土的渗透性和渗流问题

关于土的渗透性和渗流问题第一页，共五十四页，2022年，8月28日渗流(seepage)?由于土是具有连续孔隙的介质，当饱和土中两点存在着能量差时，也就是存在水位差时，水就在土的孔隙中从能量高的点（水位高的点）向能量低的点流动。这种水在土体孔隙中流动的现象就叫做渗流。渗透性(permeability)?土具有被水等液体透过的性质叫渗透性。土的渗透性同土的强度和变形特性一样，是土力学研究的主要力学性质之一。在岩土工程的许多领域，都涉及到土的渗透性。第二页，共五十四页，2022年，8月28日土力学主要研究以下两个方面的渗透问题：1.渗透量的计算问题。

（1）在渠道输水工程中首先会需要对渗漏水量进行估计。一般的渠道约有40~60%的水漏走了。（2）水库的渗透量问题：天开水库，1959年建成，5000万m3畜水量，但自建成以来就是干水库。（3）基坑开挖的渗水量与排水量计算。（4）水井的供水量估算。第三页，共五十四页，2022年，8月28日2.渗透变形问题流经土体的水流会对土颗粒或土体施加作用力，称为渗透力（seepageforce）。渗透力较大时会引起土颗粒或土体的移动，从而造成土工建筑物或地基的渗透变形。土石坝失事的1/3~1/4均是因渗透变形引起的。基坑开挖支护中因渗透变形而造成事故的例子早已屡见不鲜，因此我们应给以足够的重视。第四页，共五十四页，2022年，8月28日2.1土的渗透定律一、土的渗透试验和达西定律1.各种水头的概念及水力坡降。水头(waterhead)：单位重量水体所具有的能量。渗流中一点的总水头h可用下式表示：h

=

z+(2-1)

式中等号右侧的三项分别为位置水头、压力水头和流速水头，它们的物理意义均代表单位重量水体所具有的各种机械能*。第五页，共五十四页，2022年，8月28日测管水头？位置水头与压力水头之和

z

+

u

/γw。它代表单位重量液体所具有的总势能。由于土中渗流阻力大，渗流速度

v一般都很小，可以忽略不计，因此h=z+u

/

γw

。注意：土体中两点是否会发生渗流，只取决于总水头差，若hA≠hB时，才会发生水从总水头高的点向总水头低的点流动(但水并非一定向低处流)。水力坡降，水力梯度（hydraulicgradient）？i

=Δh/L，渗流流过单位长度时的水头损失。

第六页，共五十四页，2022年，8月28日2.达西定律管内水流动的两种形式？流动时相邻的两质点流线永不相交的流动称为层流。

若水流动时，相邻的两个质点流线相交，流动时将出现漩涡，这种流动称为紊流。土体中水的流速很小可看作为层流。第七页，共五十四页，2022年，8月28日法国工程师(H.Darcy)1856年通过右图所示的试验装置，对均匀砂土进行了大量的试验，得到了层流条件下，砂土中水的渗流运动规律。即著名的达西定律：v=k

i or Q=Av=k

A

i(2-3)其中

k是一个重要参数，称为土的渗透系数

。它相当于水力坡降

i=1时的渗透速度，故其量纲与流速相同，mm/s或m/day。

第八页，共五十四页，2022年，8月28日3.达西定律的讨论(1)渗透速度v并不是土孔隙中水的实际平均速度，因为公式推导中采用的是试样的整个断面积A，其中包含了土粒骨架所占的部分面积在内。真实的过水面积AV小于A，因而实际平均流速vs应大于v。一般称v为假想渗流速度。水流应当连续：A·v

=Av·vs=vs·nA，∴vs=

v/n

。其实vs也并非渗流的真实速度。对工程有直接意义的还是宏观的流速（假想渗流速度）v。第九页，共五十四页，2022年，8月28日(2)达西定律的适用范围前面讲过管内水流分两种：层流与紊流，通常达西定律只适用于层流范围。在岩土工程中，发生在砂土的大部分渗流，以及部分粘土中的渗流，均属于层流范围，此时达西定律均可适用。但在很粗的砾石中，存在界限速度vcr=0.3~0.5cm/s。当v>vcr时，发生紊流，如右图所示。此时达西定律须经过以下修正才能适用：

v=kim

(m<1)(2-5)

ivcrvo第十页，共五十四页，2022年，8月28日对于粘性很大的密实粘土，有一起始坡降i0

，当i<i0时没有渗流发生。如右上图所示。此时达西定律应修改为：v=k(i-i0)(2-6)对于i0大多解释为：结合水膜在水力坡降不大的情况下占据了土体内部的过水通道，只有当i

>i0时，水流挤开结合水膜的堵塞，渗流才能发生。如右下图所示。voi0i粘土颗粒渗流结合水膜第十一页，共五十四页，2022年，8月28日二、渗透系数的测定及影响因素1.渗透系数的测定方法： 常水头法

—

适用于粗粒土 室内 变水头法

—

适用于细粒土 压水（注水）试验 室外(重要工程) 抽水试验第十二页，共五十四页，2022年，8月28日(1)对于常水头试验，在试验中只要测出t时间内流

经试样的水量V，则：(2-7)第十三页，共五十四页，2022年，8月28日(2)变水头试验在试验过程中水头差一直在随时间变化。试验时向细玻璃管注入一定量的水，记录起始水头差Δh1，开动秒表，经过t时间后，再记录此时的水头差Δh2。根据流入与流出土样的水量相等，以及达西定律，可以求出渗透系数k的计算式。(2-8)第十四页，共五十四页，2022年，8月28日(3)现场抽水试验下图为一现场井孔抽水试验示意图。在现场打一口试验井，贯穿要测定k值的土层，另外在距试验井不同距离处打一个或两个观测孔。图2-6现场抽水试验第十五页，共五十四页，2022年，8月28日在试验井中连续抽水，待出水量和各井孔的水位稳定后，就会形成一个以抽水井为轴心的漏斗状的地下水面。假设水流方向是水平的，则渗流过水断面就是一系列的同心圆柱面，任一过水断面的面积为：A=2πrh

该过水断面的水力坡降为i：i=dh/dr第十六页，共五十四页，2022年，8月28日根据达西定律，单位时间自井内抽出的水量为：Q=Aki=Ak(2-9)第十七页，共五十四页，2022年，8月28日2.k值的影响因素(1)土的性质对k值的影响有以下几个方面：①粒径的大小及组配：纯粗砂土k

=

0.01

~

1

cm/s；细砂土k

=

0.001

~

0.05

cm/s；粉土k

=

0.00001

~

0.0005

cm/s。砂土颗粒大小及组配对k的影响主要表现在土的有效粒径d10对k的影响较大，有人建议用下式表示：k=cd102②孔隙比孔隙比对k的影响较大。一些学者建议，对砂土用k=f

(e2)，f

[e2/(1+e)]，f

[e3/(1+e)]表示第十八页，共五十四页，2022年，8月28日③矿物成分对于粘性土：k=f

(e，Ip)④构造影响土的结构对k的影响也不可忽视。比如成层土沿层面方向的渗流与垂直层面方向渗流的渗透系数有时不是一个数量级。⑤饱和度土中的气体对土性的影响主要表现在渗透方面，饱和度不高的土的渗透系数可比饱和土低几倍*。(2)水的性质对k也有影响，因为温度不同时水的粘滞度不同。第十九页，共五十四页，2022年，8月28日三、层状地基的渗透系数大多数天然沉积土层是由渗透系数不同的几层土所组成的，为了计算方便，常把几个土层的渗透系数折算为一个等效渗透系数进行计算。第二十页，共五十四页，2022年，8月28日xzΔ

hΔ

h不透水层不透水层k1

q1x

H1k2

q2x

H2k3

q3x

H3HH

kxLL1.水平渗流(a)原型示意图

(b)等效图图2-7层状土的水平渗流情况第二十一页，共五十四页，2022年，8月28日当水平渗流通过层状地基时有下面两个特点：（1）各层土的水力坡降与等效土层的平均水力坡降

i

相等。（2）（等效土层的）总渗流量等于各层土的渗透量之和，即qx=

Σqix ∵

qix=

kiiHiqx=kxiH ∴kx·i·H== 即：

(2-10)*

第二十二页，共五十四页，2022年，8月28日2.垂直渗流承

压

水(a)原型示意图

(b)等效图图2-8层状土的垂直渗流情况Δh3Δh2Δh1Δhk1k2k3H1H2H3kzΔhHH第二十三页，共五十四页，2022年，8月28日其特点有：（1）通过各层土的流量与等效土层的流量均相同，即：qz=

q1z=

q2z=

q3z=∙∙∙∙∙，v

=

v1=

v2=

v3=∙∙∙∙∙∙（2）流经等效土层的水头损失等于各土层的水头损失之和，即：Δh=Δh1+Δh2+Δh3+∙∙∙∙∙=Σhi

第二十四页，共五十四页，2022年，8月28日利用达西定律，并结合条件（1）得：再利用条件（2），容易得到：

，从而：(2-11)第二十五页，共五十四页，2022年，8月28日3.例子与讨论 已知：H1=H2=H3=1m，k1=0.01cm/s，k2=0.1cm/s，k3=1cm/s，求kx、kz。 解：kx=(k1H1+k2H2+k3H3)/H=(0.01+0.1+1)/3=0.37cm/skz===0.027cm/s

计算表明：沿层渗流的等效渗透系数kx主要由渗透系数k最大的土层控制，垂直渗流的等效渗透系数kz主要由渗透系数最小的土层控制，因此，kx恒大于kz。因此，在实际工程问题中，确定等效渗透系数时，一定要注意渗透水流的方向。第二十六页，共五十四页，2022年，8月28日2.2流网在渗流中的作用第一节讲的均是一些边界条件简单的一维渗流问题，它们可以直接利用达西定律进行渗流计算。但在工程中遇到的问题，大多属于边界条件复杂的二维或三维渗流问题，如基坑开挖时的板桩护坡渗流和土坝坝身的渗流问题，其流线都是弯曲的，不能视为一维渗流。此时，达西定律需用微分形式来表达。为了分析和计算这类渗流问题，就需要求出各点的测管水头，渗透水力坡降和渗流速度，而且许多情况下，这类问题可简化为二维问题。第二十七页，共五十四页，2022年，8月28日对平面渗流问题，有： (2-12)对于各向同性的均质土kx

=

kz，(2-12)还可变为： (2-13)它是一个标准的拉普拉斯方程。一、拉普拉斯方程及其解法第二十八页，共五十四页，2022年，8月28日求解拉普拉斯方程有以下四种方法：（1）解析法

—

边界条件复杂时，难以求解；（2）数值解法

—

差分法和有限元方法已应用越来越广；（3）实验法

—

用一定比尺的模型实验来模拟渗流场，应用较广的是电比拟法等；（4）图解法

—

对边界条件复杂的问题，该法简便、迅速、精度也可得到保证，就是用绘制流网的方法来求解拉普拉斯方程。下面我们主要来介绍这一方法。第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日二、流网的绘制及应用首先明确几个概念：流线，等势线，流网图2-10透水地基上砼坝下渗流的流网图第三十页，共五十四页，2022年，8月28日1.流网的绘制（1）绘制原则 ①流线与等势线必须正交； ②流线与等势线构成的各个网格的长宽比应为常数，即Δ

l

/Δs

=

C，最好为弯曲正方形，即Δ

l

/Δs

=

1； ③必须满足边界条件。（2）流网的绘制 ①根据流场的边界条件，确定边界流线和边界等势线。如图中A-B-C-D为一流线①，不透水层为另一流线⑤，上、下游透水面为两条等势线1、11；第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日②

根据原则①和②初步绘制几条流线，每条流线不能相交，但必与上、下游的等势面正交，再从中央向两边绘等势线，要求等势线与流线正交，成弯曲正方形；③

经反复修改，至大部分网格满足曲线正方形为止。对边值问题，流网的解是唯一的，精度可达95%以上。第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日2.流网的特点（1）流网与上、下游水头无关；（2）上、下游透水面为首尾等势面。第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日3.流网的应用（1）求各点的测管水头hi和静水压力ui 相邻等势线间的水头损失相等，其大小等于：（N=n-1）(2-14) 式中：n

—

等势线数；N

—

等势线间隔数。 在图2-10中，Δh

=

5m，N

=

10，n

=

11，∴Δhi=5/10=0.5m。从而：a点：ha=

h-Δhi；b点：hb=h-Δhi；c点：hc=h-3Δhi 各点静水压力为：ua=

γw(ha-za)，ub=

γw(hb-zb)，uc=γw(hc-zc)第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日（2）求各点的水力坡降ii及流速vi任一网格的平均水力坡降ii=Δhi/Δli

，平均流速vi=k

ii，说明网格的Δl越小，ii

和vi就越大。也就是流网中网格越密处，其水力坡降和流速越大。故图2-10中，下游坝趾水流渗出地面处（图中CD段）水力坡降最大。该处的坡降称为逸出坡降，常是地基渗透稳定的控制坡降。*第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日（3）求渗流量每流道的单宽流量：Δq=v

·Δsi·1=k(Δhi/Δli)Δsi=kΔhi(当取Δsi=Δli)(2-15)

总单宽渗流量：

(2-16)其中M为流网中的流道数，等于流线数减去1。图2-10中M=4。（4）求坝基上的渗透压力分布及渗透压力大小。

ui

=(hi-zi)/γw第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日2.3渗透力和渗透变形一、渗透力/渗流力/动水力，GD

/

j图2-11渗透破坏试验示意图第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日渗透力：单位体积的土体内土骨架（颗粒）受到渗流的作用力。大小：

γw·

i

(2-17)方向：与渗流方向一致作用点：土颗粒（骨架）流网中最密处，水力坡降最大，渗透力也最大。第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日二、渗透变形（破坏）当向上的渗透力等于土的有效重度时（土骨架的自重），土颗粒就会处于悬浮状态。即：

γ´=j=γw

icr，从而：icr=γ

'

/

γw

(2-18)icr称为临界水力坡降，它是土体开始发生流土破坏时的水力坡降。第三十九页，共五十四页，2022年，8月28日由于：所以：(2-19)

第四十页，共五十四页，2022年，8月28日土工建筑物或地基由于渗流作用而出现的变形或破坏叫渗透变形或渗透破坏。具体可分为两种破坏类型：流土：在向上的渗流作用下，局部土体表面隆起或土颗粒同时起动的现象。管涌：在渗流作用下，土体中的细颗粒在粗颗粒所形成的通道中被移动、带走的现象。管涌=潜蚀=机械潜蚀+化学潜蚀注：粘性土只会发生流土，均匀的砂土也只会发生流土。第四十一页，共五十四页，2022年，8月28日2.4饱和土体中的有效应力原理下面回顾一下土力学中极为重要的由太沙基(Terzaghi)提出的有效应力原理，该原理说明了碎散性材料和连续固体材料在力学特性上的本质区别，是使土力学成为一门独立学科的重要标志。第四十二页，共五十四页，2022年，8月28日一、有效应力原理有效应力可以归纳为以下两个要点：1.饱和土体内任一平面受到的总应力σ可分为由土颗粒承担的有效应力和孔隙水承担的孔隙水压力，即：σ=σ΄+

u2.土的变形与强度只取决于有效应力σ΄。第四十三页，共五十四页，2022年，8月28日二、自重应力下的有效应力计算（一）静水条件下的应力分布已知地下水位位于地面以下H1深处，地下水位以上土的湿容重为γ1，地下水位以下为γsat。试求地下水位以下A点的应力。如下图所示。

(a)土层剖面(b)总应力σ分布(c)u分布(d)σ

'

=σ-u(e)σc

=ΣγiHi地面H1H2γ1γsatAγwH2γ

'H2γ

'H2γ1H1γwH2第四十四页，共五十四页，2022年，8月28日总应力分布

σ

=

γ1H1+

γsatH2=

Σ

γiHi

(水下取γsat)孔隙水压力u=γwH2

σ΄

=

σ

-u

=

γ1H1+

γsatH2–

γw

H2=γ1H1+

(γsat-γw)H2 =γ1H1+

γ΄H2=

Σγi

Hi=σc（水下取γ΄）由分析可知：自重应力就是有效应力。若地下水位下降的话，将有何结果？

地下水位下降，导致孔隙水压力和总应力下降，有效应力增大，必然会进一步导致土体下沉，如右图 所示。这就是为什么许多 大城市地面下沉的一个原因。

图3-15地下水位下降时不 同应力分布的变化

第四十五页，共五十四页，2022年，8月28日（二）毛细饱和区内应力分布毛细饱和区内的水压力与静止孔隙水压力的分布规律相同，与自由水表面的距离成正比，但其中的水呈张拉状态，孔隙水压力为负值，即u=-zγw。如下图所示。总应力

有效应力H1

γhcH2

γsatγH1γsathcγsatH2γw

hcγwH2γH1γwhc-+γH1+γsat(hc+H2)γwH2γh1+

γsathcACBABCγH1+γsathc+γH2第四十六页，共五十四页，2022年，8月28日根据静水中总水头（测管水头）必相等的原理位置水头压力水头测管水头 点C H2 0 H2 点A 0 H2

H2 点Bhc+

H2

-hc

H2第四十七页，共五十四页，2022年，8月28日（三）稳定渗流条件下的应力分布稳定渗流：与时间无关的常水头渗流，所以各点的∂

u/∂t

=

0（孔压不随时间变化）1.有向上渗流根据有效应力原理,先画总应力分布图，再画孔隙水压力分布图，相减就得有效应力分布图。第四十八页，共五十四页，2022年，8月28日∆h粘土

γsat

H

γsatH

总应力σ

孔隙水压力u

有效应力σ

'

砂卵石

σ=γsatH

u=γw(H+Δh)

σ

'

=

σ-u=γ

'H-

γw

Δh图3-15有向上渗流时土体中的应力分布(有效应力解法)该方法简单，直观，可靠。第四十九页，共五十四页，2022年，8月28日