课题学习-最短路径问题优秀教案

课题学习--R短路径问题参赛教案基本信息作者姓名性别出生年月工作单位邮政编码通讯地址联系电话电子邮箱所用教科书书名《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版八年级上册所教年级八年级所教册次、单元八年级上册第13章《轴对称》课题§13.4课题学习一-最短路径问题一、教学内容分析本节选自《义务教育课程标准实验教科书初中数学》新人教版八年级上册第13章《轴对称》第85-87页13.4《课题学习最短路径问题》，总计1课时.本节课是学生学完轴对称图形和图形的对称轴之后的最后一节内容，教科书在这一节中安排了两个问题，分别是“牧马人饮马问题”和“造桥选址问题”，解决这两个问题的关键是通过轴对称和平移等变化把问题转化为关于“两点之间，线段最短”的问题，在解决这两个问题的过程中渗透了“化归”的思想.二、学生情况分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力，始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.从认知情况来说，学生在七年级已经研究过一些“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等最短路径问题以及有关平移的基本知识，在本章的前面学生学习了轴对称图形，也初步掌握了作点关于某直线的对称点，所有这些内容为顺利完成本节课的教学任务扣下了基础.从知识能力来说，通过初中一年多的学习，学生已经有了图形变换以及模型构建的意识，获得了初步的利用转化思维转化这一数学活动的经验，具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、归纳、猜想和解决问题的能力.三、教学策略选择与设计

落实新课程倡导的教育概念：以学生发展为本，以解决问题为中心的“探究式学习”。教学过程通过史料创设问题情境，给学生提供了广阔的思考空间.引导学生利用几何画板在动手（作图）操作中观察分析，调整自己的思路、想法，让学生自主探究及验证，探寻出解决问题的思维路径.以数学知识为载体，以挖掘学生的潜在学习水平、实践能力的教学原则为指导，在几何画板的支持下，注重学生的亲身体验，帮助学生探索、发现、验证等，然后在拓展活动中迁移使用所获得的基本经验，力求达到深入领会其应用价值的目的.四、教学资源与工具设计教师资源：PPT课件、几何画板、黑板学生资源：笔、作图工具等知识点媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式占用时间(1)课件PPT文档知识回顾回顾知识点，为后面应用做好铺垫.演示+讲解3分钟(2)课件PPT文档情景导入温故中实现引新，为展开探究提供知识、方法及经验的支持演示+讲解8分钟(3)PPT文档几何画板知识探究+综合运用.丰富课堂内容，提高课堂实效，及时总结解题方法，渗透数学思想，突破教学难占；八\\，.便捷呈现学生作业，发现学生思维的闪光点.演示+学生讲解25分钟(4)课件PPT文档课堂小结梳理本节所学内容，突出以学生为主体，注重提高学生的概括能力.演示+学生讲解4分钟(5)课件PPT文档课后巩固练习布置作业内容,让不同层次的学生都得到发展.五、教学目标知识与技能：.通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短..进一步熟悉轴对称作图以及平移变换作图等基本技能.数学思考：让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径问题的思想和方法.问题解决：在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，获得解决此类问题的基本套路及经验，发展空间观念，激发内在兴趣.

情感态度与价值观：.学会分享，体验分享的快乐..在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系.六、教学重点和难点重点：最短路径问题的思路获取和问题解决.难点：选择合理的方法解决最短路径问题.七、教学过程过程教学内容教师活动学生活动设计意图回顾复习作直线外点A关于直线l的对称点A,A4 请同学们在练习纸上画出点A关于直线l的对称点1.直线l是线段AA’学生作图（1人上黑板板演并说明作图过程）回顾轴对称的作法以及对称轴的相关性质，为后面最的垂直平分线2.垂直平分线的性质短路径问题的思路获取提供支持引出课题板书课题：§13.4课题学习一-最短路径问题八年级某班同学做游戏，在活动区域l摆放了一排篮球，如图，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到终点攵卜？八\\XL•1*终点^□□□□□□□□□□□□□□□□□aD小明冲Bl（1）从A地出发，到区域l取篮球，然后到B地；（2）区域l上取篮球的地点有尢穷多处，把这些地点与A，8连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到取球地点，再到8地的路程之和；（3）设C为直线上一动点，问题转化为：当点C在l的什么位置同学们，你知道问题的答案吗？你能用自己的语言说明这个问题的意为了落实好两个核心探究，通过设置基本问题作为先行组织者，在温故中实现引新，为展开探究提供知识、方法及经验的支持.思，并把‘匕抽象问题吗？为数学B情境导入LJLJLJLJLJ^JLJi^KAJkJkJyAJkJLJLJLAJri^/c/D/EA请同学们自己选择想要拾取篮球的点，你在比赛过程的跑动路径是怎样的？跑动路程是最短的吗？你的理由是什么？*A时，AC与CB和最小（4）线段AB（连接48,交直线l与点D，点D即为拾球的位置，原因

“两点之间，线段最短”.知识探究游戏规则发生了变化，如图，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到终点处？* 终点l。。。%嘿。口。口•5 1问题1:前面我们已经解决了A、B两点在直线两侧的最短问题，下面请同学们思考并尝试，若这两点居于直线的同侧，该怎样找到那样的点P，使得AP与BP的和最小？4'问题2：若找到了那样的点，请证明结论的正确性（化异侧为同侧）先作点A大于直线l的对称点A'，连接84'，交l于P，则P点即为所求.证明：如图，在直线l上取点P（'异于点P）.根据轴对称的性质，可知AP'=P'A',AP=PA'.则AP'+P'B=A‘P'+P'B>A'P+PB=AP+PB.由此可知：A到B经P点距离最短.设置问题1增进迁移，实现同侧最值问题向异侧最值问题的转化，问题2通过验证与证明实现合情推理向逻辑推理的过渡，期间需要几何画板的功能支持.学以致用（将军饮马）传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题.公 建将军每天都从军营人出发（如图），先到河边l饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？据说当时海伦略加思索就解决了它.同学们，你知道问题的答案吗？ 直接回答方法及答案（先作点A关于直线l的对称点4'，连接BA',交l于P,则P点即为所求.）通过历史经典“将军饮马”问题，巩固同侧两点到直线上某点的距离最短问题，鼓舞学生的斗志，通过替代海伦解决新的问题，激发学

现如今，将军遇到了新的问题，你能够替代海伦帮助将军解决这个问题吗？1生研究的兴趣，把学生引领到研究的航道上来.（造桥选址问题）将军问题3：本问题又变如图，由于河岸宽通过设置从图中的A地出发，到成了点在直线两侧的问度是固定的，淌水的路问题3、4,在一条笔直的河边 l饮题，但一条直线拓宽成径最短要与河岸垂直，探究1获得的马，然后淌水到8地（要了一条河，请同学们思因此路径AMNB中的MN经验基础上，求淌水的距离最短）.问考，要饮马并淌水过河，的长度是固定的.因把问题引向深到河边什么地方饮马并饮马点M应选在何处，此要使AM+MN+NB的值入，使得平移淌水可使他所走的路线才能使从A到B的路径最小，只需4乂+者的值变换自然呈全程最短？AMNB最短？最小即可.现，进一步体再零现图形变换在探 _上、、、\?最短路径问题究糜身.他中的价值.h・百问题4：如何证明你的结论？如图，几何画板验证，然后使用逻辑推理工学以4.如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂致用直的，如何找到这个最短的距离呢？致用直的，如何找到这个最短的距离呢？河流I教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下（1）通过轴对称变换，把两点在直线同

侧的问题转化为在直线两侧的问教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下（1）通过轴对称变换，把两点在直线同

侧的问题转化为在直线两侧的问复习巩固、提升总结本节课归纳总结问题：(1)将军饮马类问题解决的基本套路？(2)通过探究2和拓展练习，我们在造桥选址问题上已经获得了哪些经验？(3)解决路径最短问题时，我们常用的图形变换是什么？目的何在？题，从而可利用“两点之间，线段最短”加以解决.(2)对于造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长不变外所得到的其他路径经平移后在一条直线上.(3)通常借助轴对称变换、平移变换等，把问题转化为“两点之间，线段最短”的模型去解决.的知识，使学生学会总结反思。拓展提升(1)如图，在等腰三角形ABC中，/ABC=120°, K点P是