江苏省扬州市仪征市2021-2022年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

江苏省扬州市仪征市古井中学2021-2022年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题TOC\o"1-5"\h\z.数据-2, 5,4, -3, -1的极差是（ ）A.8 B. 7 C. 6 D. 5.方程x2=4x的根是（）A.x=4 B. x =0 C. X）=0, x2=4 D. x, =0,x,=-4.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）A.条形图 B.扇形图C.折线图 D.频数分布直方图.如图，在△ABC中，ZACB=9O°,CD_LAB于点D,则图中相似三角形共有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对.我校有45名同学参加2022元旦晚会预赛，预赛成绩各不相同，要取前22名参加元旦晚会，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入，只需再知道这45名同学成绩的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）

.如图，正方形ABC。内接于OO,线段MN在对角线BO上运动，若O。的面积为2兀，MN=T,则周长的最小值是( )二、填空题.如图，四边形ABCC是。O的内接四边形，AB=4。，若NA8O=36。，则/C的度数是.„a2„,a+b.若丁=;，则一^b3b.若m是关于x的方程/-3》-1=0的解，则代数式碗-2>+5的值是.一组数据：-1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是.已知一个圆锥的底面半径长为女m、母线长为6cm,则圆锥的侧面积是.二次函数y=o?+bx+2的图象经过点(-1,0),则代数式a-b的值为.已知四条线段a、2、6、a+1成比例，则a的值为.如图，圆。的半径为1,aABC内接于圆O.若NA=60。，NB=75。，则AB=

.如图，点。，E分别在AABC的边AC,48上，△ADE^/\ABC,M,N分别是DE，BC的中点，若端毛，则筌=一NC.定义：［a,6,c］为二次函数＞=以2+法+。（。片0）的特征数，下面给出特征数为［利1-m,2-向的二次函数的一些结论：①当〃?=1时，函数图象的对称轴是y轴；②当机=2时，函数图象过原点；③当旭＞0时，函数有最小值：④如果机＜0,当x＞；时，y随x的增大而减小，其中所有正确结论的序号是..如图，在△ABC中，AB=4,BC=5,点。、E分别在BC、AC上，CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于点F,则△A8E面积的最大值是—.三、解答题.解方程：⑴3x?-x=3；

(2)(x-2)2-x+2=0..初三(1)班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手.(1)若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是.(2)若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率..已知关于x的一元二次方程》2-4皿+3济=0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若机＞0,且该方程的两个实数根的差为2,求加的值..某校随机抽取部分学生，对“学习习惯''进行问卷调查.设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A.很少；B.有时；C.常常：。.总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成如图两幅不完整的统计图.各选项选择人数的扇形统计图 各选项选择人数的条形统计图人数00^0ooooO00^0ooooO87654321请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：a=%,b=%；(2)请你补全条形统计图：(3)若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和"总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，(1)画出aABC向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的△人用0；⑵以点B为位似中心，将aASC放大为原来的2倍，得到请在网格中画出(3)直接写出△cc°2的面积，及A，&的坐标..如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的点，连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB.BE C(1)求证：AADFs(2)若AB=8,AD=6Q,AF=4/，求DE的长..如图，。。是aABC的外接圆，AB是直径，作OO〃BC与过点A的切线交于点D,连接OC并延长交AB的延长线于点E.(1)求证：OE是。。的切线；(2)若4E=6,CE=26，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.D.在直角坐标系中，设函数(a,b是常数，"0).(1)若该函数的图象经过(1,0)和(2,1)两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；(2)已知。=6=1,当x=p,q(p,q是实数，冰q)时，该函数对应的函数值分别为P,Q.若p+q=2,求证：P+Q>6..在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.aABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1,小亮以8E为边作等边三角形庇尸，如图1,求CF的长；

aABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图2,在点E从点C到点A的运动过程中，求点尸所经过的路径长；aMC是边长为3的等边三角形，M是高CO上的一个动点，小亮以为边作等边三角形BMN,如图3,在点M从点C到点。的运动过程中，求点N所经过的路径长：(4)正方形ABCD的边长为3,E是边C8上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以8为顶点作正方形8尸G”,其中点尺G都在直线AE上，如图4,当点£到达点B时，点F、G、，与点B重合.则点，所经过的路径长为G所经过的路径长为.如图1,在四边形A8C4中，ZABC=NBCD,点E在边BC上，且AEUCD,DE//AB,作CF〃AD交线段AE于点入连接8E(1)求证：(2)如图2,若AB=9,CD=5,AECF=ZAED,求BE的长;BE(3)如图3,若3尸的延长线经过4。的中点M,求芸的值.EC参考答案：A【分析】先求出这组数据-2,5,4,-3,-1中最大值是5,最小值是-3,,根据极差的定义，最大值-最小值计算即可.【详解】解：数据-2,5,4,-3,-1中最大值是5,最小值是-3,数据-2,5,4,-3,-1的极差是5-(-3)=8,故选：A.【点睛】本题考查极差的定义，掌握极差的定义，一组数据的最大值-最小值是解题关键.C【分析】首先将4x移项到方程的左边，再提取x进行因式分解，即可得到答案.【详解】解：x2=4x，移项，Mx2-4x=0)因式分解，得x(x-4)=0,二.X=0,X-)=4,故选C.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，熟练根据方程特点选择合适的方法是解题关键.B【分析】根据统计图的特点判定即可.【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图.故选：B.【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键.C【详解】VZACB=90°,CD±AB,.,.△ABCsZ^ACD,△ACDsCBD,△ABCsCBD,所以有三对相似三角形.故选C.A【分析】学校有45名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前22名参加决赛，则根据中位数的意义进行排除选项即可.【详解】解：•••学校有45名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，耍取前22名参加决赛,，成绩超过中位数即可参加决赛，.•.她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这45名同学成绩的中位数即可；故选：A.【点睛】本题主要考查中位数的意义，熟练掌握中位数的意义是解题的关键.D【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可.【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线可以组成9个矩形，其中含点A矩形4个，二所选矩形含点4的概率是］故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.B【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算.【详解】如图所示，（1）N为BO上一动点，A点关于线段BO的对称点为点C,连接CN,则CN=AN,过A点作CN的平行线AG,过C点作的平行线CG,两平行线相交于点G,AG与8。相交于点M.-.•CN//MG,NM//CG,•・四边形CNMG是平行四边形•.MG=CN•.MG=AN则C.amn=AN+AM+NM=MG+AM+1(2)找一点NZ连接CN1则CN=4W,过G点作CAT的平行线MG,连接41r则CaAmn=AN*AM'+N'M'=AN'+AM'+CG=AN'+AM'+NM=AN'+AM'+1.此时AV+AM+lvAV'W+lc<c••Jamn<M•.(1)中aWN周长取到最小值・•四边形CNMG是平行四边形•・4CNM=4NMA・•四边形A8CO是正方形ACO=OAfACtBD又4CNM=ZMMA,ANOC="OA,CO=OA•・aCNOw4AoM〈AAS)•.ON=OM又・.・AC八BD•・AN=AM是等腰三角形S—兀r2=27r,则圆的半径r= ,OM=LmN=Lx1=L2 2 2A”=/+Q"2=(可+出=2/.AM=-23二。的=5、2+1=4故选：B.【点睛】本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法.关键是要找到aAMN周长取最小值时M、N的位置.72。【分析】根据等腰三角形和已知条件得出NAOB=NA8D=36。，根据三角形内角和定理求出N4,根据圆内接四边形的性质得出NA+NC=180。，再求出答案即可.【详解】解：'：AB=AD,NAB£>=36。，ZADB=ZABD=36°,二NA=180°-NADB-ZABD=108°,,/四边形ABCD是。。的内接四边形，AZC+ZA=180°,.,.ZC=180°-108°=72°,故答案为：72°.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：圆内接四边形的对角互补.1【分析】根据等式性质，在两边都加上1,则问题可解.【详解】解：根据等式的性质，两边都加上1,即可得：+1=]+1,通分得半=：.h3 b3故答案为：g.【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算.3【分析】先由方程的解的含义，得出苏-3m-1=0,变形得苏-3m=1,再将要求的代数式提取公因式-2,然后将加-3机=1代入，计算即可.【详解】解：是关于x的方程/-3厂1=0的解，.*./n2-3m-l=0,.".m2~3m=1,6w-2/m2+5=-2(n^~-3m)+5=-2x1+5=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键.答案第4页，共22页3【分析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论.【详解】•••一组数据：-1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,•*.x=3.,此组数据为-1,2,3,3,5,，这组数据的中位数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键.18兀【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算，圆锥的侧面积=〃底面半径x母线长，把相关数值代入计算即可..【详解】解：•.」.•圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm,这个圆锥侧面展开图的面积=兀x3x6=18?r.故答案为：18m【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.-2【分析】直接把点(-1,0)代入到抛物线解析式即可得到答案.【详解】解：.••次函数丫=加+加+2的图象经过点(-1,0),■•0=a—b+2,Q—b——2,故答案为：-2.【点睛】本题考查的是函数上点的坐标满足解析式，同时考查整体代入求代数式的值，掌握以上知识是解题的关键.3【分析】由四条线段a、2、6、a+1成比例，根据成比例线段的定义，即可得方=上7，即可求得a的值.【详解】解：•••四条线段a、2、6、a+1成比例，.a_6**2-o+l，Va(a+l)=12,解得:ai=3,呢=4(不符合题意，舍去).故答案为3.【点睛】本题考查了线段成比例的定义：若四条线段a,b,c,d成比例，则有a:b=c:d.15.五【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出/ABO=45。，再根据垂径定理构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：连接OB、0C、作,/ZA=60°：.ZBOC=2ZA=120°"：OB=OC...NOBC=30°又NB=75°ZAB0450在RCOB。中，08=1:.BD==—2*：ODLAB万：，BD=AD=—2：.AB=42故答案为：y/2【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，正确使用圆的性质及定理是解题关键I DE16. 【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出株，根据相似三角形面积4 oC的比等于相似比的平方解答即可.【详解】解：N分别是OE,BC的中点，：.AM,AN分别为AAOE、AABC的中线，.DE_AM••正一俞一5'• DE1SmbcBC4故答案为：7.4【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键..①②③.【分析】利用二次函数的性质根据特征数［旭,1-机2-以及加的取值，逐一代入函数关系式，然判断后即可确定正确的答案.【详解】解：当m=1时，把机=1代入［〃，,1-初,2-向，可得特征数为口，0』••a—\1b=Q,c=l,二函数解析式为y=w+i,函数图象的对称轴是y轴，故①正确；当m=2时，把m=2代入［八1一八2一同，可得特征数为［2,-1,0］/.a=2,b=-\,c=0,・・・函数解析式为y=2f-%,当x=0时，y=o,函数图象过原点，故②正确;函数y=mx2+(1-/n)x+(2-/n)当机＞0时，函数y=/+(i-m)x+(2-机)图像开口向上，有最小值，故③正确;当机＜0时，函数y=mr、(l-m)x+(2-m)图像开口向下,1一6W-l1 1 1对称轴为：时，X可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性,故④错误:综上所述，正确的是①②③，故答案是：①②③.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的对称轴等知识点，牢记二次函数的基本性质是解题的关键.

.—【分析】连接DE,得到DE〃AB,推出△CDEs^CBA,lDEF^/\ABF,得到3 2S&AFE=~^^^ADE，S^AFE=gSyabe9当ADE最大时，$JFE最大，^aABE最大，，过点。作于G,当OG最大时，S&afe最大，由BDNQG,得到当时，DG最大=BD,根据公式求出石面积的最大值.【详解】解：连接。E,VCD=2BD,CE=2AE,.CECD2"AC~~CB~3f又,.,NC=NC,CECDDE2CECDDE2AC-CB- 3，AZCDE=ZCBA,二DE//AB,:.XDEFsXABF,.AF_BFAB"DF-EF-DE-2,***S4AFE-S&OEF=3:2,S7AHi:^VAFE=3：2当S"D£最大时,5“五石最大，S^ABE最大,过点。作。G,A8于G,Q\*DE=—AB=—,3二当。G最大时，SJFE最大,...当 时,DG^BD=|BC=|,此时S* ，J J J//JJJ.< _5 _10,,\aBE-5〉MFE-"Z"故答案为：号.【点睛】此题考察了相似三角形的判定及性质，相似与动点问题，正确掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.1Q八、1+屈1-7376 - 6(2)再=2,与=3.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得.解：原方程可化为3/一%一3=0,Va=3fZ?=-l,c=-3,Ab2-4ac=(-1)2-4x3x(-3)=1+36=37>0,.1士历••x= ，2x3殂1+历1-屈得X]=~,x2= ";V(x-2)(x-3)=O,；.x-2=0或x-3=0,3=2,X]=3.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.(1)I；(2)P(这2名同学性别相同)=：.【分析】(1)用男生人数2除以总人数4即上 3可得出答案；(2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.2 1【详解】解：⑴4=4；42（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男I，男2）、（男1,女1）、（男1,女2）、（男2,男1）、（男2,女1）、（男2,女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1,女2）、（女2,男1）、（女2,男2）、（女2,女1）,共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有4种，4I所以P（A）=-=（1）见详解；（2）m=\【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证：（2）设关于x的一元二次方程X2-4小+3/〃2=0的两实数根为斗三，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得X1+X2=4叫x/w=3，"2,进而可得（再-々）2=4,最后利用完全平方公式代入求解即可.【详解】（1）证明：由题意得：a=l,b=-4m,c=3m2,A=b2-4ac-\6m2-4xlx3m2=4/n2,*/m2>0,A=4w2>0>该方程总有两个实数根；（2）解：设关于x的一元二次方程/-4皿+3/=0的两实数根为知X?,则有：x1+x2=4m,xx-x2=3m2,：1%-引=2,（%一%）~=（%+9）2 =\6m2-12m2=4,解得：m=+\,"：m>0,m—\.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键.（1）12,36：（2）见解析；（3）720人【分析】（1）首先计算出抽查的学生总数，然后再计算。、%的值即可；(2)计算出“常常”所对的人数，然后补全统计图即可;(3)利用样本估计总体的方法计算即可.【详解】解：(1)调查总人数：44+22%=200(人)，24a=——x100%=12%,20072h=——x100%=36%,200故答案为：12,36；(2)“常常”所对的人数：200x30%=60(人),补全统计图如图所示：各选项选择人数的条形统计图2000x36%=720(人)，答："常常”对错题进行整理、分析、改正的有6。。人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有720人.【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键.(1)画图见解析(2)画图见解析(3)9,4(7,9)、4(3,5)【分析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出A、用、G的坐标，然后描点即可;(2)延长BA到4使，延长BC到C,使BC2=2BC,从而得到^A2BC2；(3)利用三角形面积公式的面积，然后利用(1)、(2)中所画图形写出A、&的坐标.解：如图所示，AAqG即为所求;解：如图所示，A&BC?即为所求;解：由题意得：S.cc£=；x3x6=9,A(7,9)、&(3,5)【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心：再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.也考查了平移变换.24.(1)详见解析；(2)12【分析】(1)根据四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到两组对应角相等，从而推知：△ADFs^DEC；(2)由AADFs/iDEC,得比例，求出DE的长.【详解】解：(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，:.AD//BC,AB//CD,：.ZADE=NDEC,ZB+ZC=180°,NB=NAFE,NAFE+NAFD=180°,ANC=ZAFD,AADFs/^DEC.(2),・,四边形ABCD是平行四边形，:.AB=CD,,:AB=8,・•・8=8,AADFs^DEC,.ADAF**DE-DC',:ad=sRaf= CD=8,.八0AD.DC6x/3x8..・・DE- =产=12.AF【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.25.(1)见解析；(2)2石-；兀【分析】(1)由题意可证44£＞。丝△COO,可得NOCO=ZDAO=90°,即可证OE是。。的切线：(2)由题意可证ACBEs/vlCE,可求BE的长，A8的长，08的长，OC的长，根据锐角三角函数可求NCOB=60。，根据线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积=ACOE的面积-扇形08c的面积可求解.【详解】解：(1)证明：连接OC,D是。。的切线ND4O=90。OC=OB；.NOBC=NOCB,JOD//BC：.NDOC=NOCB,ZDOA=ZOBC.../。。4=/。0。且40=。0,DO=DO:.AADO会4CD0(SAS).,.ZDCO=ZDAO=90°VZDCO=90o,OC是半径是。。的切线；•••£)£是。。的切线，AB是直径，ZACB=NECO=90°,ZACO+NOCB=ZECB+NOCB,：.ZACO=NECB,'.'OA^OC,：.ZOCA=ZCAB,；.NECB=NCAB,且NCEA=NCEA/.△CBE^AACE.CEBEHn2>/3BEAECE62G：.BE=2•;AB=AE・BE：.BA=4:.OB=2=AO=OC:.OE=49：sinZCOE=—=—=立OE4 2・・・ZCOE=60°线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积=Jx2x2G-竺二？&=26-|n2 360 3【点睛】本题考查切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形求线段的长度是解答本题的关键.26.(l)y=x2-2x+l,(1,0)(2)证明见解析.【分析】(1)将(1,0)和(2,1)两点代入丫=加+法+1即可求出函数表达式；再根据函数的顶点坐标为（-2,4℃-.）即可写出函数的顶点坐标；2a4a（2）将（p,P）,（夕，Q）代入函数表达式，得到关于尸和。的等式，再将两个式子相加得到尸+。=/+42+〃+4+2,根据p+%2且历绚即可得到尸+Q关于q的等式，将该式进行配方即可证明.把（1,0）和（2,1）代入丫="2+法+]得：f0=a+b+\ 人,[a=\〈idmJ解得：],勺；[l=4a+2b+l \h--2.•.函数表达式为：y=x2-2x+\,-24-4该函数顶点坐标为：（一万，丁），即（1，0）；9：a=b=\f・••函数表达式为：y=x2+x+1>■:当x=p,夕时，该函数对应的函数值分别为P,Q,・[P=p2+p+l，[Q=q2+q+\，/.尸+Q=/+/+p+g+2,・；p+q=2,••p=2-qf:.P+Q=+如+4=（2-q）2+q2+4=4—4q+24~+4=2g2—4^+8=2（^—I）2+6,.・p+4=2且p却，:,的,Z.(47-1)2>0,P+Q=(q-\)2+6>6【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，会用待定系数法求解函数的表达式是解决(1)的关键，会用配方法求最值是解(2)的关键.注意p+q=2且p内，则冰1；故(q-l)2>0.27.(1)1；(2)3；(3) (4)之乃；—7T【分析】(1)由AABC、ABEF是等边三2 4 4角形，BA=BC,BE=BF,ZABE=NCBF,可证 即可；(2)连接CF,AABC、ABE尸是等边三角形，可证匡ACB尸，可得NBCF=NABC,又点E在C处时，CF=AC,点E在A处时，点F与C重合.可得点尸运动的路径的长=AC=3；(3)取8c中点“，连接HN,由AABC、ABMN是等边三角形,可证AD8M名AW8N,可得NHLBC.又点“在C处时，〃N=CO=性叵，点M在。处时，点N与H重合.可2求点N所经过的路径的长=8=16；(4)连接CG,AC,OB,由NCG4=90。，点G在以AC中点为圆心，AC为直径的BC上运动，由四边形ABC。为正方形，BC为边长,设OC=x,由勾股定理CO2+BO2=BC2即，可求逑，点G所经过的路径长为8(7长=逑7，点4所经过的路径长为M的2 4【详解】解：(1)VAABC> 是等边三角形,ABA=BC,BE=BF,ZABC=ZEBF=60°.:.ZABE+ZCBE=NCBF+NCBE,JZABE=NCBF,：.AABE^ACBF,ACF=AE=l；(2)连接C/，VMBC.AB所是等边三角形，:・BA=BC,BE=BF,ZABC=ZEBF=60°.：.ZABE+NCBE=NCBF+/CBE,:.ZABE=ZCBF,，AABE^CBF,ACF=AE9N8B=N^AE=600,VZABC=60°,・•・ZBCF=ZABC,：.CF//AB,又点E在C处时，CF=AC,点七在4处时，点尸与C重合.工点/运动的路径的长=AC=3；(3)取5C中点H,连接HN,/.BH=-BCf22VCD1AB,:.BD=-ABt2:・BH=BD,VMBC.A8AW是等边三角形，:・BM=BN,ZABC=ZMBN=^)0,・・・ZDBM+ZMBH=4HBN+4MBH,，4DBM=NHBN,：.\DBM9AHBN，:・HN=DM、4BHN=NBDM=90。，:.NHIBC,又点〃在C处时，HN=CD=—,点”在。处时，点N与”重合,2...点N所经过的路径的长=CO=|K;(4)连接CG,AC,OB,；/CGA=90。，点G在以AC中点为圆心，AC为直径的BC上运动，•••四边形ABC。为正方形，8c为边长，AZCOB=90°,设。C=x,由勾股定理CO?+BO2=BC2即x2+x2^32,.3x/2••X= ，2点G所经过的路径长为BC长= •乃，点，在以8c中点为圆心，BC长为直径的弧的上运动,点，所经过的路径长为曲V的长度，•••点G运动圆周的四分之一，.•.点，也运动圆周的四分一，TOC\o"1-5"\h\z1 33点”所经过的路径长为BN的长=：x2;rx彳，4 24故答案为:万；3灰兀.4 4【点睛本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，90。圆周角所对弦是直径，圆的弧长公式，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，90。圆