解直角三角形单元复习讲解课件

解直角三角形复习课ABbac┏C解直角三角形复习课ABbac┏C1单元知识网络直角三角形的边角关系解直角三角形知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形添设辅助线解直角三角形知斜边一锐角解直角三角形知一直角边一锐角解直角三角形知两直角边解直角三角形知一斜边一直角边解直角三角形实际应用抽象出图形，再添设辅助线求解直接抽象出直角三角形解直角三角形〖目标一〗〖目标二〗〖目标三〗单元知识网络直角三角形的边角关系解直角三角形知2定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。定理：在Rt△中，30度角所对的边等于斜边的一半。o定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。定理：在Rt△中3

在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角c外，其余的5个元素之间有以下关系：

⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系：⑶边角之间的关系：ABbac┏C在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐4在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，则c=_________b=__________;。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________。ABbac┏C⌒对边邻边斜边在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a500300450600900sinA01cosA10tanA01不存在特殊角的三角函数值00300450600900sinA01cosA10tanA6锐角三角函数的性质：0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0(1)①sin2+cos2=②tan=

1(2)锐角三角函数的性质：0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA7（3）(4)sinA=cos(900_A)=cosB,cosA=sin(900_A)=sinB,

解直角三角形单元复习讲解课件8在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，则b=__________;c=_________。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________。ABbac┏C⌒对边邻边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；求邻边，用锐角的余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；求斜边，用锐角的余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；求斜边，用锐角的正弦。在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a9作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.

作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.

三怎样作辅助线作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转作高线可以把平行四边形、10连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.

连线割补，可以把不规则四边形转化为含直角三角形的图形.

连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形11

如图所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需()A．4mB.6mC．(6+2)mD.(2+2)mD引入思考如图所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需12例题讲解：例1、已知中，∠C=90，sinA=，求角A的其它锐角三角函数值。例题讲解：例1、已知中，∠C13┓ABCD⌒⌒30°45°

例3、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=450，杆底C的仰角β=300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。┓ABCD⌒⌒30°45°┓ABCD⌒⌒30°45°例3、山顶上有一旗杆，在地面上14如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴CD=20,AD=AC•cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB•CD=(AD+DB)•CD1212=(2003+150)(m2)√思考1、在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的解法是否正确？例4如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,15

由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例5（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙尘暴影响C由于过度采伐森林和破坏植被，16

ABCEFM解（2）：设BM线上的点E、F是与A相距150km位置，即开始与结束点,由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。ABCEFM解（2）：设BM17

1．如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且车库深2m，则AB=

m.2，山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升

米，坡度是____________

301．如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其2，181、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;3、AABBCCDD现实对象数学模型实际问题的解数学问题的解数学抽象逻辑推理翻译回去有无解？1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形19

解直角三角形复习课ABbac┏C解直角三角形复习课ABbac┏C20单元知识网络直角三角形的边角关系解直角三角形知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形添设辅助线解直角三角形知斜边一锐角解直角三角形知一直角边一锐角解直角三角形知两直角边解直角三角形知一斜边一直角边解直角三角形实际应用抽象出图形，再添设辅助线求解直接抽象出直角三角形解直角三角形〖目标一〗〖目标二〗〖目标三〗单元知识网络直角三角形的边角关系解直角三角形知21定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。定理：在Rt△中，30度角所对的边等于斜边的一半。o定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。定理：在Rt△中22

在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角c外，其余的5个元素之间有以下关系：

⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系：⑶边角之间的关系：ABbac┏C在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐23在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，则c=_________b=__________;。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________。ABbac┏C⌒对边邻边斜边在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a2400300450600900sinA01cosA10tanA01不存在特殊角的三角函数值00300450600900sinA01cosA10tanA25锐角三角函数的性质：0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0(1)①sin2+cos2=②tan=

1(2)锐角三角函数的性质：0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA26（3）(4)sinA=cos(900_A)=cosB,cosA=sin(900_A)=sinB,

解直角三角形单元复习讲解课件27在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，则b=__________;c=_________。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________。ABbac┏C⌒对边邻边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；求邻边，用锐角的余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；求斜边，用锐角的余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；求斜边，用锐角的正弦。在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a28作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.

作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.

三怎样作辅助线作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转作高线可以把平行四边形、29连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.

连线割补，可以把不规则四边形转化为含直角三角形的图形.

连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形30

如图所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需()A．4mB.6mC．(6+2)mD.(2+2)mD引入思考如图所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需31例题讲解：例1、已知中，∠C=90，sinA=，求角A的其它锐角三角函数值。例题讲解：例1、已知中，∠C32┓ABCD⌒⌒30°45°

例3、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=450，杆底C的仰角β=300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。┓ABCD⌒⌒30°45°┓ABCD⌒⌒30°45°例3、山顶上有一旗杆，在地面上33如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴CD=20,AD=AC•cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB•CD=(AD+DB)•CD1212=(2003+150)(m2)√思考1、在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的解法是否正确？例4如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,34

由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例5（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x