线性代数经管类期末考试题

-.z?线性代数(经管类)?期末考试试题第一大题：单项选择题1、设行列式=1,=2,则=(

)A.—3B.—1C.1D.32、设A为3阶方阵，且|-2A|=2，则|A|=〔

〕A.—1B.C.D.13、设矩阵A，B，C为同阶方阵，则=____A.B.C.D.4、设A为2阶可逆矩阵，且

=

，则A=〔〕A.B.C.D.5、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是〔A〕A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关6、，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，，是其导出组=0的一个根底解系，，为任意常数，则方程组=b的通解可以表为〔〕A.B.C.D.7、设3阶矩阵A与B相似，且A的特征值为2，2，3则||=

(

)A.B.C.7D.128、设A为3阶矩阵，且|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为〔〕A.B.C.D.9、二次型

的矩阵为〔〕A.B.C.D.10、设A为三阶方阵且|A|=-2,则〔〕A.—108B.—12C.12D.10811、如果方程组有非零解,则k=〔

〕A.—2B.—1C.1D.212、设A、B为同阶方阵，以下等式中恒正确的选项是〔〕A.AB=BAB.C.D.13、设A为四阶矩阵，且|A|=2

则〔〕A.2B.4C.8D.1214、设可由向量=〔1，0，0〕=〔0，0，1〕线性表示，则以下向量中只能是(

)A.〔2，1，1〕B.〔—3，0，2〕C.〔1，1，0〕D.〔0,—1,0〕15、向量组的秩不为S〔〕的充分必要条件是〔

〕A.全是非零向量B.全是零向量C.中至少有一个向量可以由其它向量线性表出D.中至少有一个零向量16、设A为矩阵，方程=0仅有零解的充分必要条件是〔〕A.的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关17、设A与B是两个相似n阶矩阵，则以下说法错误的选项是〔〕A.|A|=|B|B.秩〔A〕=秩〔B〕C.存在可逆阵P，使P—1AP=BD.E-A=E-B18、与矩阵A=相似的是〔

〕A.B.C.D.19、设有二次型则〔

〕A.正定B.负定C.不定D.半正定20、设行列式D==3，D1=，则D1的值为〔〕A.—15B.—6C.6D.1521、设矩阵=，则〔〕A.a=3,b=-1,c=1,d=3B.a=-1,b=3,c=1,d=3C.a=3,b=-1,c=0,d=3D.a=-1,b=3,c=0,d=322、设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为〔〕A.B.C.D.23、设A为n阶方阵，n≥2，则|-5A|=〔〕A.B.-5|A|C.5|A|D.24、设A=,则=(

)A.-4B.-2C.2D.425、向量组,(S>2)线性无关的充分必要条件是(

)A.均不为零向量B.中任意两个向量不成比例C.中任意s-1个向量线性无关D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示26、A.B.C.D.27、设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则以下矩阵中为可逆矩阵的是〔〕A.E-AB.-E-AC.2E-AD.-2E-A28、设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于〔〕A.B.C.2D.429、二次型

的秩为〔〕A.1B.2C.3D.430、设3阶方阵A=[,,]，其中〔=1,2,3〕为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[+,,]|=〔

〕A.-2B.0C.2D.631、假设方程组有非零解，则k=〔〕A.-1B.0C.1D.232、设A，B为同阶可逆方阵，则以下等式中错误的选项是〔〕A.|AB|=|A||B|B.(AB)-1=B-1A-1C.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT33、设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|〔A*〕-1|=〔D〕A.B.1C.2D.434、向量组A：中线性相关，则〔〕A.线性无关B.线性相关C.可由线性表示D.线性无关35、向量组的秩为r，且r<s，则〔

〕A.线性无关B.中任意r个向量线性无关C.中任意r+1个向量线性相关D.中任意r-1个向量线性无关36、假设A与B相似，则〔〕A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有一样的特征向量C.A-λE=B-λED.|A|=|B|37、设，是=b的解，η是对应齐次方程=0的解，则〔〕A.B.C.D.38、以下向量中与=〔1，1，-1〕正交的向量是〔

〕A.B.C.D.39、设A=，则二次型f(*1，*2)=*TA*是〔

〕A.正定B.负定C.半正定D.不定40、3阶行列式=中元素的代数余了式=〔

C

〕A.-2B.-1C.1D.241、A.B.C.D.42、A.B.C.D.43、设3阶矩阵A=，则的

秩为〔

〕A.0B.1C.2D.344、设,,,

是一个4维向量组，假设可以表为,,的线性组合，且表示法惟一，则向量组,,,

的秩为〔

〕A.1B.2C.3D.445、设向量组线性相关，则向量组中〔

〕A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合46、设是齐次线性方程组=0的一个根底解系，则以下解向量组中，可以作为该方程组根底解系的是〔

〕A.B.C.D.47、假设2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是A.B.C.D.48、A.B.C.D.49、假设3阶实对称矩阵A=〔〕是正定矩阵，则A的正惯性指数为〔

〕A.0B.1C.2D.350、设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是(

)A.B.C.D.51、=3，则=(

)A.-24B.-12C.-6D.1252、假设矩阵A可逆，则以下等式成立的是(

)A.B.C.D.53、A.B.C.D.54、A.B.C.D.55、假设四阶方阵的秩为3，则(

)A.A为可逆阵B.齐次方程组A*=0有非零解C.齐次方程组A*=0只有零解D.非齐次方程组A*=b必有解56、设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程=0存在非零解的充要条件是(

)A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关57、以下矩阵是正交矩阵的是(

)A.B.C.D.58、二次型A.A可逆B.|A|>0C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于059、设矩阵A=正定，则(

)A.k>0B.K0C.k>1D.K1第二大题：填空题1、设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为_________.2、设向量,,,则由线性表出的表示为______3、3元齐次线性方程组有非零解,则=_____4、设A为n阶可逆矩阵,A有一全特征为2,则必有一个特征值为______

5、二次型

的秩为_________6、假设则K=_________7、设A为

矩阵,且方程组

=0的根底解系含有两个解向量,则秩(A)=____8、A有一个特征值-2,则B=

+2E必有一个征值_______9、向量组=(1,0,0)

=(1,1,0)

=(-5,2,0)

的秩是_______10、设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1

,

且B与A相似,则|2B|

=_________11、行列式

=

___________12、设矩阵A=,假设齐次线性方程组=0有非零解，则数t=________13、向量组=,=,=

的秩为2，则数t=______14、向量=,与的积为2，则数K=________15、设向量

为单位向量，则数b=______16、=0为矩阵A=

的2重特征值，则A的另一特征值为________17、二次型

正定，则数k的取值围为_______18、设A为三阶方阵且|A|=3则|2A|=

_____19、=〔1，2，3〕，则|T|=______20、设A为4×5的矩阵，且秩〔A〕=2，则齐次方程=0的根底解系所含向量的个数是____21、设有向量=(1，0，—2〕，=(3，0，7〕，=(2，0，6〕，则，，的秩是______22、设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.则|A+E|=____23、设与的积〔，〕=2，‖‖=2，则积〔2

+，—〕=______24、3阶行列式

=6，

=_____25、设3阶行列式的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则=_____26、设向量组=(,1,1),=(1,—2,1),=(1,1,—2)线性相关，则数=_____27、设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,,则数K=_____28、3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=____29、假设_______30、

向量组____31、向量正交，则t=_____32、假设矩阵A=

与矩阵B=

相似，则*=_____33、20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为______.第一大题：单项选择题1：D2：B3：B4：D5：A6：A7：A8：A9：C10：D11：B12：D13：C14：B15：C16：C17：D18：A19：C20：C21：C22：B23：A24：B25：D26：D27