大学离散数学试题集(非常试题)

....1一.填空题1.2.公式P→(Q→R)在联结词全功能{﹁中等值形式。3.4.5.6.全体小项的析取式必式。P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7.全体小项的析取式必式。P,Q为两个命题，则吸收律可表示。设我有钱我去看电影命“虽然我有钱但是我不去看电影符号化 。设我生病我去学校命“如果我生病那么我不去学校符号化 。设PQ为两个命题，交换律可表示。命题“如果你不看电影，那么我也不看电影P：你看电影：我看电影）的符号为 。P你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 。一个重言式和一个矛盾式的合取。全体小项的析取式。命题“如果你不看电影，那么我也不看电影P：你看电影：我看电影）的符号为 。设P：它占据空间它有质量它不断运动它叫做物质。命题“占据空的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化。二.选择题1.2.在除﹁之外的四大联结词中，满足结合律的有几( A.2 B.3 C.4 D.1判断下列语句哪个是命( 。A.你喜欢唱歌吗？ 若7+8＞18，则三角形有4条边。C.前进！ D.给我一杯水吧！5.6.7.永真式的否定是（ ）永真式B.永假式C.可满足式D.A--D下面哪一个是假命题（ 。2222设p:天下大雨小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车班”的符号化形式( 。p→q B.C.p→┐q D.┐p→q设p:好成绩”的符号化形式( 。p→q 下面4个推理定律中，不正确的( 。A.A=>(A∨B)附加) B.(A∨B)∧┐A=>B析取三段C.(A→B)∧A=>B假言推) D.(A→B)∧┐B=>A拒取)使命题公式p→(p∧q)为假的赋值是( A.10 B.01 C.00 D.11令今天下雪了路滑则命“虽然今天下雪了但是路不滑可符号化（ 。p∧┐q C.p∧q 一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ Ａ．析取范式 B．合取范式Ｃ．主析取范式 D．以上答案都不对令p：今天下雨了我上学，则命题“因为今天下雨了，所以我不上学了”可符化为（ 。p→┐q C．p∧q 下列各组公式中哪组互为对偶（ 。(P为原子命题为复合命)P,P B.P,┐PC.A,(A*)* D.A,A下列语句哪个是命题（ 。A.9+5≤12 B.x+3=5C.我用的计算机CPU主频是1G吗？D我正在说谎。n个命题变元可产生（ ）个互不等价的大项。n B.C.2n D.下列各命题中真值为真的命题有（ 。2+2=4当且仅当3是奇数 B.2+2=4当且仅当3不是奇数C.2+2≠4当且仅当3是奇数D.2+2≠5当且仅当3不是奇数下列语句哪个不是命题（ 。雪是黑的。 B.天气多好啊！C.今天下雨。 D我学英语，或者我学日语。三.判断题“我正在说谎”是一个命题（ ）一个命题标识符如表示确定的命题，就称为命题常量（ ）“她昨天做了一顿或两顿饭”是个原子命题（ ）命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时，才得到个命题（ ）如果A和B是合式公式，那(A→B)是合式公式（ ）原子谓词公式是合式公式（ ）一般来说个命题变元组成的命题公式共有2n中真值情况（ ）任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式（ ）重言式和矛盾式的析取是重言式（ ）在真值表中一个公式的真值为F的指派所对应的大项的析取即为此公式的主析取式（ ）从假的命题出发，能证明任何命题（ ）全体小项的析取式永为假（ ）连接词↑和↓是可交换的，也是可结合的（ ）P→Q〉P→P∧Q（ ）由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为2n（ ）四.计算题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.五.证明题1.2.3.2一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.二.选择题1. 2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.三.判断题1.“如果1+2=3，则4+5=9”是真命题（ ）2.约束变元换名时，一定要更改为作用域中没有出现的变元名称（ ）3.简单命题函数由一个谓词和一些客体变元组成（ ）单独一个谓词，不是完整的命题（ ）任意一个谓词公式均和一个前束范式等价（ ）7.8.9.10.11.12.13.14.15.四.计算题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.五.证明题1.2.3. 4.3一.填空题1.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则A∪B= 。2.A，B，C表示三个集合，图中阴影部分的集合表达式。3.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则A°B= 。4.设上二元关系画出R的关系图 。设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R则R= 。设则A上既不是对称的又不是反对称的关系为R= 。设A={1，2，3}，则A上既是对称的又是反对称的关系为R= 。设|A|=，则A上 个二元关系9.偏序集&Rho{a,b，〉哈斯图。10.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系RHass则集合B={2，3，6，12}的上界。对集合X和Y，|X|=m，|Y|=n，则从X到Y的函数个。关系R的自反闭包r(R)。关系R的对称闭包s(R)。关系R的传递闭包t(R)。若R是集合A上的偏序关系，则R满。若R是集合A上的等价关系，则R满。若R是集合A上的相容关系，则R满。18.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系RHass则集合B={2，3，6，12}的上确界。19.设A，B是两集合，其中A={a，b，c}，B={a，b}，则A-B= 20.设R={<a,1>,<b,2>,<c,3>}，则ran(R)= 。21.设R={<a,1>,<b,2>,<c,3>}，则dom(R)= 。22.设R={<a,1>,<b,2>,<c,3>}，则FLD(R)= 。23.设A={，b，＝2，，则×B= 。24.设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的对称闭包是 。25.设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的自反闭包是 。26.设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的传递闭包是 。27.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系RHass则集合B={2，3，6，12}的下确界。28.设A,B是集合，|A|=3，|B|=4，|A∩B|=2，那|A∪B|= 。集合A有n个元素，则A的幂集个元素。一个集合的非平凡子集包和全集。31.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系RHass则集合B={2，3，6，12}的下界。集合A={∅,a}，则A的幂集P(A)= 。设A,B为集合则命题A-B=∅<=>A=B的真值（“真“假“不可判别34.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R=I∪{(b,c),(c,b),(a,d),(d,a)}，则对A应于R的A的划分。35.给定集合A＝{1,2,3,4,5},R是A上的等价关系，且此关系R能产生划分{{1,2},{3,4,5}},则R= 。二.选择题设A={1,2,3}，则A上有（ ）个二元关系。A.23^{3^2}

B.32

C.2^{2^3} D.2设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（ 。A．若X⊆Y,则X∩Y=X B．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)C．X⊕X=∅ 3.设S={1,2,3,4}，R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}，则R的性质是（ 。A.自反、对称、传递的 自反、对称、反对称的C.对称、反对称、传递的 只有对称性设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，R={<x,y>|x,y∈P∧x是y的父亲}，S={<x,y>|x,y∈P∧x是y的母}则S-1°R表示关系（ 。A、{<x,y>|x,y∈P∧x是y的丈} {<x,y>|x,y∈P∧x是y的孙子或孙C、∅ 、{<x,y>|x,y∈P∧x是y的祖父或祖}若X是Y的子集，则一定有（ 。A.X不属于Y C.X真包含于Y D.X∩Y=X下列式子中正确的是（ 。A．∅=0 ∅∈∅ C．∅∈{a，b} 下面那条不是偏序关系的性质（ ）自反性 相容性 传递性 反对称性关于闭包运算，下面那条性质不对（ ）rs(R)=sr(R) B.rt(R)=tr(R) C.st(R)=ts(R) D.rtr(R)=tr(R)划分必然诱导一个（ ）等价关系 偏序关系 同余关系 同态关系设某集合有m个元素，则可以构成（ ）个子集。A.m B.m!

D.2m-1A,B为两个集合，如果A⊆B，则下面那个是错误的（ ）A)A∩B≠∅ B)C)(B-A)∪A=B D)(B-A)∪A=AS={1,2,3}，SR则R具有（ ）性质。自反性、对称性、传递性； 反自反性、反对称性C．反自反性、反对称性、传递性； 自反性。13.设A={1，{，3}{123}则A上包含关系⊆的哈斯图为（ ）集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为则它的哈斯图为（ 。集合A={1，2，3，4（ 。

，则它的Hass图为设R，S是集合A上的关系，则下列（ ）断言是正确的。A、R,S自反的，则R°S是自反的；B、若R,S对称的，则R°S是对称的；C、若R,S传递的，则R°S是传递的；D、若R,S反对称的，则R°S是反对称的设X为集合在X上有（ ）种不同的关系。A、n2；B、2n；C、2^{2^n}；D、2^{n^2}。下图描述的偏序集中，子{b,e,f}的上界为（ 。A、b,c； 、a,b；C、b； 、a,b,c。设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ 。若R，SR°S若R，S是反自反的，则R°S若R，SR°S若R，SR°S设R是集合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IA⊆R下面四个命题为真的是( R是自反的 B.R是传递的 C.R是对称的 D.R是反对称21.已知A,B是集合│A│=15，│B│=10，│A∪B│=20，则│A∩B│=（ A．10 设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（ 。A．若X⊆Y,则X∩Y=X B．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)C．X⊕X=∅ 上的等价关系RA的划分是（ 。A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}设R是集合A上的二元关系IA是A上的恒等关系AR下面四个命题为真的是( )A.R是自反的 B.R是传递的 C.R是对称的 D.R是反对称的集合A={1，2，3，4}，则对A的元素进行划分正确的是（ ）A.{,{1,2},{3,4}} B.{{1,2,3},{3,4}}C.{{1},{3,4}} D.{{1,2,3,4}}26.设集合A={2,{a},3,4}，B={{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的( 。(A){2}∈A (B){a}⊆A (C)∅⊆{{a}}⊆B⊆E (D){{a},1,3,4}⊂B27.设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( ).(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)反对称性设A,B为集合，( 时A－B＝B.(A)A＝B(B)A⊆B(C)B⊆A29.设集合A={1,2,3,4},A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R具有( 。自反性 传递性 对称性 以上答案都不对下列关于集合的表示中正确的( (A){a}∈{a,b,c}(B){a}⊆{a,b,c}(C)∅∈{a,b,c} (D){a,b}∈{a,b,c}设R和S是集合A上的关系，若R和S是传递的，则（ ）R∩S是传递的； (B)是传递的；(C)R°S是传递的； (D)以上都不对。设集合X为人的全体，在X上定义关系、S为R={<a，b>|是b的父S={<a，b>|a，b∈X∧a是b的母|，那么关{<a，b>|a，b∈X∧a是b的祖的表达式( )(A)R°S (B)R-1°S (C)(D)R°S-1下列命题正确的是 ( )(A){1,2}⊆{{1,2},{1,2,3},1} (B){1,2}⊆{1,{1,2},{1,2,3},2}(C){1,2}⊆{{1},{2},{1,2}} (D){1,2}∈{1,2,{2},{1,2,3}}下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ）RR是集合AR&opl1 2 1us;R的说法正确的是（ ）2一定是相容关系； (B)一定不是相容关系；(C)可能是也可能不是相容关系； (D)一定是等价关系。三.判断题设集合A={a,b,c,d,e,f那么S1=,{a,b},{c,d},{f}是集合A的一个覆盖( )恒等关系既是等价关系又是偏序关系。( )设F,R都是二元关则(F°R)-1=F-1°R-1。( )设A,B,C是三集合，已知A∪B＝A∪C，则一定有B＝C。 ( )设集合A={a,b,c,d,e,f}，那么S1={{a,b},{c,d,e},{e,f}}是集合A的划分( )集合A上的等价关系确定了A的一个划分( )集合A上的偏序关系的三个性质是反自反性、对称性和传递性。 ( )三种重要的二元关系是等价关系、偏序关系和函数关系，它们的共同特点是都具有自性。 ( )R的自反传递闭包也一定满足自反关系，传递关系( )偏序集合中，链上的任何两个元素都是有关系的( )设R是实数集上的关系f={<x,y>||x-y|<2,x,y∈R}，R是相容关系( )空集是任何集合的真子集( )设集合AB、C为任意集合，若A×B=A×C，则B=。 ( )若集合ARR-1也是对称的。空集是唯一的。 ( )全集不是唯一的。 ( )对于一个给定的集合，其划分是唯一的。 （ ）设R为X上的二元关系，则R是对称<=>R=Rc。（ ）设R为X上的二元关系，则R是反对称<=>R∩Rc⊆IX。 （ ）设R为X上的二元关系，则R是传递<=>(R°R)⊆R。（ ）四.计算题1.设S={1,2,3,4,6,8,12,24S上整除关系，问：<SHass<SA={a，b，c，d}，R={<a,b><b,a>,<b,c>,<c,d>},RA画出的R求R在实数平面上，画出关系R={<x,y>|x-y+2>0∧x-y-2<04.R={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>},R={<2,2>,<2,3>,<3,4>},1求R1

2求R°R2 1设集合A＝{a,b,c,d}上的关系＝{<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>系图，并用矩阵运算方法求出R的传递闭包。设R是自然数集合N上的关系，且xRy<=>x+2y=10。 求dom说明R具有的性自反、反自反、对称、反对称、传)。7.设<A,R>为一个偏序集，其中A={1，2，3，4，6，9，24，54},R是A上的整除关系。画出R求A求B={4,6}的上确界和下确界8.集合}，找出S5}}，并画出关系图。9.集合上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>,<4,4>},写出关系矩阵，画出关系图并讨论R的性质。<A,R>的哈斯图，写出集合A,R;求A求B={e,f}的上确界和下确界。A={1,3,5,7}，定义A上的二元关系R:<a,b>∈Ra<b，称R为<，试求出R，domR，ran。12.A={a,b,c,},R={<a,b>,<a,c>,<b,c>,<c,c>},R={<b,b>,<b,c>,<c,d>},1求：(1)R-11

2R°R2 113.R={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>},R={<2,2>,<2,3>,<3,4>}1求：(1)R1

2R·R1 2R2114.设Am=20A并指出A中的极大元和极小元，最大元和最小元。五.证明题I上关系RR＝{<x,y>|x-y3整除}，求证R称和传递的。设A、、CA-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)如果集合A上的关系RSA集合ASA。A,B=(A∪B)－B.试证明实数集R设R,S

=S

°Rc.设A、、CA×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)。4一.填空题设f是集合X到集合Yx∈X，有唯一的y∈Y<x,y>∈f，则称关系f为X到Y的 。设:X->U，且f:U->V，且f:V->Y，1 1 2 2 3且f3(v)=cosv。那么f°f°f的定义域。3 2 1设:X->U，且f:U->V，且f:V->Y，1 1 2 2 3且f3(v)=cosv。那么f°f°f(x)= 。3 2 14.F={<x,y>,<x,y>,<x,y>} ）函数。1 1 2 2 3 25.F={<x,y>,<x,y>} ）函数。1 1 1 2设f，g是自然数集N上的函数，x∈N，f(x)=x+1，g(x)=2x，则f°g(x)＝ 。设函数f:X→Y,如果对X中的任意两个不同的x1和它们的象y1和y2也不同我说f函数。设函数f:→B,则f的逆关系是函数当且仅当f是 “入射“满射“射。若函数f:A→B存在逆函数f-1,则

-1°f 。若函数f:A→B存在逆函数f-1,则f°f-1= 。如果I= ，则称IA：A→A为集合X上的恒等函数。A函数f:I->I,f(j)=j(mod3) “是”或者“不是）入射函数。函数射函数。

“是”或者“不是）满函数f:I->I,f(j)=j(mod3) 是”或者“不是双射函数。15.函数f:I->N,f(i)=|2i|+1 “是”或者“不是）入射函数。函数满射函数。

“是”或者“不是）函数f:I->I,f(j)=j(mod3) “是”或者“不是）双射函数。函数f:R->R,f(r)=2r-15 “是”或者“不是）入射函数。函数f:I->I,f(j)=j(mod3) “是”或者“不是）满射函数。函数f:I->I,f(j)=j(mod3) “是”或者“不是）双射函数。二.选择题设集合是有穷集合，则从A到B有（ ）个不同的双函数。A、n；、m； n!； 、m!。下列命题正确的有（ 。A、若g,f是满射，则g°f是满射；B、若g°f是满射，则g,f都是满射；C、若g°f是单射，则g,f都是单射；D、若g°f是双射，则f是双射。设f，g（）时，f=g。A、∀x∈domf都有f(x)=g(x)； 、domg⊆domf且f⊆g；C、f与g的表达式相同； 、domg=domf,rangef=rangefN是自然数集，定义f:N->N,f(x)=(x)mod（即x除以3的余数，则f是（ 。A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。下列关系中能构成函数的是（ 。A、{<x,y>|(x,y∈N)∧(x+y<10)}；B、{<x,y>|(x,y∈R)∧(y=x2)}；C、{<x,y>|(x,y∈R)∧(y2=x)}；D、{<x,y>|(x,y∈I)∧(x≡ymod3)}下面函数（ ）是单射而非满射。A、f：R->R，f(x)=-x2

+2x-1；B、f:Z+

->R，f(x)=lnx；C、f:R->Z，f(x)=[x],[x]表示不大于x的最大整数；D、f:R->R，f(x)=2x+1。若函数g和f的复合函数g°f是双射，则（ ）一定是正确的。Ag是入射； f是入射； 、g是双射； 、f是满射。8.从X到Y的映射其中f(a)=2,f(b)=4,f(c)=1,f(d)=3,f(e)=4,则f是（ 。A双射 B满射 C单射 D以上都不是对于下面函数f的描述，那条不对（ ）f(x)的像必然唯一存在 如果f存在逆函数，则必是满射的如果f是入射的，则必存在逆函数 如果f是双射的，则必是入射的设函数fN→（N为自然数集f(n)=n+，下面四个命题为真的是( 。A.f是单射 B.f是满射 C.f是双射的 D.f非单射非满三.判断题若X和Y的元素个数相同，|X|=|Y|，则f:X->Y是入射的当且仅当它是一个满射( )设f:X->Y是满射，即对任意的y∈Y，必存在x∈X，使得f(x)=y成立( )一个函数必然是一个关系( )一个关系就是一个函数( )函数f:X->Y就是从集合X到集合Y的一个映射( )四.计算题设R,τ,φR(x)x+3,τ(x)2x,φ(x)＝x/4,试求复合映射σ•τ，σ•σ,σ•φ,φ•τ，σ•φ•τ.下面有三个关系图，判断它们是函数否？如果不是，请说明原因。设A={1,2,3,4},B={x,y,z,w}(1)--(5R是不是从A到B数。如果是一个函数,找出其定义域和值域,并确定它是不是入射的或满射的。(1){<1,x>,<2,x>,<3,z>,<4,y>};(2){<1,z>,<2,x>,<3,y>,<4,z>,<2,w>};(3){<1,z>,<2,w>,<3,x>,<4,y>};(4){<1,w>,<2,w>,<4,x>}(5){<1,y>,<2,y>,<3,y>,<4,y>}。4.设集合A={1,2,3},fg是集合A到Af={<1,2>,<2,3>,<3,1>g={<1,2>,<2,1>,<3,3>},计算f°g，g°f。5.设集合A={1,2,3},B={a,b},f:A->B,且f函数?如果是函数，是否存在逆函数？五.证明题令gοf是一个复合函数。若g和f是满射，则gοf设f°gf°g是满射的，那么f设f°gf°g是入射的，那么g5一.填空题群中有唯一的（ 。如果群运算是可交换的，则群为（ 。设是定义在集合A上的二元运算如果对于A中任意的两个元素都有称二元运*在A上是（ 。设是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有则称二元运在A上是（ 。QQx,y，x★y=x+y-x*y，其表示普通乘法元算，则二元运算★在Q上是（ （填可交/不可交换）设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z)，则称二元运*在A上是（ 。设★是定义在非空集合AA中任意的两个元素x,x*y=，则二元运算★在A上是（ （填写可结不可结合）设AA中任意的元素(x*y)★z=（x★z）*(y★zz★(x*y)=(z★x)*(z★y),*A上是（ 。设*，★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，有x*(x★y)=x,x★(x*y)=x,则称二元运对于★在A上满足（ 。*是定义在集合A上的二元运算如果对于A中任意的元素都有则称二运算是（ 。*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素都有el*x=x，则称el为A中关于运的（ 。*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素都有ol*x=x，则称ol为A中关于运的（ 。*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素都有x*erl则称er为A中关于运*的（ 。*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素or，对于A中任意的元素都有x*or=x，则称or为A中关于运的（ 。*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，则零元是（ 。*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是（ 。*是定义在集合Ae是AAx，存在A中的元素y，有y*x=e，则称y为x的（ 。对于实数域上的乘法元算每个元（ ）逆元（填写一定/不一定有）对于实数域上的加法运算（ ）零元（填写存不存在）对于整数域上的加法运算（ ）么元（填写存不存在）对于非空集合S上二元运*，是封闭且可结合的，那<S,*>叫做（ 。正整数上的加法运算（ ）半群（填写不是）实数域上的除法运算（ ）半群（填写不是）整数域上的加法运算（ ）群（填写/不是）如果群的运算满足交换率，则这个群叫（ 。二.选择题下面那个性质不是群必有的？（ ）运算的封闭性 幺元 零元 D)运算的交换性设集合A={1,2,…,10},下面定义的那个二元运*关于A不封闭？（ ）x*y=max(x,y) 质数p的个数，使得C)x*y=min(x,y) D)x*y=((x+y)mod10)+1<S,*>是一个半群，如果S是一个有限集，则必有（ ）A幺元 B零元 C等幂元 D不确定下面那个代数系统表示的范围最大？（ ）A群 B半群 C阿贝尔群 D独异点同构关系必然是一个（ ）A）等价关系 B)偏序关系 C)同余关系 D)同态关系在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（ ）a*b=a-b B)a*b=max{a,b} C)a*b=a+2bD)a*b=|a-b|同构关系必然是一个（ ）A．等价关系 B.偏序关系 C.同余关系 D.相容关系<G,*>是群则下列结论不正确的是（ ）A．(a*b)-1=b-1*a-1 有唯一C．a*x=a*y,则x=y D．a*b=b*a下面那个运算不满足运算的封闭性？（ ）A.自然数上的加法B.有理数上的乘法1011D.0910下面那个不满足结合律？（ ）自然数上的加法B）有理数上的乘法C）自然数上的max(a,b) 自然数上的减法<Nk,+k>，Nk={0,1,…,k-1}，+kNkk不对的是（ ）A.有零元 B.有么元C.每个元素都有逆元D.<Nk,+k>是半群下面关于半群的说法正确的是（ ）A.必有零元B.必有么元C.必然服从交换律D.必然服从结合律若<S,*>为半群，且S是有限集合，则以下说法正确的是（ ）必有a∈S,且a*a=a B)必有a∈S,且C)必有零元 必有零元关于独异点，下列说法正确的是（ ）必有零元 必有等幂元 C）必有么元 必然满足交换律以下说法不正确的是（ ）群表示范围比半群小 B)交换群表示范围比半群小C)阿贝尔群表示范围比群小D）广群表示的范围比半群下面关于群的说法不正确的是（ ）A）必有零元B）必有么元C）每个必然有逆元D)必然服从结合律下面那个是群？（ ）自然数上的乘法 实数域上的乘法C)0到9之间的模10加法 D)0到9之间的模10乘法下面关于<G,*>的说法不正确的是（ ）对于任a,b∈G,存在唯一的x∈G,使得a*x=b对于任a,b,c∈G，若有a*b=a*c,则必有b=ca∈G，必有唯一的x∈G,使得a*x=e,ea∈G，必有唯一的x∈G,使得a*x=x,x下面关于群的说法正确的是（ ）没有等幂元B)1C2D)和群的阶数有关<G,*>为一个群，下面关于G的子群的说法正确的是（ ）如果SGS<S,*>就是<G,*>的子群如果SG<S,*<G,*>的子群如果SGS中的连个元素a,b都有a*b-1∈G,则<S,*>就是<G,*>的子群如果SG<S,*<S,*>就是<G,*>的子群21.下列说法那个是错误的（）A)循环群必定是阿贝尔群B)循环群必定有等幂元C)阿贝尔群必定是循环群D)循环群必定是交换群下列那个说法是正确的？（ ）同态一定是同构的B）同构一定是同态的CD)同态一定是等价的如果f：R->R，对于任意的x∈R,f(x)=5x,则f是<R,+>到<R,*>的一个（ ）单一同态B)满同态C)双射同态 D)同构下列关于<A,★,*>说法不正确的( )<A,★>是阿尔贝尔群<A,*>是半群C)*D)★对*是可分配的。设G是非零乘法群，判断下列哪个f不是G到G的同态映射（ ）A）f(x)=|x| B)f(x)=-xC)f(x)=x+1 D)f(x)=1/x下面关于群的说法不正确的是（ ）A）有么元B）有零元 每个元素都有逆元 满足结合律下面那个是群（ ）A）整数域上的加法运算B）实数域上的乘法运算C）自然数域上的除法运算156如果<A,+,*>是一个环，下列关于环的说法错误的是（ 。A）<A,+>是阿贝尔群B）<A-{θ},*>是阿贝尔群C）运对于是可分配D）运对*是可分配的29.关于独异点说法错误的是（。A)必有左么元B)必有右零元C)必然满足结合律D)必是含么半群30.关于阿贝尔群说法错误的是（。A)必有左么元B)必有右零元C)必然满足交换律D)必是半群三.判断题半群一定是独异点( )代数系统中有可能有很多个左零元和右零元它们有可能相等也有可能不等( )群中的某些元素可能有多个不同的逆元。（ ）群的运算一定符合交换律（ ）如果定义在集合A上*运算既有左零元又有右零元那么必有唯一的零元（ ）循环群必有等幂元（ ）有等幂元的群一定是有限群（ ）阿贝尔群运算一定符合交换律（ ）有限群一定有么元（ ）含有零元的半群叫独异点（ ）在群中，出了么元外，可能还还有其他等幂元（ ）<G,*B,如果B<B,*>一定也是群。（ ）循环群一定是阿贝尔群（ ）同构的一定是同态的（ ）同态可以诱导一个唯一的等价关系（ ）.f<A,*<B,★>的同态映射，如果<A,*>半群，则在f同态象<f(A),★>也是半群（ ）循环群中必有零元（ ）19.<R-{0},*>(*表示乘)与<R,+>同构（ ）20.定义在自然数集合上的模k加法是一个群（ ）四.计算题1.验证二元运算在实数集上是否满足交换律和结合律？3.设G={[1],[2].[3],[4],[5],[6]},G上的二元运算如表所示。问G是循环群吗(写出验证过程)？若是，找出生成元。<I,I上的二元关系R1)<x,y∈R当且仅（x<∧y<∨(≥∧≥0) 2)<x,y∈R当且仅|x-y|<10<I,I上的二元关系R1)<x,y>∈R当且仅当（x=y=0）∨(x≠0∧y≠0) 2)当且仅当x≥y<A,+,**1）A={x|x≥0,x∈I}2)A={x|x=a+b*30.5,a,b为有理数}问在上述情况下，<A,+,*>是域吗？为什么？设<A,+,*，*1）A={x|x=a/b,a≠k*b}2)A={x|x=a+b*50.5,a,b问在上述情况下，<A,+,*>是域吗？为什么？五.证明题设A=a，A，〉为半群，且a*a=a*b=b*a。定义I+上的两个二元运算为：a*b=aba,b∈I+证明：*对○是不可分配的。<S,*<S,*S中有元素a*a=ab*b=b,则（a*b）*(a*b)=a*b。设<S,*|S|=2n，n∈I+。证明：在S中至少存在a≠ea*a=e，其中e证明：如果f是由<A,★>到<B,*是由<B,*>到<Cg。f<A,★>到f<G1,*>到<G2,fKer(f)={eeG1中的么元。设<G,*G中的每一个元素x都有x*x=e<G,*>是一个