新教材高中数学全册综合检测新人教A版选择性必修第三册

全册综合检测一、单项选择题TOC\o"1-5"\h\z.屋=（ ）A.30 B.24C.20 D.15解析：选A因为解=6X5=30,故选A..设i为虚数单位，则（x+i）'的展开式中含X’的项为（）A.-15x B.15xC.-20ix D.20解析：选A由题意可知，含的项为森义1=-15上3.方程C；尸《尸的解集为（）.{4} B.{14}C.{4,6} D.{14,2}解析：选C由C；i=C?/得>=2x—4或x+2x—4=14,解得x=4或x=6.经检验知x=4或x=6符合题意..从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4,摸出一个黑球的概率为0.5,若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为（）A.0.24 B.0.26C.0.288 D.0.292解析：选C因为摸一次球，是白球的概率是0.4,不是白球的概率是0.6,所以々0.4X0.6X0.4+0.4X0.4X0.6+0.6X0.4X0.4=0.288,故选C..已知随机变量hM2,1）,则P（OQ<1）=（ ）（参考数据：若X〜N5。），夕（〃一。=0.683,夕（〃-2〃+2。）=0.954,〃（〃-3。<*〃+3。）=0.997）A.0.0148 B.0.1355C.0.1570 D.0.3140解析：选B因为hN（2,1）,即〃=2,<7=1,所以尸（“一"）=尸（1〈*3）=0.683,P{u-2a<X<P+2。）=尸（0</4）=0.954,所以一（OOKl）=g[?（。<尔少一以^^^川二。.1355,故选B..根据下表样本数据X6891012

y65432用最小二乘法求得经验回归方程为尸法+10.3则当x=4时，y的估计值为（）A.6.5解析：选C因为x6+8+9+10+12=解析：选C因为x6+8+9+10+12= 二 =9B.7D.8—6+5+4+3+2y= r =4,所以4=96+10.3,即6=—0・7,所以回归直线方程为尸一0.7x+10.3,代入x=4,得尸7.5,故选C..掷一枚硬币，记事件4=“出现正面”，B=“出现反面”，则有（）A.1与8相互独立 B.一（月历=尸（彳）尸（而C.4与6不相互独立 D.P（幽=:解析：选C由于事件力和事件6是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故4与8为互斥事件.；P（阳=0工尸（冷•PS=；,.•"与6不相互独立..用1,2,3,4,5,6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是（）A.24 B.32C.36 D.48解析：选A先排5,6,方法有就=2种：将1,2捆绑在一起，方法有用=2种；将1,2这个整体和3以及4全排列，方法有其=6种，所以六位数的个数为戚氏=24,故选A.二、多项选择题.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙三人必须参加，有36种选法甲、乙、丙三人不能参加，有126种选法C.甲、乙、丙三人只能有一人参加，有630种选法D.甲、乙、丙三人至少有一人参加，有666种选法解析：选ABDA中，甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C：=36种不同的选法.B中，甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有。=126种不同的选法.C中，甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C；=3种选法，再从另外的9人中选4人有以种选法，共有点或=378种不同的选法.D中，法一：（直接法）可分为三类：第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有C；C：种不同的选法；第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有C；仁种不同的选法；第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有点e种不同的选法.共有点己+仁瑶+C亡=666种不同的选法.法二：（间接法）12人中任意选5人共有盅种，甲、乙、丙三人不能参加的有C种，所以共有C?2-d=666种不同的选法.10.下列说法中，正确的是（）A.回归直线6x+a至少过一个样本点B.根据列联表中的数据计算得出x，26.635,而P（/26.635）七0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系C.x2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当x2的值很小时可以推断两个变量不相关D.某项测量结果f服从正态分布Ml,才），则尸（fW5）=0.8L则一（fW-3）=0.19.解析：选BD回归直线尸过点（x,y）,但不一定要过样本点，故A错误；由月》6.635,得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故B正确；x?的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故C错误;■:P（^^5）=0.81,.•.尸（f>5）=P（f〈-3）=1-0.81=0.19,故D正确.11.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调4查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的g女生喜欢抖音的53人数占女生人数的?若根据小概率值4=0.05,推断是否喜欢抖音和性别有关，则被调查5的男生人数可能为（）啾2 nad-be2 •" a+b c+da+cZ?+d'尸（X^Xa）0.0500.010Xa3.8416.635TOC\o"1-5"\h\zA.25 B.45C.60 D.35解析：选BC设男生的人数为5〃（〃GN*）,根据题意列出2X2列联表如下表所示:是否喜欢抖音性别合计男生女生喜欢抖音4〃3/7In不喜欢抖音n2n3/7合计5n5/710/7TOC\o"1-5"\h\zn.,10z?X4nX2n—3nXn'10〃则x= =——2 5〃X5〃X7〃X3〃 21,由于根据小概率值a=0.05,推断是否喜欢抖音和性别有关，则3.841W/<6.635,即3.841《留〈6.635,得8.0661^/X13.9335,；.〃的可能取值为9,10,11,12,13.因此男生人数可能为45或60..某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择每个餐厅的概率相同），则下列结论正确的是（）A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为得B.四人去了同一餐厅就餐的概率听短C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为悬zlb2D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望所解析：选ACD四人去餐厅的情况共有6"种，其中四人去了四个不同餐厅就餐的情况有A；种，则四人去了四个不同餐厅就餐的概率蜡=/，故A正确；同理，四人去了同一餐厅就餐的概率为$=由，故B错误：四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为竽=券，故c正确;5’设四人中去第一餐厅就餐的人数为f,则f=0,1,2,3,4.则〃4=0）=$P（&=1）懵W=2)=臀,……C；X5…,、1P(f=3)=~~,P(f=4)=守,则四人中去第一餐厅就餐的人数的分布列为01234P51Ci53丁ds2C：C56'1则四人中去第一餐厅就餐的人数的期望HCe/lX粤+2X兽+3X等+4x94故D正确.6bb b6 3填空题.任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E3=D(X)=解析：由题意得，h44,~4 24所以夙力冷〃（心=忘答案：彳石.端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子，其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，馨馨随机选取两个粽子，事件4="取到的两个馅不同”，事件4”取到的两个馅分别是白味和豆沙”，则尸（冽4=.解析：根据题意，事件4的所有可能有：C；•C1+C1•C2+C3•C=26种；事件6的所有可能有：C；•C；=8和I8 4故P（B\A）=^7=77.ZrfO1J答案：—.（2019•全国卷I）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，

则甲队以4：1获胜的概率是.解析：•••甲队以4：1获胜，即甲队在第5场（主场）获胜，前4场中有一场输.若在主场输一场，则概率为2X0.6X0.4X0.5X0.5X0.6=0.072；若在客场输一场，则概率为2X0.6X0.6X0.5X0.5X0.6=0.108.，甲队以4:1获胜的概率P=Q.072+0.108=0.18.答案：0.18.某地区恩格尔系数K%）与年份x的统计数据如下表：年份x恩格尔系数K%）由表可以看出y与X线性相关，且可得经验回归方程为尸以+4055.25,据此模型可预测2020年该地区的恩格尔系数N%）为.解析：由表可知7=2007.5,7=44.25.因为7=人7+4055.25,即44.25=2007.56+4055.25,所以6——1.998,所以回归方程为y=-1.998x+4055.25,令x=2020,得y=19.29.答案：19.29四、解答题⑴求〃；（2）求展开式中有理项的个数.解：（1）二项式展开式通项为7h-i=C(^¥)”=(一1)'7h-i=C(^¥)”=(一1)'・2'52n—5r•.,第7项为常数项，.•.2〃一5X6=0,，〃=15.30-5r⑵由⑴知7^.=（-i）r-2r-cf5-yv，若加।为有理项，则上片"=5一3"为整数，6 6为6的倍数，•.•0WK15,.-.r=0,6,12,共三个数,.••展开式中有理项共有3项.（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强'语文阅读理解’训练对提

高’数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所X60分以下61〜70分71〜80分81〜90分91〜100分甲班（人数）36111812乙班（人数）48131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.（1）试分别估计两个班级的优秀率：（2）由以上统计数据填写下面列联表，并试根据小概率值a=0.05的独立性检验，分析加强'语文阅读理解’训练对提高'数学应用题'得分率是否有帮助.班级优秀合计优秀人数（勺0）非优秀人数（y=D甲班(1=0)乙班(>=1)合计解：（1）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30,优秀率为启=60斩乙班优秀人数为25,优秀率为高=50%,50所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%.（2）列联表补充如下：班级优秀合计优秀人数go）非优秀人数（r=D甲班(1=0)302050乙班（¥=1）252550合计5545100

零假设为外：加强'语言阅读理解'训练对提高'数学应用题’得分率没有帮助.2100X30X25-25X20因为*= 55X45X50X50所以根据小概率a=0.05的独立性检验，没有充分证据推断出"不成立，因此认为H成立，即加强'语文阅读理解’训练对提高'数学应用题’得分率没有帮助.(12分)随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：男生网搜答案频率分布直方图男生网搜答案频率分布直方图记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为A,根据频率分布直方图得到P(A)的估计值为0.65.(1)求a,6的值；(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数I的分布列和数学期望.解：(1)由已知得由己=(0.015+0.020+6)X10=0.65,所以6=0.03,又因为(0.015+0.020+0.03+0.020+0.010+a)X10=l,所以a=0.005.(2)样本中男生“依赖型”人数为0.005X10X100=5,女生“依赖型”人数为0.010X10X100=10,才的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C?oCsP(X=0)=-0?7=455：=91，尸(X=l)尸(X=l)=Clod10020-€17=455=91?(1=2)=CmCs45X545Cis?(1=2)=CmCs45X545Cis45591,A/=3)=Cfo12024C^=455=97.•.X的分布列为X0123P291209145972491E（X）=3X77=2.10（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖规则如下：抽奖方案有以下两种：方案a：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元