高考数学总复习第17讲函数16综合应用

高考数学总17函数的综合应图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：① fxx3gxx3a3,b2fa27,fb8,fa27,fbfafb35,fbfaga27,gb8,ga27,gb8gagb19,gbgafafbgagb,fbfagbga。案例2：设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x＞0，f(x)＜0，且求证：f(x)为奇函数在区间［－9，9］上，求f(x)的最证明函数fxR上是奇函数，在区间9,9上是减函数，利用单调性求函数最值。（1）证明：令x=y=0,得令y=－x,得f(0)=f(x)+f(－x),即∴f(x)在R上是奇（2）解：任取实数x1、x2∈［－9,9x1＜x2，这时，x2－x1＞0，x2－x1＞0，fx2x10∵3：f(x1x2－ax+(a－1)lnxa12f(x x证明：若a5x，x0,，xxf(x1 x 分析：第(1)小题用导数法讨论函数fx单调性，函数fx含参数a，其导fxx1x1 1 2x x f(x1 2第(2)小题由于 2，不防设 x 等价于是构造函数gxfxx，转化gxfxx在0上是增函数f(x在(0,单调递增；当a2f(x在(1,a1)单调减少，在(0,1),(a1,解：f(x)的定义域为(0, a x2axa (x1)(x1f(x)xa (x①若a11,即a2，则f(x) ，故f(x)在(0,)单调递增x②若a11，而a1，故1a2xa1,1)f'(x0(0a1及x(1fx0f(x在(a1,1)单调减少，在(0,a1),(1,③若a11,即a2x1,a1f'(x0；当，0,1及xa1,fx)，f(x在(1,a1)单调减少，在(0,1),(a1,单调增加。综上所述，当1a2f(x在(a1,1)在(0,a1),(1,单调增加；当a2f(x在(0,当a2f(x在(1,a1)单调减少，在(0,1),(a1,g(x)f(x)x1x2ax(a1)lnx2xaxg(xxa1)axaxx

(a1)1 a1＜a＜5g(x0g(x)在(4,x1x20g(x1g(x2a x f(x)f(x)xx0，故f(x1)f x x x所以当0x1x2f(x1f(x2)f(x2f(xx x 4：x3是函fxaln1xx210x的一个极值点。求a求函数fx的单调区间ybyfx3b的取值范围。分析：第(Ⅰ)小题x3是函fxf30，可a的值；数fx在三个单调区间1,1，13，3内，直yby当且仅f3bf1，从而使问题解决。

答案a16；(Ⅱ)fx的单调增区间是1,13，fx的单调减区间是13b的取值范围是32ln221,16ln29 1

2x10f3

6100，因此a164所以fx16ln1xx2 x1,（II）∵fx16ln1xx210x x1,。2x24x。∴f'x

2x1x1 xx1,13时，fxx13时，fx所以fx的单调增区间是1,13，fx的单调减区间是13由fx在1,1内单调增加，在13内单调减少，在上x1x3fx0fx的极大值f116ln29，极f332ln221。因此f16162101616ln29f1fe21321121fyb与函yfx的图3交点fx在三个单调区间1,1，133,ybyfxf3bf1，即32ln221b16ln29。因此所求b的取值范围为32ln221,16ln29。案例5：定义在(－1，1)上的函数fx满足：①对任意x、y∈(－1，1)fxfyfxyx∈(－1，0fx 函数fx是奇函数函数fx在(－1，1)上是减函数 f()f

)f(

)f(

n3n 分析：题设是抽象的函数方程fxfyfxy，常用的方法是赋值 函数fx在定义域上是奇函数、单调递减函数，值得研究第（1）yxfxfxf0xy0f00f第（2）小题，由fx是奇函数，且f00，因此只要证明函数fx在(－1，0)上函数即可。根据减函数的定义，设－1＜x1＜x2＜0，证得fx1fx2，即证fx1fx20 1 1xx 1xxf(x)－f(xf(x)+f(－x)=fx1x2 1 1xx 1xx2

10

12 112 2 xyfn23n1f1xyfxfyyyfxy

fxfy，于是问题的关键是如何xy

n23n

x 即可1 证明：（1）fxfyf1xy中的x，yx=y=0，得

1 11 1故fx在x∈(－1,0)上是单调递减函数。所以函数fx在在(－1，1)上是减函数。f(

(n1)(n)f ]f

n3n

(n1)(n2)

1(n1)(n f(n n2)f )f ) 1n

n

n nf(1f(1)f n23n 1)f1)]