尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第20章-外部性与公共品)

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)

第20章外部性与公共品课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。1.在一个完全竞争行业中的一家厂商首创了一种制作小机械品的新技术。新技术使厂商的平均成本曲线下移，这意味着这家厂商自己(尽管仍是一个价格接受者)能在长期获得真正的经济利润。如果每件小机械品的市场价格是 20美元，厂商的边际成本曲线为 MC0.4q，其中q是厂商每日的小机械品产量，厂商将生产多少小机械品？假定政府的研究发现厂商的新技术污染空气，并且估计厂商生产小机械品的社会边际成本是SMC0.5q。如果市场价格仍为20美元，什么是厂商在社会上的最优生产水平？为了实现这种最优生产水平，政府应征收多大比率的税收？用图形表示你的结果。解：(1)对于完全竞争性厂商而言，其最优产量决策应当满足 PMC，即200.4q,解得q50。故当市场价格为20美元时，厂商将生产50件小机械品。从政府的角度讲，厂商的最优产量决策应当满足 PSMC，即200.5q，解得q40。为了使厂商生产全社会有效水平的产量 q40，政府应当对厂商征税。假设征收从量税t，则征税后厂商的边际成本为假设征收从量税t，则征税后厂商的边际成本为MCt0.4qt，那么厂商的最优产量决策满足:P0.4qt把P20和q40代入①式中，解得t4。若以从价税来表示，则有：PMC0.40.1。20-2所示。将价格20和产量0.1。20-2所示。(1)和(2)中的结果可如图

图20-2 通过征税限制污染量2.在帕勾帕勾岛上，有两个湖和也可以在特定一个湖上垂钓。在 X20个钓手。每个钓手既可以在任意一个湖上垂钓,湖上，被钓到的鱼的总数量由下式给出：Fx10lx舟l：这里，图20-2 通过征税限制污染量2.在帕勾帕勾岛上，有两个湖和也可以在特定一个湖上垂钓。在 X20个钓手。每个钓手既可以在任意一个湖上垂钓,湖上，被钓到的鱼的总数量由下式给出：Fx10lx舟l：这里，lx是在湖上垂钓的人数。Y湖的钓鱼数量为：Fy5ly。在协会的组织下，钓到鱼的总数会是多少？帕勾帕勾岛的管理者，曾经读过一本经济学的书，认为通过限制在人数来提高钓鱼的数量是可能的。为了最大化总的钓鱼量，被准许在是多少？在这种情况下钓到的鱼量是多少？与强制完全不同，管理者决定发行在 X湖上垂钓的执照。优的人力配置，那么，(为了垂钓而)获取执照的费用应该是多大？这个例子是否证明了X湖上垂钓的X湖上垂钓的人数应如果发放执照会带来最“竞争性”资源配置可能并非最优?解：(1)由题可知，Ily20。钓到鱼的总数为:FTFxLyFy 10lx0.5l： 5ly10lx0.5l：520lx5lx0.51： 100在协会的组织下，每个湖每人平均的钓鱼量将相等，从而有:FxFy

lx ly即：100.5lx5，从而可以解得：I10，ly10。从而可知在协会的组织下，钓鱼总数为:(2)钓鱼总量函数为：ft500.5100100即：100.5lx5，从而可以解得：I10，ly10。从而可知在协会的组织下，钓鱼总数为:(2)钓鱼总量函数为：ft500.5100100100。总钓鱼量最大化的一阶条件为:最大化的钓鱼量为：fT55ft5lx0.5I： 100dFTdIx0.5525lx1000,解得：lx5，从而ly15。112.5。(3)在协会组织下， X湖的钓鱼量为:F1x50,每人平均钓鱼量为50105。在X湖限制钓鱼人数的情况下，其钓鱼量为：FqX37.5,平均每人钓鱼量为37.55 7.5。因而执照费用为7.55 2.5。该例子证明了在存在外部性的情况下， “竞争性”资源配置可能并非最优。X湖上新增一位钓鱼者将对已经在那的钓鱼者造成负的外部性，因为它将降低平均钓鱼量。此处，X湖被视为公地。如果X湖属于私人领地，它的所有者将选择 lx来最大化总钓鱼量与每个钓鱼者的机会成本(钓鱼者可以在 Y湖上的钓鱼量5)之差，即私人所有者的问题是：maxFx5lx

从而解得：lx5，这少于竞争性的钓鱼人数。3.假设乌托邦的石油工业是完全竞争的，所有的企业都在一个（不可耗竭）油田上采油。假定每个竞争者都认为他能以稳定的世界市场价格每桶 10美元出售其生产的全部石油,1000美兀。1000美兀。油田每年的总产出（Q）是油田中工作的油井数（n）的函数，有：2Q500nn并且，每口油井的产油数（q）由下式得出：Qq—500nn（1） 描述在这种完全竞争情况下的均衡产出和均衡油井数。在行业中私人边际成本和社会边际成本是否存在差异。（2） 假定现在政府对油田实行国有化，应运作多少口油井？总产出将是多少？每口井的产出将是多少？（3） 作为国有化之外的一种选择，乌托邦政府正在考虑运用对每口井征收年执照费的办法来抑制过度开采。如果要促使这个行业开采最佳数量的油井，这种执照费应为多少？解：（1）由题可知：ACMC1000（美元/井），在完全竞争的情况下，每口井的利润都为0，从而有：10q500010n1000从而可以解得：n400。因为此时存在着外部性，多打一口在行业中私人边际成本和社会边际成本存在着差异，油井就会降低所有油井的产量。因为此时存在着外部性，多打一口MRPMC。（2MRPMC。因为总产量为：Q500nn2，所以MRPPMP500020n1000,从而解得：n200,即国家会打200口油井。此时总产出为：因为总产量为：Q500nn2，所以MRPPMP500020n1000,从而解得：n200,即国家会打200口油井。此时总产出为：Q（3）由（2）可知,5002004000060000,每口油井的产出为：q60000200最优的打井数量为 200,此时每口井的平均收益为： 30010300。3000（美兀）。假设每口井执照费为数量实现最优，政府对每口井应该征收的执照费用为x，则由：3000x1000可得：x2000（美元），即为了使油井2000美兀。4.关于产品安全有很多法律争论：两种极端的情况是“商品售出、概不退换” （让买主小心）和“包退包换” （让卖主小心）。在前面的情况下，生产者对其产品的安全没有责任：买主承担全部损失。在后一情况下，上述责任安排刚好相反：厂商依照法律对因产品不安全而引致的损失负完全责任。请运用简单的供求分析方法，讨论这种责任安排将会对资源配置产生什么影响。如果厂商严格依照法律，会生产出安全的产品吗？可能出现的信息不对称会对你的结果产生什么影响？解：如图20-3所示，买者的需求曲线为D，卖者拥有水平的供给曲线S。在“商品售出、概不退换”下，买者将承担所有损失。当责任制发生变化时，供给和需求曲线都将发生变化：在“包退包换”下，此时将不必支付这些损失，损失（L）将由厂商承担，因而供给曲线将从S上移至S；买者从而他们的需求曲线将上移 L至D。最终市场价格从P上涨至F2，产出水平保持在Q处不变。（道德风险问在信息不对称的情况下，仅当“商品售出、概不退换”与“包退包换”这两种责任制下存在巨大的信息成本，才有可能导致不同的均衡。 也有可能L是责任制的函数（道德风险问题），这也可能导致不同的均衡。（1）以货，即同意在地有三种类型的契约被用来区分一块农地的租田者向地主支付租金的方式：币（或固定数量的农产品）；（2）以收成的固定比率；或者（（1）以货，即同意在地答：（1）固定租金制R向劳动者收取地租，劳动者（代当信息对称时，土地所有者（委托人）只按一定价格理人）获得缴纳地租RR向劳动者收取地租，劳动者（代在这里，参与约束决定了地租率的大小。由于劳动者的总效用必须等于故:在这里，参与约束决定了地租率的大小。由于劳动者的总效用必须等于故:因此，地租RfXeX如果劳动者使sf如果劳动者使sfXexRex最大化，那么，劳动者将选择式③的努在这种情况下，对于劳动者来说，努力劳动优于不力程度，这恰好是土地所有者所希望的。劳动，而不劳动又优于偷懒。在这种情况下，对于劳动者来说，努力劳动优于不当信息不对称时，如果委托人将土地租给代理人， 那么，代理人能够得到支付了固定租金后剩余的全部产量。如果产量存在随机分量，意味着代理人将不得不承担随机因素引发的所有风险。如果代理人比委托人更希望避免风险，那么，这种激励机制只能是一种低效率的机制。在出租汽车行业中，汽车，其他所有收入和成本均由在一般情况下，为了获得风险较小的收入，代理人往往愿意放弃一小部分剩余利润。 或在出租汽车行业中，汽车，其他所有收入和成本均由者，代理人要求委托人承担部分风险，以此维持委托一代理关系。司机只需要向管理部门缴纳一定的固定管理费用（相当于租金）自己负责，这种制度能够有效地激励司机努力工作。（2）固定比例制（分成制）当信息对称时，在分成制度下，代理人与委托人双方都按一定比例从收益中获得各自的利润。假设代理人的份额采取sxafx的形式，其中，F的形式，其中，F为常数，a1。这样,由于代理人最大化问题maxxfxF即代理人将选择劳动水平在该水平上即代理人将选择劳动水平在该水平上aMPxMC可知，该劳动水平不能满足⑥式的要求。激励机制。在非对称信息条件下，分成制却具有其他三种机制所不具有的效率。 在分成制下，虽然代理人报酬只部分依赖不可观察的产量， 但代理人与委托人却共同承担了产量波动带来的风险。可见，在非对称信息条件下，有效的激励机制应一方面能对代理人产生激励，又能分担代理人的风险。可知，该劳动水平不能满足⑥式的要求。激励机制。在非对称信息条件下，分成制却具有其他三种机制所不具有的效率。 在分成制下，虽然代理人报酬只部分依赖不可观察的产量， 但代理人与委托人却共同承担了产量波动带来的风险。可见，在非对称信息条件下，有效的激励机制应一方面能对代理人产生激励，又能分担代理人的风险。(3)劳动租制在劳动租下，委托人往往设定另一块地上的一个产量水平，或代理人的劳动水平。当信息对称时，委托人给予代理人一项简单选择：如果代理人付出劳动水平因此，分成制在对称信息条件下不是一个有效另一方面X，就能从委托人处得到报酬B,否则，报酬B0。这是一种不允许讨价还价的单点报酬激励机制。其中，B的数量由参与约束条件BCX U决定，故BUCX;如果代理人选择劳动水平X，且xX，那么，代理人获得的预期效用将为 cx;如果代理人选择X,那么，其预期效用为U。因此，代理人的最优选择是使xX*。当信息非对称时，结果与劳动工资的情况相同。如果报酬取决于产量，该机制使代理人承担全部风险，并且代理人稍微偏离“目标产量”，将导致报酬B0的结果。这种状况难以建立委托一代理关系。当信息对称分布时，有许多方法都能够满足激励机制的两个约束条件，如收取租金、劳动工资、目标产量承包等。在对称信息与非对称条件下，这些激励机制的复杂性表现得完全不同，如分成制等。在对称信息条件下，产出由劳动者付出的努力程度与实际能力决定， 这样，委托人通过观察代理人行动的最后结果，能够判断出代理人的努力程度和实际能力， 也即委托人了解代理人掌握的所有环境变量，反之亦然。可见，在对称信息环境中，设计出符合上述两个约束条件的激励机制并不复杂。在非对称信息环境约束下，即代理人的劳动量对于委托人来说是不可观察的， 委托人至)也密切相关，

这样，激励

但委托人不能观察)也密切相关，

这样，激励

但委托人不能观察人的努力程度，与外在因素(如气候、政治风险、投入物的质量等“噪声”因此，委托人根据产量支付代理人的报酬往往不等价于根据劳动量支付的报酬。机制的设计出现了相当的复杂性， 其中，代理人可以选择某个劳动水平，只能对此做出推测。最优激励机制应考虑委托人的这种推测。到代理人选择的这个劳动水平，只能对此做出推测。最优激励机制应考虑委托人的这种推测。假定一垄断者产生了有害的外部效应。请使用消费者剩余的概念去分析对污染者的一个最优税收对于改善福利是否是必需的。答：对污染征收一个最优税收对于改善福利未必是必须的。如图20-4所示，未征税前，垄断者的产量为 Qm，垄断价格为FM。如果社会边际成本为为MC，则Qm实际上恰好等于社会最优的产出水平。 此时消费者剩余为 PPma。的比例去分担费用的话，甲支付的税收为 的比例去分担费用的话，甲支付的税收为 TaqPa9010 900，乙支付的税收为每单位产品征税t将使垄断者的产出水平变为Qr，此时产出水平低于社会最优的产出水平，市场价格上升为Pr。此时消费者剩余减少为PPrB。因而最优税收反而导致了福利的恶化。因为税收总是导致产出的减少，所以只有在社会最优的产出水平低于垄断产量 Qm的情况下，才可以通过税收来使产量减少为社会最优水平， 从而改善社会福利。但是在许多情况下，税收却导致产出低于社会最优产量。假定社会上只有两个人：甲和乙。对甲，蚊虫控制的需求曲线为:qa100对乙为:P每个人都会从中受益。如果它能以P每个人都会从中受益。如果它能以假定蚊虫控制是纯公共品：即一旦生产出来，每单位120美元的不变边际成本得以生产，其最优水平如何？如果蚊虫控制由私人市场来提供，又会提供多少？你的答案是否取决于每个人都假定其他人会进行蚊虫控制？如果政府会提供最适当的蚊虫控制规模，这将花费多少？如果个人按其从蚊虫控制中所得的好处的比例去分担费用，为此的税收将怎样在两个人之间分配？解：(1)公共品的最优供给数量应当使得社会福利最大化， 这里用消费者剩余作为每个消费者福利的度量，那么社会福利最大化问题为：Q Q 2max0100tdt0200tdt120q 180qQ社会福利最大化的一阶条件为： 1802Q0，解得Q90。即最优产出水平为社会福利最大化的一阶条件为： 1802Q0，解得Q90。即最优产出水平为(2)给定乙对蚊虫控制的提供量为 qb,因为甲为蚊虫控制愿意支付的最高价格(低于进行蚊虫控制的边际成本(120),所以甲的最优选择就是不提供蚊虫控制，即给定甲不会选择提供，乙选择使自己福利最大化的蚊虫控制的供应量：qb 12max200tdt120qb -qb80qbqb0 2由最大化一阶条件：80qb0,解得qb80,因此蚊虫控制的总供应量为低于有效供应水平。90。100)qa 0。qaqb80，(3)如果由政府提供最优的蚊虫控制规模，这将花费120X90=10800。把q90代入甲乙两人的需求曲线，可得： Pa10，Pb110。如果个人会按其从蚊虫控制中所得的好处TbqPb90110 9900。两消费者在总税收中负担比例为:TaTb900 19900 11。&假定经济生活中有三种商品，种商品是普通的私人物品。（1）为了资源在任意一种公共品与私人物品之间有效率的配置，什么条件一定要成立？（2）为了在两种公共品之间有效配置资源，什么条件一定要成立？答：这个问题可以采用如下模型进行解释：假设两种公共品的供应数量为 G和G2，每个人消费的私人品的数量为X，那么有效的资源配置应当使得全社会的福利最大化，即：nmaxuix,G,G2X1，…Xn,G1,G2i1S・tTX,G1,G20N个人。两种商品是纯公共物品（非排他的），第三N其中XX，Ti1X,G1,G20是转换函数,这个问题的拉格朗日函数为:相应的一阶条件为:XiNi

uG1Ni

ui1X,Gi,G2i1,2,L,NTG1TG2（1）由u T，i1,2,L,N，解得 -U/Xi ,Xi XT/XN1 i T②式可进一步改写为 1u ',然后把ui/Xi1 G1 G1T/XNu/GT/G1i1U/XiT/X对于公共品2,也有类似的等式成立：Nu'/G?T/G2i1u/XiT/X（2）②式和③式两边分别相除就得到:NuiTi1GG1N iuTi1G2G29.假定一个生产一种公共品（ y）和一种私人品（X）式决定：22X2 100y25000i1i1,2,L,N。，i1,2,L,N代入后整理就有:的经济的生产可能性边界由下iiuG2并且，该经济由100个完全相同的个人组成，每个人有如下形式的效用函数Ujxy其中，X是个人在私人商品生产中的份额（Xx/100）。请注意，公共品是非排他的，并且每个人都从其生产水平中同样受益。（1） 如果X和y的市场是完全竞争的，将会生产出多少？在此情形下典型的个人效用会是什么样的？（2） X和y的最优生产水平如何？典型的个人效用水平如何？应怎样对商品的消费进行征税以达到这一结果？（提示：本题中的数字不必结果精确，一些近似值就可以了） 。解：（1）市场达到竞争性均衡时，每个消费者的边际替代率相同， 都等于产品的边际转换率，即MRSy,X RPTy,X，i1,2,L,100，从而得到:100yy因为每个人的效用函数都相同，y因为每个人的效用函数都相同，所以利用对称性可知，达到竞争性均衡时，每个人消费的私人品的数量相同，即Xi X的私人品的数量相同，即Xi X2 LX100yX100 —，从而①式变为:100100yX联立②式和生产可能性边界方程X联立②式和生产可能性边界方程X2100y2 5000，解得y0.704，X70.4，从而X0.704X0.704,此时每个的效用为U0.704。（2）根据公共品供给的萨缪尔森加总规则，公共品和私人品达到最优分配时应当满足如下条件：100MRSy,X RPG1即:因为每个人的效用函数都相同,品的数量相同，即X1 X2 LX00④式和生产可能性边界方程 X2因为每个人的效用函数都相同,品的数量相同，即X1 X2 LX00④式和生产可能性边界方程 X2i1,2,L,100。此时每个人的效用为100Xii1y所以利用对称性可知,100yX—，从而③式变为:100X100yy达到最优时，每个人消费的私人100y2 5000，联立解得y5，X50，从而X0.5，两0.5用。政府可以通过向消费者消费公共品征收数量税，使得在竞争条件下公共