2022年高考数学大一轮复习第一部分 专题一 第1讲 集合与简易逻辑 专题训练

第一部分专题一第1讲集合与简易逻辑专题训练[■质R评汁.癸橄高弓同刼沿規卞（限时60分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）1.（精选考题•北京宣武质检）设集合A={12,3,4},B={3,4,5},全集U=AUB，贝0集合^（人门〃）的元素个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：ACB={3,4},U=AUB={1,234,5},J(ACB)={1,2,5},CU(AAB)的元素个数有3个.答案：C（精选考题•广东高考）“x>0”是"3云>0”成立的（）充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件解析：当x>0时，吗匚2>0成立，但当3云>0时，得x2>0,则x>0或xV0,此时不能得到x>0.答案：A在命题"若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，贝Q{xlax2+bx+cVO}H0”的逆命题、否命题与逆否命题中结论成立的是（）A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真解析：对于原命题"若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{xlax2+bx+cV0}工0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题.但其逆命题“若{xlax2+bx+cV0}H0,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2+bx+cV0的解集非空时，可以有a>0,即抛物线y=ax2+bx+c的开口可以向上，因此否命题也是假命题.答案：D已知全集U=AUB中有m个元素，（CUA）U（CUB）中有n个元素.若ACB非空，则ACB的元素个数为（）A.mnB.m+nC.n~mD.m~n解析：如图，U=AUB中有m个元素，V（［uA）U（CuB）=Cu（ACB）中有n个元素，.•.ACB中有m_n个元素.答案：D若集合A={xX2—xv0},〃={xl(x—a)(x+l)vO},则％>1”是"AQ/H0”的()A•充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:A={xl0vxv1}.若a>1,则B={xl-1vx^},则AAB=(0,1),故“a>1”能推出"ACBH0”；若AABH0,可得a>0•因此“a>1”是"AABH0”的充分不必要条件.答案：A给出以下四个命题：①若x2—3x+2=0,则x=1或x=2；②若2WxV3,贝U(x—2)(x—3)W0；③已知x,y^R,若x=y=0,则x2+y2=0；④若x,y^N,x+y为奇数，则x,y中一个是奇数，一个是偶数•其中正确的是()A.①的否命题为真B.②的否命题为真C.③的逆命题为假D.④的逆命题为假解析：因为②的逆命题为假，故②的否命题为假，③④的逆命题可判断为真.答案：A二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)(精选考题•江苏高考)设集合A={—1,1,3},B={a+2,a2+4},AAB={3},则实数a的值为.解析：由题意知a2+4>3，故a+2=3,即a=1,经验证，a=1符合题意，•\a=1.答案：11迈(精选考题•苏州六校联考)已知全集U=R，集合M={xllgxv0},N={xl(2)x$〒},则(lvM)AN=.解析：*.*M={xllgxv0}={xl0vxv1}，N={xl(2"¥=($}={xlx^2}，([UM)={xlx^1或xW0},(CUM)AN={xlx^0}.答案：(—8,0]下列命题中为真命题的是.“AAB=A”成立的必要条件是"A^B”；

“若X2+y2=0,则x^全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.解析：®AQB=A=^A^B但不能得出^.B,^①不正确；否命题为：“若x2+y2=0,则x,y不全为0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，・••逆否命题也为真命题.答案：②④三、解答题(本大题共3个小题，共46分)1310.(本小题满分15分)已知函数fx)=3X3—尹2—10x,且集合A={xf(x)WO},集合B={x|p+1WxW2?—1}・若AUB=A，求p的取值范围.13解：由fx)=3x3—2X2—10X，得f(X)=X2—3x—10・由f(x)WO,得一2WxW5・由AUB=A，可知BCA,p+1W2p—1,故(1)当BH0时，得—2Wp+1,、2p—1W5,解得2WpW3・⑵当B=0时，得p+1>2p—1,解得p<2.由(1)⑵可得pW3,所以p的取值范围是pW3・fx2—4x+3<0,11.(本小题满分15分)已知命题p：2x2—9x+a<0,命题q：{o且非pX26x+8v0,是非q的充分条件，求实数a的取值范围.解：解q得：6={xl2vx<3},T非p是非q的充分条件，・•非p今非q即q^p.设函数f(x)=2x2—9x+a,则命题p为“fx)<0”.aW10,aWaW10,aW9,f：2)W0,f：3)W0,f2X22—9f：2)W0,f：3)W0,即〔2X32-9X3+aW0,・・・aW9・故实数a的取值范围是{alaW9}.312.（本小题满分16分）设命题p：函数fx）=（a—是R上的减函数，命题q：函数fx）=x2—4x+3在［0,a］上的值域为［—1,3］,若“p且q”为假命题，“或q”为真命题，求a的取值范围.解:由0<a—3<1得3<a<2，•・fX）=（x-2）2-1在［0,a］上的值域为［一1,3］,则2WaW4,・p且q为假，p或q为真，・・p、q为一真一假，3若p真q假，得2<a<2，若p假q真，得5waW4，35综上可知：a的取值范围是2<av2或2WaW4・〔备选题库騒昭用机5（精选考题•北京高考）集合P={x^ZlOWxV3},M={x^ZX2W9},则PQM=（）A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}解析：集合P={0,1,2}，集合M={—3,—2,—1,0,1,2,3},所以PQM={0,1,2}.答案：B给定集合A、B,定义人※B={xX=m—n,m^A,n^B}.若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A※力中的所有元素之和为（）A.15B.14C.27D.—14解析：人※B={1,2,3,4,5},其元素之和为15.答案：A（精选考题•皖南八校联考（二））下列有关命题的说法正确的是（）fx）=ax—2（a>0且aH1）的图象恒过点（0,—2）"x=—1”是“x2—5x—6=0”的必要不充分条件命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是“若一个数是正数，则它的平方不是正数”“a>1”是“fx）=logax（a>0,且aH1）在（0,+TO）±为增函数”的充要条件解析：函数fx）=ax—2（a>0,且aH1）的图象恒过点（0,—1）,所以A错."x=—1”

是“兀2—5兀一6=0”的充分不必要条件，故B错.C选项中命题的否定是：“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”．答案：DA={xl(x—1)2<3x—7},则AAZ的元素的个数为.解析：由(x—1)2<3x—7，得x2—5x+8v0,•・・/v0,・・・集合A为0,因此AQZ=0.答案：0已知集合A={xlx2—6x+8<0},〃={xl(x—a)・(x—3«)v0}.(1)若AUB=B,求a的取值范围；⑵若AAB={xl3vxv4},求a的值.解：A={xl2vxv4}，(1)・AUB=B,・・.ACB,a>0时，B={xlavxv3a},・•・应满足•・•・应满足•aw23a^4今4waW2・av0时，B={xl3avxva},显然AyB.a=0时，B=0,显然不符合条件.44・・・3WaW2时，AUB，即AUB=B时，a£[3,2].⑵要满足AAB={xl3vxv4},显然a>0,a=3时成立．・此时B={xl3vxv9},AAB={xl3vxv4},故所求的a值为3.6.已知命题p：方程a2X2+ax—2=0在[—1,1]上有解；命题？：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2aW0,若命题“p或？”是假命题，求实数a的取值范围.解：由a2X2+ax—2=0,得(ax+2)(ax—1)=0,21显