沪科版八年级数学上册152线段的垂直平分线课件-

15.2线段的垂直平分线15.2线段的垂直平分线问题怎样做出一条线段AB的垂直平分线？2.过点C、D作直线。1.分别以点A、B为圆心，大于长为半径，画弧交于点C、D；尺规作图作法：问题怎样做出一条线段AB的垂直平分线？2.过点C、D作ABMNCPABMNCPMNCABQ探究1：线段垂直平分线的性质MNCABQ探究1：线段垂直平分线的性质ABMNP.Q.CABMNP.Q.C线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：ABCNMP如何证明？直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：证明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ABCMNP证明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)ABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PCA与PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB探究2ABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PC已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PABMNCP/这样的点P/不存在探究3已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在ABPC已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.

过点P作PCAB垂足为C.∵PA=PB(已知)∴PAB是等腰三角形(等腰三角形的定义)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:ABPC已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆小结:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.小结:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相ABCMNABCMNCABMNCABMN和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看例

已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)证明:∵点A在线段AB的垂直平分线上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/例已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点应用1:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCP点P为校址应用1:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校应用2:如图,在直线l上求一点P,使PA=PB

lBAP点P为所求作的点应用2:如图,在直线l上求一点P,使PA=PBlBA

达标检测1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为

三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BE

EC.(填>、<或=号)ABCEDABCED1题图2题图等腰=达标检测ABCE3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=

,2=

.230o1ABCDMN75o30o60o45o3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线M4.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形内角和定理)∴A=ABD(等量代换)∴D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分线的定义)30o∴AD=BD(等角对等边)4.已知:ABC中,C=90,A=30o,BDABC选做1：已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为

cmABDCE3cm3cm1913cm选做1：ABDCE3cm3cm1913cm选做2.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BECF=DF即:BF=CF=DF123ACEBFD选做2.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请选做3.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:AD∥BC.ABCDO123证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(线段垂直平分线的性质定理)∴1=3(等边对等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分线的定义)∴2=3(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)选做3.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.选做4.已知:如图,在ABC中,AB=AC,A=120o,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F.求证:CF=2BF.ABCEF30060O30030OCF=2AFAF=BFCF=2BF选做4.已知:如图,在ABC中,AB=AC,A=120线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点,

在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.小结：线段垂直平分线上的点和这条线段和一条线段两个端点距离相等的点作业:P1132.3.4作业:15.2线段的垂直平分线15.2线段的垂直平分线问题怎样做出一条线段AB的垂直平分线？2.过点C、D作直线。1.分别以点A、B为圆心，大于长为半径，画弧交于点C、D；尺规作图作法：问题怎样做出一条线段AB的垂直平分线？2.过点C、D作ABMNCPABMNCPMNCABQ探究1：线段垂直平分线的性质MNCABQ探究1：线段垂直平分线的性质ABMNP.Q.CABMNP.Q.C线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：ABCNMP如何证明？直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：证明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ABCMNP证明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)ABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PCA与PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB探究2ABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PC已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PABMNCP/这样的点P/不存在探究3已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在ABPC已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.

过点P作PCAB垂足为C.∵PA=PB(已知)∴PAB是等腰三角形(等腰三角形的定义)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:ABPC已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆小结:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.小结:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相ABCMNABCMNCABMNCABMN和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看例

已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)证明:∵点A在线段AB的垂直平分线上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/例已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点应用1:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCP点P为校址应用1:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校应用2:如图,在直线l上求一点P,使PA=PB

lBAP点P为所求作的点应用2:如图,在直线l上求一点P,使PA=PBlBA

达标检测1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为

三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BE

EC.(填>、<或=号)ABCEDABCED1题图2题图等腰=达标检测ABCE3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=

,2=

.230o1ABCDMN75o30o60o45o3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线M4.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形内角和定理)∴A=ABD(等量代换)∴D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分线的定义)30o∴AD=BD(等角对等边)4.已知:ABC中,C=90,A=30o,BDABC选做1：已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为

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