广西柳州市2022年初中毕业升学模拟考试数学试卷【含答案】

广西柳州市2022年初中毕业升学模拟考试数学试卷（考试时间120分钟，）注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号（准考证号）填写在试卷及答题卡指定位置，将条形码准确粘贴在答题卡的条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.在草稿纸、试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分）1．4的平方根是A．±2B．2 C．±4 D．42．下列等式中不是方程的是A．x22xB.xC.x2B.xC.x=12C.x+1=3xD.5+8=133．函数中自变量的取值范围是A．B．C．D．4．下列说法正确的是A．-2xy与4yx是同类项B．单项式-x的系数是-1C．多项式2x-3的次数是1D．1.8和1.80的精确度相同5.抛物线的对称轴是Ａ.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=-3D.直线x=3

6．一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.无实数根．7.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是8．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是A．六边形B．七边形C．正八边形D．正九边形9．如图，点A，B，C在⊙O上，若，则∠AOB的度数为A. B.C. D.10．如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是A．35°B．70°C．110°D．120°OCBAOCBA(第12题)图)(第12题)图)第10题图第11题图第9题图第10题图第11题图第9题图11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（A）3cm（B）4cm（C）2cm（D）2cm12.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．其中正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上.）13．如果向东走20m记作+20m，那么向西走10m记作.14．一次函数y=6x＋1的图象不经过第象限．15.为了参加2022年的体育中考，小李同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：米）分别为8，8.5，8.8，8.5，9.2.则这组数据的众数是，中位数是，方差是.16．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可）．17．第18题图第17题图第18题图第17题图18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑.）19.（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：4sin60°+(2)化简：20.（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，求证∠EBC=∠ECB．21.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图。（1）若△A1OB1是△AOB关于原点O的中心对称图形，则顶点A1的坐标为(，)；（2）在网格上画出△AOB关于y轴对称的图形；（3）在网格上画出将△AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于______；若把△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍，试猜想变换后图形的周长等于______。(第21题图)(第21题图)22.（本题满分8分）小张和小罗玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，转盘一被分成面积相等的三个扇形，用数字“1”、“2”、“3”表示，转盘二被分成面积相等的四个扇形，用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字之积为偶数，则小张获胜；若两指针所指数字之积为奇数，则小罗获胜；若其中一个指针指向扇形的分界线，则都重转一次．你认为游戏是否公平？请说明理由．若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

23.（本题满分8分）2022年4月20日08时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震。某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）.(第23题)图)(第23题)图)24.（本题满分8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2022年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．A市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案供选择：①请问哪种方案更优惠？

25．（本题满分10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．26.(本题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求此抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由。(第26题图)(第26题图)题号123456789101112答案ADBAABCCCBDC13.－10m；14.四；15.8.5,8.5,0.156;16.答案不唯一，只要是对角线相等的四边形都对，如：正方形，矩形，等腰梯形；17.120°；18.；19．解：（1）原式＝3－1－……………… 2分＝2………………… 4分（2）原式＝………… 3分=……………… 4分20．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC，∠A=∠D=90°……… 2分∵E为AD的中点∴AE=DE……… 3分∴△AEB≌△DEC……… 4分∴EB=EC……… 5分∴∠EBC=∠ECB……… 6分21.解：（1）A1(-3，-4)……………1分（2）画对图形………………3分（3）画对图形………………4分△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形周长等于32；……5分△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍后的图形周长等于16n……6分22.解：不公平．………………1分理由：画树状图得：

………………3分

∵共有12种等可能的结果，所指数字之积为偶数的有8种情况，所指数字之积为奇数有4种情况，

∴P（积为偶数）=……4分D，P（积为奇数）=……5分

∵P（积为偶数）≠P（积为奇数）．

∴游戏不公平；………6分

可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小张获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小罗获胜；P（和为偶数）=P（和为奇数）=………8分

D23.解：过点C作CD⊥AB于D．……1分由对顶角相等易得∠DAC=30°．∴∠BCA=30°，……3分∴BC=AB=4．……4分∴CD=BC×sin60°=………7分≈3.5（m）．…8分24．（1）设平均每次下调的百分率为x.……1分则有5000(1－x)2＝4050．……………3分解得x1＝=10%，x2＝（舍去）…4分答：平均每次下调的百分率为10%…5分（2）方案一：100×4050×98%＝（元）…6分方案二：100×4050－1.5×100×12×2＝（元）…7分∴方案一优惠…………8分25（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，……1分

∵∠C=∠D，

∴∠ABC=∠D，……2分又∵∠BAE=∠DAB，

∴△ABE∽△ADB……3分

（2）解：∵△ABE∽△ADB，

∴…4分

∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，…5分

∴AB=2…6分

（3）解：直线ＦＡ与⊙O相切…7分理由如下：连接OA∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°在Rt△BAD中，AD=AE+ED=2+4=6，由（2）得AB=2∴有BD==…8分∴OB=OD=BD=2∴BF=OB=2在△FAO中，BF=OB=AB＝FO=2∴△FAO是Rt△，即OA⊥FA…9分∴直线ＦＡ与⊙O相切…10分26.解：（1）解方程x2-10x+16=0得x1=2，x2=8，………1分由题意得:A（-6，0），C（0，8），B（2，0）∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，∴c=8，将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式，得，……………2分解得………3分∴所求