材料力学(压杆稳定1)课件

通过对临界压力公式的理论分析，可得到：1、细长压杆应以丧失稳定为其失效形式。

失稳是一种完全不同于轴向压缩破坏的失效形式。(与达.芬奇的方法比较)上节课的结论：通过对临界压力公式的理论分析，可得到：1、细长压杆应以丧失12、欧拉公式已从理论上指明了提高临界压力的方法:（3）用合金钢代替低碳钢并不能显著提高临界压力（1）减小杆的长度L（最有效的方法）（2）增加横截面的尺寸，并尽可能地采用完全对称的横截面形状和空心截面，以提高压杆的Ｉmin2、欧拉公式已从理论上指明了提高临界压力的方法:（3）用合金23、应当指出：实际压杆的轴线不是理想直线。受压时不施加横向力也会发生弯曲。当Ｐ＞Ｐcr时，实际压杆一定失稳；但Ｐ＜Ｐcr时，并不能保证实际压杆一定不失稳。即使如此，我们毕竟对细长压杆所能承受的压力提出了一个量的判据。Euler先生1760年发表了细长杆的临界压力公式。但工程界并不接受该理论。3、应当指出：当Ｐ＞Ｐcr时，实际压杆一定失稳；3称“E·K2”

项为“绝对弹性”。

解释其力学意义时，认为：

E·K2∝h·b2

实际上：E·K2∝h·b3

遗憾的是：Euler先生未做实验以验证理论。

原因在于：1、Euler先生最初导出的公式是:称“E·K2”项为“绝对弹性”。解释其力学意义时，认4而工程师们早就知道Pcr∝D4

因此，无法解释与实际的差别。

对此，Euler先生已在1768年作了修正。

2、即使作了以上修改，Euler公式仍然与一些压杆的实验结果不相符。工程界又不理解原因所在。致使Euler的天才发现未能在工程上及时得到应用。而工程师们早就知道Pcr∝D4因此，无法解释与实5库伦先生也怀疑Euler理论的正确性。并报告了他的实验结果：压杆强度与长度无关。（1）实验中应当使用较细长的杆（2）不能使用铸铁一类的脆性材料。

库伦先生的铸铁压杆在发生失稳以前就断裂了。因而，基于该实验之上的结论是错误的。但库伦先生违背了Euler先生的两点猜测：库伦先生也怀疑Euler理论的正确性。（1）实验中应当使用较6Euler公式的适用条件：法国的拉马尔于1846年提出（1）分析了Euler公式与实验不相符的原因。（2）首次提出“长细比”概念。（3）指出欧拉公式的适用范围。实际上：Euler公式的适用条件：法国的拉马尔于1846年提出（7Ｌ＞２０ｂ时，Euler公式是正确的；纳维叶先生于1826年发表了一篇文章，虽然没有分析公式与实验不符的原因，但他提出了一些具体的规定：压杆较短时，应按压缩强度计算。他已猜到了使用Euler公式是有条件的。欧拉及纳维叶都意识到只有细长杆受压才有失稳现象。

Ｌ＞２０ｂ时，Euler公式是正确的；纳维叶先生于1826年8这个问题一直未被注意。确切地定义出“细长杆”概念成为正确应用欧拉公式的前提条件。无论在理论上还是在工程应用上，都具有重要的意义。什么样的杆才能称为“细长杆”呢？这个问题一直未被注意。什么样的杆才能称为“细长杆”呢？9§14-4压杆的临界应力及

临界应力总图一、压杆的临界应力惯性半径（回转半径）§14-4压杆的临界应力及

临界应力总图一、10压杆的长细比或压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式的物理意义：反映杆的长度、杆端支承情况及横截面形状、大小对cr的综合影响。压杆的长细比或压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式的物理11二、欧拉公式的适用范围

经验公式在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：二、欧拉公式的适用范围经验公式在推导欧拉公式时,使用了12欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆13为材料的长细比极限。即：与σ≤σｐ条件是等价的定义：注意到右边的量仅与材料的参数有关。为材料的长细比极限。即：与σ≤σｐ条件是等价的定义：注意到14只有满足λ≥λｐ的杆才称为“细长杆”或“大柔度杆”。

只有大柔度杆才能使用Euler公式。至此，完全解决含糊的“细长杆”概念问题。

“细长杆”是可以定量描述的。只有满足λ≥λｐ的杆才称为“细长杆”或“大柔度杆”15（2）λP称为杆材料的长细比极限。只与杆件的材料有关。与杆件的长度、截面尺寸无关。(1)λ称为杆件的长细比（柔度）。只与杆件的长度、截面尺寸有关，是有关杆件的一个几何量，与材料无关。

比较下两个概念：（2）λP称为杆材料的长细比极限。(1)λ称为杆件的长细比（16对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则16Ｍｎ钢：λｐ＝８２因为λ＞λｐ即为大柔度杆，16Ｍｎ:

λｐ＝82，Ａ3钢:λｐ＝100，即：16Ｍｎ比A3更容易成为大柔度杆。对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则117矩形：λ是杆件的长细比，仅由杆件的几何参数L，I

和A决定。

实心圆：对于推广的欧拉公式：λ＝μL／ｉ，给定杆件的几何参数，即可求出λ。以判别压杆是否为大柔度杆。矩形：λ是杆件的长细比，仅由杆件的几何参数L，I实心圆：18某压杆两端为球绞。长度L＝200mm，矩形截面尺寸ｈ＝10mm，ｂ＝0.6mm，材料为Ａ３钢求Ｐcr解：算例:一、判断压杆是否为大柔度杆1、求杆件的长细比λ（矩形）：某压杆两端为球绞。长度L＝200mm，矩形截192、求材料的长细比极限λｐ

A3钢：λｐ＝100λ＝1160＞λｐ＝100λ＝μL／ｉ＝1×200/0.17＝1160两端绞支：μ＝1，长细比：i＝0.17所以是大柔度杆，可用欧拉公式。2、求材料的长细比极限λｐA3钢：λｐ＝100λ＝120二求Ｐcr压杆仪实验结果为：８.３Ｎ(６％）；９Ｎ（２％）。（1：6，150g×6）二求Ｐcr压杆仪实验结果为：（1：6，150g×6）21更确切的实验应当是：1、以L为横轴，I=C做出下降的双曲线。2、以I为横轴，L＝C做出上升的直线。更确切的实验应当是：1、以L为横轴，I=C做出下降的双曲线。22一个错误的想法是：

σcr=Pcr/A=σｐ

则Pcr=σｐ×A=C得出的Pcr只与截面尺寸A有关，而与杆长L无关。一个错误的想法是：则23四结论（1）使用欧拉公式的条件是压杆的长细比λ大于材料的长细比极限λPλ≥λP的压杆称为大柔度杆。大柔度杆才能用临界压力的欧拉公式。（2）压杆的长细比λ由压杆的几何尺寸（长度、截面尺寸）决定，与外力和所用材料无关；压杆的长细比极限λP由压杆材料决定，与杆件的几何尺寸无关。（3）不同材料的Ｅ、σｐ对于决定λｐ是有影响的。高强度钢比低碳钢更容易成为大柔度杆。然而，如果都是大柔度杆，则高强度钢并不能提高Ｐcr。四结论（1）使用欧拉公式的条件是压杆的长细比λ大于材λ≥24压杆的工程应用压杆的工程应用25

对大柔度理想压杆的临界压力问题已取得了大量的理论性进展。而在压杆的工程应用中，非大柔度杆的压杆设计问题如何解决？即使是大柔度杆，工程中的实际压杆也不是理想压杆，其设计问题又该如何解决？问题：λ≥λp的大柔度杆才能用Euler公式。当λ<λp时不能用Euler公式。为了考查λ<λp这类压杆的临界压力问题，需要更全面地了解临界应力的整体状态。对大柔度理想压杆的临界压力问题已取得了大量的理论性进26当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。直线公式式中a、b是与材料性质有关的系数。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。27材料力学(压杆稳定1)课件28下面考虑经验公式的适用范围：经验公式的适用范围对于塑性材料：下面考虑经验公式的适用范围：经验公式的适用范围对于塑性材料：29对于λ＜λs的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题经验公式中，抛物线公式的表达式为式中 也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。对于λ＜λs的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题经验公式中30三、临界应力总图三、临界应力总图31小柔度杆中柔度杆大柔度杆小柔度杆中柔度杆大柔度杆32§14-5压杆的稳定性计算稳定性条件：式中 ------压杆所受最大工作载荷 ------压杆的临界压力 ------压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。§14-5压杆的稳定性计算稳定性条件：式中 -----33注意：

若截面有局部削弱时，还应按净面积检查该截面的强度。但实际压杆存在初始曲率，实际压杆的承载能力一定小于理想压杆的承载能力。按理想压杆计算出的临界压力Ｐcr，必须打个折扣（取安全系数）才能作为实际压杆的稳定标准。nst

称为稳定安全系数，一般取1.8～3。注意：但实际压杆存在初始曲率，实际压杆的承载能力一定小于理想34例：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用经验公式σcr=304-1.12λ(MPa)计算临界应力时的最小杆长。例：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用35材料力学(压杆稳定1)课件36计算步骤(2)由临界应力总图，计算出相应的σcr或Pcr(1)计算柔度λ，判断压杆是大（中）柔度杆。若成立，则压杆是稳定的。校核：(3)按给定的稳定安全系数及理论力学方法

计算步骤(2)由临界应力总图，计算出相应的σcr或Pcr(137例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际＿＿＿＿＿＿；横截面上的正应力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿＿。大，危险超过比例极限例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其38（a)l=200PP解：一、求λ：xyyx1、xy平面内失稳，z为中性轴：=1例：机车连杆，已知：P=120kN,L=200cm,

L1=180cm,b=2.5cm,h=7.6cm。材料为A3钢

E=206GPa,若规定nst=2，试校核稳定性。（a)l=200PP解：一、求λ：xyyx1、xy平面内失稳39bzxl1=1802、xz平面内失稳，y为中性轴：=0.5由于λ1＜λ2，故先在xz平面内，以y为中性轴弯曲bzxl1=1802、xz平面内失稳，y为中性轴：=0.540二、求临界应力、校核稳定性：λp=100＜λ2用欧拉公式实际工作应力：满足稳定条件。二、求临界应力、校核稳定性：λp=100＜λ2用欧拉公式实际41例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的42材料力学(压杆稳定1)课件43材料力学(压杆稳定1)课件44BAC1500QD50030o解：一、分析受力取CBD横梁研究QNABCB例：托架，AB杆是圆管，外径D=50mm，两端

为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,p=100

若规定[nst]=3,试确定许可荷载Q。BAC1500QD50030o解：一、分析受力取CBD横梁研45二、计算并求临界荷载A3钢，λp=100,λ＞λp，用欧拉公式二、计算并求临界荷载A3钢，λp=100,λ＞λp，用欧拉46三、根据稳定条件求许可荷载三、根据稳定条件求许可荷载47DEFCPBAaaa解：1、结构为一次超静定求杆内力DCPBANsNc例：图示结构，CF为

铸铁圆杆，直径d1=10cm

[c]=120MPa,E=120GPa。

BE为A3钢圆杆,直径d2=5cm

，[]=160MPa,E=200GPa,

如横梁视为刚性，求许可

荷载P。

DEFCPBAaaa解：1、结构为一次超静定DCPBANsN48由：代入第一式后求解得：2、求杆许可荷载：1）按BE杆：由：代入第一式后求解得：2、求杆许可荷载：1）按BE杆：492）按压杆FC计算：2）按压杆FC计算：50临界应力的经验公式：一，规范TJI7—74λ≥λс：欧拉公式计算；λ<λс：经验公式计算，σcr=σs(1-0.43(λ/λc)2)其中A3钢：σcr=235-0.00668λ2Pssc235-0.00668λ2a-bλscrscsp临界应力的经验公式：Pssc235-0.006651例：图示等边角钢制成的两端固定的中心受压直杆。已知：压力F=5kN，杆长L=1.2m，p=200Mpa,E=2×105Mpa,压杆的稳定安全系数nst=1.7试校核稳定性。（A=1.132cm2,Iy0=0.17cm4,Iz0=0.63cm4,Iz=0.4cm4)。解：（1）求=0.5I

min=Iy0

=L/iminPLz0zy0

=0.5×120/0.388=154.64(2)细长杆、欧拉公式例：图示等边角钢制成的两端固定的中心受压直杆。已知：压力F=52（3）校核

Pst/nst=[P]st=5.48kN

P<[P]st（3）校核53例：试校核托架的安全性，AB杆材料为三号钢，直径d=40mm,[]=160Mpa。解：MC=0F×1=FNcos×0.7FN=200KNi=0.04/4=0.01m=L/i=100=0.604=FN/A=159Mpa[]st=160×0.604=96.64Mpa>[]stAB杆不安全100kN0.7m0.3m1mABC例：试校核托架的安全性，AB杆材料为三号钢，直径d=454通过对临界压力公式的理论分析，可得到：1、细长压杆应以丧失稳定为其失效形式。

失稳是一种完全不同于轴向压缩破坏的失效形式。(与达.芬奇的方法比较)上节课的结论：通过对临界压力公式的理论分析，可得到：1、细长压杆应以丧失552、欧拉公式已从理论上指明了提高临界压力的方法:（3）用合金钢代替低碳钢并不能显著提高临界压力（1）减小杆的长度L（最有效的方法）（2）增加横截面的尺寸，并尽可能地采用完全对称的横截面形状和空心截面，以提高压杆的Ｉmin2、欧拉公式已从理论上指明了提高临界压力的方法:（3）用合金563、应当指出：实际压杆的轴线不是理想直线。受压时不施加横向力也会发生弯曲。当Ｐ＞Ｐcr时，实际压杆一定失稳；但Ｐ＜Ｐcr时，并不能保证实际压杆一定不失稳。即使如此，我们毕竟对细长压杆所能承受的压力提出了一个量的判据。Euler先生1760年发表了细长杆的临界压力公式。但工程界并不接受该理论。3、应当指出：当Ｐ＞Ｐcr时，实际压杆一定失稳；57称“E·K2”

项为“绝对弹性”。

解释其力学意义时，认为：

E·K2∝h·b2

实际上：E·K2∝h·b3

遗憾的是：Euler先生未做实验以验证理论。

原因在于：1、Euler先生最初导出的公式是:称“E·K2”项为“绝对弹性”。解释其力学意义时，认58而工程师们早就知道Pcr∝D4

因此，无法解释与实际的差别。

对此，Euler先生已在1768年作了修正。

2、即使作了以上修改，Euler公式仍然与一些压杆的实验结果不相符。工程界又不理解原因所在。致使Euler的天才发现未能在工程上及时得到应用。而工程师们早就知道Pcr∝D4因此，无法解释与实59库伦先生也怀疑Euler理论的正确性。并报告了他的实验结果：压杆强度与长度无关。（1）实验中应当使用较细长的杆（2）不能使用铸铁一类的脆性材料。

库伦先生的铸铁压杆在发生失稳以前就断裂了。因而，基于该实验之上的结论是错误的。但库伦先生违背了Euler先生的两点猜测：库伦先生也怀疑Euler理论的正确性。（1）实验中应当使用较60Euler公式的适用条件：法国的拉马尔于1846年提出（1）分析了Euler公式与实验不相符的原因。（2）首次提出“长细比”概念。（3）指出欧拉公式的适用范围。实际上：Euler公式的适用条件：法国的拉马尔于1846年提出（61Ｌ＞２０ｂ时，Euler公式是正确的；纳维叶先生于1826年发表了一篇文章，虽然没有分析公式与实验不符的原因，但他提出了一些具体的规定：压杆较短时，应按压缩强度计算。他已猜到了使用Euler公式是有条件的。欧拉及纳维叶都意识到只有细长杆受压才有失稳现象。

Ｌ＞２０ｂ时，Euler公式是正确的；纳维叶先生于1826年62这个问题一直未被注意。确切地定义出“细长杆”概念成为正确应用欧拉公式的前提条件。无论在理论上还是在工程应用上，都具有重要的意义。什么样的杆才能称为“细长杆”呢？这个问题一直未被注意。什么样的杆才能称为“细长杆”呢？63§14-4压杆的临界应力及

临界应力总图一、压杆的临界应力惯性半径（回转半径）§14-4压杆的临界应力及

临界应力总图一、64压杆的长细比或压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式的物理意义：反映杆的长度、杆端支承情况及横截面形状、大小对cr的综合影响。压杆的长细比或压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式的物理65二、欧拉公式的适用范围

经验公式在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：二、欧拉公式的适用范围经验公式在推导欧拉公式时,使用了66欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆67为材料的长细比极限。即：与σ≤σｐ条件是等价的定义：注意到右边的量仅与材料的参数有关。为材料的长细比极限。即：与σ≤σｐ条件是等价的定义：注意到68只有满足λ≥λｐ的杆才称为“细长杆”或“大柔度杆”。

只有大柔度杆才能使用Euler公式。至此，完全解决含糊的“细长杆”概念问题。

“细长杆”是可以定量描述的。只有满足λ≥λｐ的杆才称为“细长杆”或“大柔度杆”69（2）λP称为杆材料的长细比极限。只与杆件的材料有关。与杆件的长度、截面尺寸无关。(1)λ称为杆件的长细比（柔度）。只与杆件的长度、截面尺寸有关，是有关杆件的一个几何量，与材料无关。

比较下两个概念：（2）λP称为杆材料的长细比极限。(1)λ称为杆件的长细比（70对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则16Ｍｎ钢：λｐ＝８２因为λ＞λｐ即为大柔度杆，16Ｍｎ:

λｐ＝82，Ａ3钢:λｐ＝100，即：16Ｍｎ比A3更容易成为大柔度杆。对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则171矩形：λ是杆件的长细比，仅由杆件的几何参数L，I

和A决定。

实心圆：对于推广的欧拉公式：λ＝μL／ｉ，给定杆件的几何参数，即可求出λ。以判别压杆是否为大柔度杆。矩形：λ是杆件的长细比，仅由杆件的几何参数L，I实心圆：72某压杆两端为球绞。长度L＝200mm，矩形截面尺寸ｈ＝10mm，ｂ＝0.6mm，材料为Ａ３钢求Ｐcr解：算例:一、判断压杆是否为大柔度杆1、求杆件的长细比λ（矩形）：某压杆两端为球绞。长度L＝200mm，矩形截732、求材料的长细比极限λｐ

A3钢：λｐ＝100λ＝1160＞λｐ＝100λ＝μL／ｉ＝1×200/0.17＝1160两端绞支：μ＝1，长细比：i＝0.17所以是大柔度杆，可用欧拉公式。2、求材料的长细比极限λｐA3钢：λｐ＝100λ＝174二求Ｐcr压杆仪实验结果为：８.３Ｎ(６％）；９Ｎ（２％）。（1：6，150g×6）二求Ｐcr压杆仪实验结果为：（1：6，150g×6）75更确切的实验应当是：1、以L为横轴，I=C做出下降的双曲线。2、以I为横轴，L＝C做出上升的直线。更确切的实验应当是：1、以L为横轴，I=C做出下降的双曲线。76一个错误的想法是：

σcr=Pcr/A=σｐ

则Pcr=σｐ×A=C得出的Pcr只与截面尺寸A有关，而与杆长L无关。一个错误的想法是：则77四结论（1）使用欧拉公式的条件是压杆的长细比λ大于材料的长细比极限λPλ≥λP的压杆称为大柔度杆。大柔度杆才能用临界压力的欧拉公式。（2）压杆的长细比λ由压杆的几何尺寸（长度、截面尺寸）决定，与外力和所用材料无关；压杆的长细比极限λP由压杆材料决定，与杆件的几何尺寸无关。（3）不同材料的Ｅ、σｐ对于决定λｐ是有影响的。高强度钢比低碳钢更容易成为大柔度杆。然而，如果都是大柔度杆，则高强度钢并不能提高Ｐcr。四结论（1）使用欧拉公式的条件是压杆的长细比λ大于材λ≥78压杆的工程应用压杆的工程应用79

对大柔度理想压杆的临界压力问题已取得了大量的理论性进展。而在压杆的工程应用中，非大柔度杆的压杆设计问题如何解决？即使是大柔度杆，工程中的实际压杆也不是理想压杆，其设计问题又该如何解决？问题：λ≥λp的大柔度杆才能用Euler公式。当λ<λp时不能用Euler公式。为了考查λ<λp这类压杆的临界压力问题，需要更全面地了解临界应力的整体状态。对大柔度理想压杆的临界压力问题已取得了大量的理论性进80当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。直线公式式中a、b是与材料性质有关的系数。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。81材料力学(压杆稳定1)课件82下面考虑经验公式的适用范围：经验公式的适用范围对于塑性材料：下面考虑经验公式的适用范围：经验公式的适用范围对于塑性材料：83对于λ＜λs的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题经验公式中，抛物线公式的表达式为式中 也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。对于λ＜λs的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题经验公式中84三、临界应力总图三、临界应力总图85小柔度杆中柔度杆大柔度杆小柔度杆中柔度杆大柔度杆86§14-5压杆的稳定性计算稳定性条件：式中 ------压杆所受最大工作载荷 ------压杆的临界压力 ------压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。§14-5压杆的稳定性计算稳定性条件：式中 -----87注意：

若截面有局部削弱时，还应按净面积检查该截面的强度。但实际压杆存在初始曲率，实际压杆的承载能力一定小于理想压杆的承载能力。按理想压杆计算出的临界压力Ｐcr，必须打个折扣（取安全系数）才能作为实际压杆的稳定标准。nst

称为稳定安全系数，一般取1.8～3。注意：但实际压杆存在初始曲率，实际压杆的承载能力一定小于理想88例：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用经验公式σcr=304-1.12λ(MPa)计算临界应力时的最小杆长。例：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用89材料力学(压杆稳定1)课件90计算步骤(2)由临界应力总图，计算出相应的σcr或Pcr(1)计算柔度λ，判断压杆是大（中）柔度杆。若成立，则压杆是稳定的。校核：(3)按给定的稳定安全系数及理论力学方法

计算步骤(2)由临界应力总图，计算出相应的σcr或Pcr(191例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际＿＿＿＿＿＿；横截面上的正应力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿＿。大，危险超过比例极限例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其92（a)l=200PP解：一、求λ：xyyx1、xy平面内失稳，z为中性轴：=1例：机车连杆，已知：P=120kN,L=200cm,

L1=180cm,b=2.5cm,h=7.6cm。材料为A3钢

E=206GPa,若规定nst=2，试校核稳定性。（a)l=200PP解：一、求λ：xyyx1、xy平面内失稳93bzxl1=1802、xz平面内失稳，y为中性轴：=0.5由于λ1＜λ2，故先在xz平面内，以y为中性轴弯曲bzxl1=1802、xz平面内失稳，y为中性轴：=0.594二、求临界应力、校核稳定性：λp=100＜λ2用欧拉公式实际工作应力：满足稳定条件。二、求临界应力、校核稳定性：λp=100＜λ2用欧拉公式实际95例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的96材料力学(压杆稳定1)课件97材料力学(压杆稳定1)课件98BAC1500QD50030o解：一、分析受力取CBD横梁研究QNABCB例：托架，AB杆是圆管，外径D=50mm，两端

为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,