC,求出NFED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知NDEF=NFED，，最后求得NAED，的大小.【详解】解：VAD/7BC,.".ZEFB=ZFED=65°,由折叠的性质知，ZDEF=ZFED=65°,:.ZAED,=180°-2ZFED=50°,故选：C.【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.D【解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.详解：•••主视图和俯视图的长要相等，,只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.6、B【解析】根据矩形和折叠性质可得AEHC^^FBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,贝！IAF=CF=9-x,在RtABCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=L由EF2=EG2+GF2可得答案.【详解】如图，I•四边形ABCD是矩形，/.AD=BC,ND=NB=90。，根据折叠的性质，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,.".HC=BC,ZH=ZB,又NHCE+NECF=90。，ZBCF+ZECF=90°,/.ZHCE=ZBCF,在AEHC和AFBC中，NH=NB<HC=BC,[NHCE=NBCF/.△ehc^Afbc,.*.BF=HE,.,.BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,贝！］AF=CF=9-x,在RtABCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,解得：x=4,即DE=EH=BF=4,则AG=DE=EH=BF=4,.*.GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,EF2=EG2+GF2=32+12=10,故选B.H【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.7、C【解析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C.【点睛】考核知识点：组合体的三视图.【解析】试题解析：•.•原来的平均数是13岁,/.13x23=299（岁），正确的平均数a金冬Z12.97V13,•••原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，，b=13；故选A.考点：1.平均数：2.中位数.9、C【解析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为二=2,再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为二=（二_二）；+二，顶点坐标为［二,二），对称轴为二=二10、A【解析】2 2解：=-一，，反比例函数丁=一—的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，•:点A（2,x x2a）、B（3,b）在反比例函数y=一-的图象上，.•.aVBVO,故选A.x二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-1.【解析】观察规律即可解题.【详解】解：第一行=「=1,第二行=22=4,第三行=32=9....•.第n行=*第11行=112=121,又；左起第一个数比右侧的数大一，...第U行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.12、1【解析】根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.【详解】解：将抛物线丫=(x+m)।向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=(x+m-1)其对称轴为：x=l-m=O,解得m=l.故答案是：1.【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.C8713、—2【解析】由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明ADGFsZXDAL依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可.【详解】•••四边形ABCD、CEFG均为正方形，.,.CD=AD=3,CG=CE=5,；.DG=2,在RtADGF中，DF=y]DG2+FG2=后TF=则，VZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,.•.ZFDG=ZIDA.又；NDAI=NDGF,.,.△dgf^>adai,嚼嗤g即噜小解得皿季二矩形DFHI的面积'是=DF・DI=V^x^^=应，2 2Q7故答案为：学.2【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键.【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n,分母的规律是2n+L进而得出这一组数的第n个数的值.【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+L所以第n个数就应该是：—2〃+1【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来.15、-【解析】根据NA的正弦求出NA=60。，再根据30。的正弦值求解即可.【详解】*2....BC6解：•sinA= =—»AB2，NA=60。，:.sin—=sin30=—.2 2故答案为—.2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.16、3【解析】根据圆周角定理可求出NA05的度数，设扇形半径为x,从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：NAO8=2NAC8=2x4(F=80。，设扇形半径为x,on°7故阴影部分的面积为Mx"=±'+=2汗，360 9故解得：X1=3,X2=—3(不合题意，舍去)，故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于》的方程，从而得到答案.17、十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360。+外角的度数计算即可.【详解】解：180°-144°=36°,360。+36。=1,二这个多边形的边数是1.故答案为十.【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)10,1；(2)8<x<12.【解析】(1)将点(5,0),(8,21)代入丁=-炉+法+。中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；(2)求出对称轴为直线x=10,可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),再根据图象判断出x的取值范围即可.【详解】解：(1)丁=一%2+版+<图象过点(5,0),(8,21),-25+5Z?+c=0-64+8b+c=21b=20解得<ruc=-75y——x?+20x—75.y=-x2+20x-75=-(x-10)2+25./.y=-x2+20x-75的顶点坐标为(10,25)....当x=io时，y«*=i.答：该商品的销售单价为io元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元.•.•函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10,可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),又•..函数y=-f+20尤一75图象开口向下，.•.当8WxV12时，y>2l.答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.19,1人【解析】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：1936 1936P-0.8=」3上，整理得0.8(x+88)=x,解之得x=l.x x+88经检验X=1是原方程的解.答：这个学校九年级学生有1人.设九年级学生有X人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费1936 1936P是：心吧元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：-x x+881936 1936P根据题意可得方程二-•0.8=一工，解方程即可.xx+8820、(1)商场至少购进乙种电冰箱14台；(2)商场购进甲种」电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰箱38台.【解析】(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱“列出不等式，解之即可得；(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得.【详解】(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台.根据题意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,解得：x>14,商场至少购进乙种电冰箱14台：(2)由题意得：2x^80-3x且它14,:.14<x<16,VW=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,.♦.W随x的增大而减小，当x=14时，W取最大值，且W量大=-140x14+22400=20440,此时，商场购进甲种」电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰箱38台.【点睛】本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系,并据此列出不等式与