实数及其运算复习-课件-人教版

【优教通·全国】2016中考数学精品课件：

数与式

（实数及其运算）【优教通·全国】2016中考数学精品课件：11．实数的有关概念(1)数轴：规定了______，________和_________的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体_______一一对应．(2)相反数：只有______不同，而________相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝____．(3)倒数：乘积是1的两个数互为倒数．a，b互为倒数⇔ab＝____．特别地，____没有倒数．原点正方向单位长度实数符号绝对值0101．实数的有关概念原点正方向单位长度实数符号绝对值0102(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的_______，叫做这个数的绝对值．|a|是一个非负数，即|a|____．(5)平方根、算术平方根、立方根：距离a

0－a

≥0平方根如果x²=a，那么x叫做a的平方根，记作算术平方根正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根.立方根如果x³=a，那么x叫做a的立方根，记作(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的_______3有理数正整数零正分数负分数正无理数负无理数有理数正整数零正分数负分数正无理数负无理数4实数及其运算复习-课件-人教版53．科学记数法、近似数把一个绝对值大于10(或者小于1)的实数记为________的形式(其中1≤|a|<10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法；一个近似数，_________到哪一位，就说这个数精确到哪一位．如：3.14549精确到0.01为_______，精确到0.001为________．a×10n四舍五入3.153.145a0＝1(a≠0)a－p＝(a≠0，p为正整数)3．科学记数法、近似数a×10n四舍五入3.153.145a65．实数的运算有理数的运算律在实数范围内也适用，如加法交换律、结合律等．实数的运算顺序是先算___________，再算______，最后算_______，如果有括号，先算________，再算________，最后算_______，同级运算应________________．乘方和开方乘除加减小括号中括号大括号从左到右依次进行5．实数的运算乘方和开方乘除加减小括号中括号大括号从左到右依7实数及其运算复习-课件-人教版82．科学记数法中a与n的确定科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．(1)确定a：a是只有一位整数的数，即1≤|a|＜10；(2)确定n：①当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变成a时，小数点移动的位数；②当0＜原数的绝对值＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数．2．科学记数法中a与n的确定9实数及其运算复习-课件-人教版10CBACBA11CDBCDB127．(2015·丹东)据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为()A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1058．(2015·大连)比较大小：3____－2.(填“＞”“＜”或“＝”)C＞37．(2015·丹东)据统计，2015年在“情系桃源，好运丹1310．(2015·葫芦岛)根据最新年度报告，全球互联网用户达到3200000000人，请将3200000000用科学记数法表示_________．11．(2015·本溪)据《本溪日报》报道：本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259610000元，首月实现税收收入“开门红”．将259610000用科学记数法表示为___________．3.2×1092.5961×10810．(2015·葫芦岛)根据最新年度报告，全球互联网用户达14实数及其运算复习-课件-人教版15B

A

BA16实数及其运算复习-课件-人教版17实数及其运算复习-课件-人教版18科学记数法与近似值【例3】(1)(2015·铁岭)据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为__7.966×106__．(2)下列近似数中精确到千位的是(C)A．90200B．3.450×102C．3.4×104D．3.4×102【点评】

(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．科学记数法与近似值19

[对应训练]3．(1)近似数2.5万精确到____位．(2)(2015·宁夏)生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－7千B[对应训练]千B20与实数相关的概念【例4】(1)(盘锦模拟)下列说法正确的是(D)A．|－2|＝－2B．0的倒数是0C．4的平方根是2D．－3的相反数是3(2)已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c＝__2或0__．与实数相关的概念21(3)设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a－b所有值的和．解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，又|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8【点评】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.(3)设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，22A

1

－2

1或－3

A1－21或－323数轴【例5】(1)(2015·成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(C)A．a＋bB．a－bC．b－aD．－a－b(2)(辽阳模拟)实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是(D)A．ac＞bcB．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜cD．－a－c＞－b－c数轴24【点评】数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号．【点评】数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的25

[对应训练]5．(1)(大连模拟)如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()A.ab＞0B．a＋b＜0C.(a＋1)(b－1)＞0D．(a－1)(b－1)＞0(2)(2015·威海)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A．|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－1CA[对应训练]CA26实数及其运算复习-课件-人教版27实数及其运算复习-课件-人教版28＜A＜A291.实数概念中的常见错误试题若一个实数的(1)倒数；(2)绝对值；(3)平方；(4)立方；(5)平方根；(6)算术平方根；(7)立方根等于它的本身，则这个数分别为(1)__1或－1__；(2)__正数或0(或非负数)__；(3)__1或0__；(4)__－1，0或1__；(5)__0__；(6)__0或1__；(7)__－1，0或1__．错解(1)1；(2)正数；(3)1；(4)1或－1；(5)1；(6)0；(7)1或－1.剖析对倒数、绝对值、平方、平方根等概念理解不全面是最容易产生错误的．正解1.实数概念中的常见错误30

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。

2、从善如登，从恶如崩。

3、现在决定未来，知识改变命运。

4、当你能梦的时候就不要放弃梦。

5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。

6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。

7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。

8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。

9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。

10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。

11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。

12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。

13、人生最大的错误是不断担心会犯错。

14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。

15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。

16、心态决定命运，自信走向成功。

17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。

18、励志照亮人生，创业改变命运。

19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。

20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。

24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。

25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。

26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。

29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。

30、经验是由痛苦中粹取出来的。

31、绳锯木断，水滴石穿。

32、肯承认错误则错已改了一半。

33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。

34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。

35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。

36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。

37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。

38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。

39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。

40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。

42、自信人生二百年，会当水击三千里。

43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。

44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，细节成就完美。

48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。

49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。

50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。

51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。

52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。

53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。

54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。

55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。

56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。

57、理想的路总是为有信心的人预备着。

58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。

59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。

60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。

61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。

62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。

63、彩虹风雨后，成功细节中。

64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。

65、只要有信心，就能在信念中行走。

66、每天告诉自己一次，我真的很不错。

67、心中有理想再累也快乐

68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。

69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。

70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！

71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。

72、只要路是对的，就不怕路远。

73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。

74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。

75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。

76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。

77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。

78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。

79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。

80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一31【优教通·全国】2016中考数学精品课件：

数与式

（实数及其运算）【优教通·全国】2016中考数学精品课件：321．实数的有关概念(1)数轴：规定了______，________和_________的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体_______一一对应．(2)相反数：只有______不同，而________相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝____．(3)倒数：乘积是1的两个数互为倒数．a，b互为倒数⇔ab＝____．特别地，____没有倒数．原点正方向单位长度实数符号绝对值0101．实数的有关概念原点正方向单位长度实数符号绝对值01033(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的_______，叫做这个数的绝对值．|a|是一个非负数，即|a|____．(5)平方根、算术平方根、立方根：距离a

0－a

≥0平方根如果x²=a，那么x叫做a的平方根，记作算术平方根正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根.立方根如果x³=a，那么x叫做a的立方根，记作(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的_______34有理数正整数零正分数负分数正无理数负无理数有理数正整数零正分数负分数正无理数负无理数35实数及其运算复习-课件-人教版363．科学记数法、近似数把一个绝对值大于10(或者小于1)的实数记为________的形式(其中1≤|a|<10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法；一个近似数，_________到哪一位，就说这个数精确到哪一位．如：3.14549精确到0.01为_______，精确到0.001为________．a×10n四舍五入3.153.145a0＝1(a≠0)a－p＝(a≠0，p为正整数)3．科学记数法、近似数a×10n四舍五入3.153.145a375．实数的运算有理数的运算律在实数范围内也适用，如加法交换律、结合律等．实数的运算顺序是先算___________，再算______，最后算_______，如果有括号，先算________，再算________，最后算_______，同级运算应________________．乘方和开方乘除加减小括号中括号大括号从左到右依次进行5．实数的运算乘方和开方乘除加减小括号中括号大括号从左到右依38实数及其运算复习-课件-人教版392．科学记数法中a与n的确定科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．(1)确定a：a是只有一位整数的数，即1≤|a|＜10；(2)确定n：①当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变成a时，小数点移动的位数；②当0＜原数的绝对值＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数．2．科学记数法中a与n的确定40实数及其运算复习-课件-人教版41CBACBA42CDBCDB437．(2015·丹东)据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为()A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1058．(2015·大连)比较大小：3____－2.(填“＞”“＜”或“＝”)C＞37．(2015·丹东)据统计，2015年在“情系桃源，好运丹4410．(2015·葫芦岛)根据最新年度报告，全球互联网用户达到3200000000人，请将3200000000用科学记数法表示_________．11．(2015·本溪)据《本溪日报》报道：本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259610000元，首月实现税收收入“开门红”．将259610000用科学记数法表示为___________．3.2×1092.5961×10810．(2015·葫芦岛)根据最新年度报告，全球互联网用户达45实数及其运算复习-课件-人教版46B

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BA47实数及其运算复习-课件-人教版48实数及其运算复习-课件-人教版49科学记数法与近似值【例3】(1)(2015·铁岭)据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为__7.966×106__．(2)下列近似数中精确到千位的是(C)A．90200B．3.450×102C．3.4×104D．3.4×102【点评】

(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．科学记数法与近似值50

[对应训练]3．(1)近似数2.5万精确到____位．(2)(2015·宁夏)生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－7千B[对应训练]千B51与实数相关的概念【例4】(1)(盘锦模拟)下列说法正确的是(D)A．|－2|＝－2B．0的倒数是0C．4的平方根是2D．－3的相反数是3(2)已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c＝__2或0__．与实数相关的概念52(3)设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a－b所有值的和．解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，又|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8【点评】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.(3)设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，53A

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A1－21或－354数轴【例5】(1)(2015·成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(C)A．a＋bB．a－bC．b－aD．－a－b(2)(辽阳模拟)实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是(D)A．ac＞bcB．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜cD．－a－c＞－b－c数轴55【点评】数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号．【点评】数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的56

[对应训练]5．(1)(大连模拟)如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()A.ab＞0B．a＋b＜0C.(a＋1)(b－1)＞0D．(a－1)(b－1)＞0(2)(2015·威海)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A．|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－1CA[对应训练]CA57实数及其运算复习-课件-人教版58实数及其运算复习-课件-人教版59＜A＜A601.实数概念中的常见错误试题若一个实数的(1)倒数；(2)绝对值；(3)平方；(4)立方；(5)平方根；(6)算术平方根；(7)立方根等于它的本身，则这个数分别为(1)__1或－1__；(2)__正数或0(或非负数)__；(3)__1或0__；(4)__－1，0或1__；(5)__0__；(6)__0或1__；(7)__－1，0或1__．错解(1)1；(2)正数；(3)1；(4)1或－1；(5)1；(6)0；(7)1或－1.剖析对倒数、绝对值、平方、平方根等概念理解不全面是最容易产生错误的．正解1.实数概念中的常见错误61

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。

2、从善如登，从恶如崩。

3、现在决定未来，知识改变命运。

4、当你能梦的时候就不要放弃梦。

5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。

6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。

7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。

8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。

9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。

10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。

11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。

12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。

13、人生最大的错误是不断担心会犯错。

14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。

15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。

16、心态决定命运，自信走向成功。

17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。

18、励志照亮人生，创业改变命运。

19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。

20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。

24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。

25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。

26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。

29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。

30、经验是由痛苦中粹取出来的。

31、绳锯木断，水滴石穿。

32、肯承认错误则错已改了一半。

33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。

34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。

35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。

36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。

37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。

38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。

39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。

40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行