大学力学总结复习

关于大学力学总结复习第一页，共三十页，2022年，8月28日第二页，共三十页，2022年，8月28日第三页，共三十页，2022年，8月28日三、一个费曼喷水灭火,也称为费曼逆洒水车或作为一个反向洒水器,是一个喷头装置浸没在流体罐中,吸收周围的流体。这样的一个装置是一个激烈的话题,非常长寿的争论。一个普通喷头有喷嘴布置在一个自由的角度的旋转轮上,当水被泵出时,导致车轮旋转即是一个凯瑟琳轮和汽转球(“英雄引擎”)的工作原理一样。一个“反向”喷头将按照吸入周围流体将以何方向运动。问题是理论物理学家理查德·费曼提出,这个问题深受欢迎。你肯定是在开玩笑,费曼先生!。问题并非源于费曼,他也没有发布一个解决的办法。简化的费曼喷头马里兰大学的“反转喷头”的视图和侧视图第四页，共三十页，2022年，8月28日(1)可将“正转喷头的问题”转换为旋转轮椅演示实验：一个实验者，两手各持一个哑铃，坐在一张转椅上，两臂伸出，由于实验者和哑铃被看作是一个不受外部转矩作用的封闭系统，所以角动量必然守恒，因此当他向某个方向旋转哑铃时，他的身体就会连同转椅向相反方向旋转。水和喷头也同样是一个未受外部转矩作用的封闭系统。因此，当水向某个方向运动时，喷头就必须向相反方向运动。在没有大阻力(或来自轴承或粘性)的情况下，人们都可观察到这一旋转。喷头在正转的情况就如同实验者沿水平方向扔出哑铃时的情形，他每扔出一个哑铃就获得一定的角动量。(2)可将“反转喷头的问题”转换为淹水的易拉罐的演示实验：用一个打开的罐装容器来证明反转喷水运动原理，如一只无盖的易拉罐，在其靠近底部的柱面上连接一些与实验中类似的弯头喷嘴。把这个容器放入水中时，水就涌入喷嘴，可看到罐慢慢地超前转，直到水到达它的顶部罐被完全淹没。这时水将停止流入喷嘴，而这罐也将突然停止转动。当罐碰到底时，罐中水的惯性使水流出喷嘴，使嘴象正转喷水时那样猛地一动。第五页，共三十页，2022年，8月28日四、水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g的小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力10-3N。若继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解：建立如图所示的坐标系。以光滑小孔为参考点，因作用于小球的合力对参才点的力矩为0，则小球对该点的角动量不变。椐质点对参考点的角动量守恒律，有：根椐质点动能定理，可得拉力的功：第六页，共三十页，2022年，8月28日五、均质杆可绕支点O转动。当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离。解：建立如图所示的坐标系。设打击中心与支点的距离为x，则根据刚体定轴转动定理；于是质心运动定理第七页，共三十页，2022年，8月28日六、斜面倾角为θ,位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R,转动惯量为I,受到驱动力矩τ,通过绳索牵引斜面上质量为m的物体,其与斜面间的摩擦系数为μ,求重物上滑的加速度.绳与斜面平行,不计绳质量.解:建立坐标系,受力分析:重物:鼓轮:由于a=Rβ,T’=T于是方向沿x正方向第八页，共三十页，2022年，8月28日七、镜框贴着墙立在有摩擦的钉子上,稍受扰动即向下倾倒,当到达一定角度θ时,此镜框将跳离钉子,求θ。解：能量守恒，得：思路一：在镜框的方向上没有力的作用。因此g在径向的分量与向心加速度相等，有所以第九页，共三十页，2022年，8月28日思路二：镜框在水平方向上没有受到力的作用，因此，水平方向上加速度为0。所以思路三：镜框在垂直方向上加速度即为g。第十页，共三十页，2022年，8月28日三个思路，三个不同模型，检验判断其结果的正确性。思路一：判断依据是g在径向的分量与向心加速度相等，只能说明镜框无径向上改变速度的趋势，在与镜框垂直向仍可能有加速度，其不是重力切向分力引起，并不意味镜框和钉子无相互作用力，钉子对镜框的摩擦力和支撑力可能合成现这一作用力。这一模型显然有误。思路二：依据是镜框跳离钉子时摩擦力为0，此时镜框垂直向的加速度显然钉子对镜框有支撑力，横向加速度为0，不能得出。第十一页，共三十页，2022年，8月28日思路三：进行类似分析。所以这个加速度由谁提供？镜框跳离钉子没有？如何解释？解法三中，此时，沿着镜框方向的向心加速度为而重力和水平方向的摩擦力沿着镜框方向的合力，则说明确实是向左的摩擦力与重力一起提供了向心力。第十二页，共三十页，2022年，8月28日此时，重力和水平方向的摩撺力在切向的合力为与aτ相同，应该是第三种思路得到结果是正确的。为何出现水平方向加速度不为0？关键是建模时将摩擦力作用简化过度！对整个过程中镜框受力分析：(1)第十三页，共三十页，2022年，8月28日(2)(3)第十四页，共三十页，2022年，8月28日随着θ增加，N持续减小；但f先增加再减小,在θ=arccos2/3时反号,即在此之前,镜框底端相对于钉子有向左运动的趋势,在此之后又有向右滑动的趋势。至于何滑动，则由f/N比值及实际静摩擦系数μ决定：μ<0.35左右,镜框在较小的角度就会向左滑动、失稳；

μ>0.40左右时,镜框在较大角度就会向右滑动、倒下。绘出随角度θ变化的图第十五页，共三十页，2022年，8月28日第十六页，共三十页，2022年，8月28日第十七页，共三十页，2022年，8月28日十、竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可略，试推导其周期公式：式中m为弹簧质量,k为弹性系数,M为系于其上物体的质量(假定弹簧伸长量由上到下与长度成正比关系)。第十八页，共三十页，2022年，8月28日十一、一沿x方向传播的波,在固定端B点处反射,如图所示.A点处的质点由入射波引起的振动方程yA=Acos(ωt+0.2π)。已知入射波的波长为λ,OA=0.9λ,AB=0.2λ.设振幅不衰减,试求OB间有多少个波腹和波节.若介质是线密度为-1的弦线,振幅A=2.0cm,ω=40πs-1,λ=20cm,求相邻两波节间的总能量。第十九页，共三十页，2022年，8月28日十二、设有一处于激发态的原子以速率v运动。当其发射一能量为E’的光子后衰变至其基态,并使原子处于静止状态,此时原子静质量为m0。若激发态比基态能量高E0，试证明：第二十页，共三十页，2022年，8月28日十三、为了避免高速行驶的汽车在转弯时容易发生翻车现象,可在车上安装一高速自旋的大飞轮。(1)试问：飞轮应安装在什么方向上,飞轮应沿什么方向转动？(2)设汽车的质量为m0,其行驶速度为v。飞轮是质量为m,半径为R的圆盘。汽车(包括飞轮)的质心距离地面的高度为h。为使汽车在绕一曲线行驶时,两面车轮的负重均等,试求飞轮的转速。第二十一页，共三十页，2022年，8月28日十四、一条长为2l，质量为m的柔软细绳，挂在一光滑的水平轴钉(粗细可忽略)上。当两边的绳长均为l时，绳索处于平衡状态。若给其一端加一个竖直方向的微小扰动，则细绳就从轴钉上滑落。试求：①当细绳刚脱离轴钉时，细绳的速度；②当较长的一边细绳的长度为x时，轴钉上所受的力。☆郑永令书后所附参考答案：第二十二页，共三十页，2022年，8月28日22右边一段长为x，质心在x/2处。左边一段长为2lx，质心在(2l

x)/2处。系统质心坐标质心下降根据机械能守恒，所以，x=l：u=0；x=2l：u

=。第二十三页，共三十页，2022年，8月28日23换种思路：下面计算质心运动：第二十四页，共三十页，2022年，8月28日24对于体系的质心：另一种思路：对于右侧长为x

的部分，第二十五页，共三十页，2022年，8月28日25所以，变质量物体运动，进入主体的微元速度究竟是多大？第二十六页，共三十页，2022年，8月28日26如果，第二十七页，