2021年辽宁省朝阳市高考数学(一模)模拟试卷 (解析版)

2021年辽宁省朝阳市高考数学模拟试卷（一）（一模）一、单项选择题（每小题5分）．1．已知集合A＝{（x，y）|x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|x•y＝1}，则A∩B＝（）A．{（﹣1，﹣1），（1，1）}B．{（1，1）}C．{（﹣1，﹣1）}D．∅2．已知向量＝（x，1），＝（﹣1，1），若+＝（0，2），则（）A．∥B．⊥C．﹣＝（﹣2，0）D．|﹣|＝3．（1+x）3•（1+）3的展开式中的常数项为（）A．12B．15C．20D．354．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若a＝log3，b＝ln，c＝0.6﹣0.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞c＞b6．抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F与x轴垂直的直线交C于点M，N，有下列四个命题：甲：点F坐标为（1，0）；乙：抛物线C的准线方程为x＝﹣2；丙：线段MN长为4；丁：直线y＝x+1与抛物线C相切．如果只有一个命题是假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．设P为直线x﹣y＝0上的动点，PA，PB为圆C：（x﹣2）2+y2＝1的两条切线，AB为切点，则四边形APBC的面积的最小值为（）A．B．C．2D．18．过长方体的一个顶点的平面与这个长方体的十二条棱所在的直线成的角都相等，这样的平面个数为（）A．4B．1C．0D．无数多个二、多项选择题（每小题5分）．9．下面是关于复数z＝（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A．|z|＝B．z﹣z2＝1+iC．z的共轭复数为﹣1+iD．z的虚部为110．关于变量x，y的n个样本点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）及其线性回归方程：＝x+，下列说法正确的有（）A．若相关系数r越小，则表示x，y的线性相关程度越弱B．若线性回归方程中的＞0，则表示变量x，y正相关C．若残差平方和越大，则表示线性回归方程拟合效果越好D．若，则点（，）一定在回归直线＝x+上11．已知函数，则（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于点中心对称C．是函数f（x）图象的一条对称轴D．将函数g（x）＝cos2x﹣sin2x的图象向右平移个单位后得到函数f（x）的图象，下列说法正确的是（）12．关于函数f（x）＝A．函数f（x）的极小值为1+ln2B．函数y＝f（x）﹣x2有且只有1个零点C．存在负实数a，使得f（x）+ax2﹣4ax+4a﹣1＞0恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x1≠x2，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4三、填空题（每小题5分）．13．写出一个值域为（﹣∞，1），在区间（﹣∞，+∞）上单调递增的函数f（x）＝．14．青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，如图是一个陶艺青花瓷罐，其底座以上部分的轴截面曲线可以看成是椭圆的一部分，若该青花瓷罐的最大截面圆的直径为20cm，罐口圆的直径为16cm，且罐口圆的圆心与最大截面圆的圆心距离为3cm，则该椭圆的离心率为．15．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本容量为；抽取的高中生中近视的人数为．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＞0，8Sn2＝an+1（2Sn+an+1），则四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。＝．nnn17．在①a＝an﹣1+2（n≥2），②a＝4an﹣1（n≥2），③S＝Sn﹣1+an﹣1﹣2n（n≥2），这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．设数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，_____，数列{bn}是等比数列，数列b1＝，b1b2＝b3是否存在k，使得对任意的n∈N+，恒有anbn≤akbk？18．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a﹣4sinBcosC﹣4sinCcosB＝0，且c＝2．（1）求C的大小；（2）求a+b的最大值．19．选手甲分别与乙、丙两选手进行象棋比赛，如果甲、乙比赛，那么每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果甲、丙比赛，那么每局比赛甲、丙获胜的概率均为．（1）若采用3局2胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？（2）若采用5局3胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？你能否据此说明赛制与选手实力对比赛结果的影响？20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，CA＝CB＝CP＝AB，M，N分别是PA，PB的中点，AN与BM交于点E，F是PC上的一个点，记（0＜λ＜1）．（1）若EF∥平面ABC，求实数λ的值；（2）当λ＝时，求二面角A﹣EF﹣B的余弦值．21．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线C右支上一动点P（x0，y0）到两条渐近线l1，l2的距离之积为．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l是曲线C在点P（x0，y0）处的切线，且l分别交两条渐近线l1，l2于M、N两点，O为坐标原点，证明：△MON面积为定值，并求出该定值．22．已知函数f（x）＝ex﹣asinx﹣x，曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1＝0．（1）求实数a的值，并证明：对∀x∈R，f（x）＞0恒成立．（2）设函数h（x）