2018-2019学年北京市平谷区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷姓名：—得分：—日期：一、选择题（本大题共8小题，共、选择题（本大题共8小题，共16分）2、（2分）已知1纳米=10-9米，某种植物花粉的直径为35000纳米，那么这种花粉的直径为（）A.3.5X-5眯B.3.5X10米C.3.5X10米D.3.5X1（6米3、（2分）根据如图可以验证的乘法公式为（A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.ab(a+b)=a2b+ab24、（2分）不等式组｛????^>1,0的解集在数轴上表示正确的是（）BOBO5、（2分）下列各式计算正确的是（A.2a2+a2=3a4B.a3?a2=a6C.c6^a2=a3D.（ab2）3A.2a2+a2=3a4B.a3?a2=a6C.c6^a2=a3D.（ab2）3=a3b66、（2分）铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买,元，每个本2元，则共有几种购买方案（ ）A.2 B.3 C.420元钱全部用尽，若每支笔3D.57、（2分）若x2-6x+y2+4y+13=0,贝Uyx的值为（ ）A.8 B.-8 C.9 D1.98、（2分）在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（ ）一元一次不等式（组）二元一次方程组整式的运算观察.猜想与证明因式分解数据的收集与表示①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为720A.①②③ B.②③④C.①④ D.①②③④、填空题（本大题共8小题，共16分）9、（2分）如图，是近几天的天气情况，设今天的气温为xC,用不等式表示今天的气温为-部2符|部2符|1-10、（2分）因式分解：3b2-12=11、（2分）（x-2）（x+1）=12、（2分）用一个值a说明命题若ax>a,则x>1”是错误的，则a的值可以是-13、（13、（2分）已知x,,,一2?2??=-1y满山？？2??=4,则x-y的值为14、（2分）如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有15、（2分）我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题.设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组一16、（2分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了（a+b）n（n=1,2,3,4,5,6）的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等.有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;②当a=-2,b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1;③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1,b=1;④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n.上述结论中，正确的有

三、解答题（本大题共12小题，共63分）17、（5分）如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找图中是否有互相平行的线段，完成下面证明：证明：•-/=/,18、（5分）因式分解：a3b-2a2b2+ab3.1、一19、（5分）计算：（-1）2019+（3.14-冗）0+（2）-2-[-3|20、（5分）解不等式:M-3 -2 -120、（5分）解不等式:M-3 -2 -1??+1 4??-52- 6n ।。 1>1,并在数轴上表示出它的解集.-I 2 3 421、（5分）解二元一次方程组｛5??+??=-3,3??+2??=1.2（??+1）>3?222、（5分）解不等式组：｛??-1、.>-12

23、（5分）已知：如图，AB//CD/B+/D=180,°求证：BE//FD24、（7分）某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm）,经过整理获得如下信息：a.小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：15515615615615515615715715715715715815815815815815815815S15915915915915915915916016016016。161161162162152162162163163163164164165165165166166167168158169170172b.小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表身高分组划记频数149<x<152T2152<x<155正一6155<x<158正正T12158<x<161正正正中19161<x<164正正10164<x<167167<x<170170<x<173T2c.该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下:平均数中位数众数160mn根据以上信息，回答下列问题：(1)补全b表中频数分布表；(2)直接写出c表中m,n的值；(3)借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；(4)若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人？25、(7分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为和谐数”,如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此，8,16,24这三个数都是和谐数”.(1)在32,75,80这三个数中，是和谐数的是-(2)若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为(3)小鑫通过观察发现以上求出的和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1(其中n取正整数)，请你通过运算验证和谐数是8的倍数”这个结论是否正确.26、(7分)某学校为了改善办学条件，计划采购A,B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元.(1)求A型空调和B型空调每台各需多少万元；(2)若学校计划采购A,B两种型号空调共30台，且采购总费用不少于20万元不足21万元,请求出共有那些采购方案.

27、（3分）阅读以下材料：小维遇到了下面的问题：如图1,三角形ABC中，点D是BC延长线上一点，求证:/ACD=/A+ZB小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的证明过程:证明：过点C作CE//AB（如图2）；/1=/2=・./ACD=/1+/2=28、（4分）试构造平行线解决以下问题：已知：如图，三角形ABC中，/BAC勺角平分线AD交BC于D,E是BC延长线上一点,/EAC=/B求证：/ADEWDAE.DC四、计算题（本大题共1小题，共5分）29、（5分）先化简，再求值：x2-2x-1=0,求代数式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值.2018-2019学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷【第1题】【答案】C【解析】解：A./I与/2是互补关系，故本选项不合题意；B.由平行线的性质可知/I与/2是互补关系，故本选项不合题意；C.由对顶角的定义可知/I与/2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意;D./1+/2=180「即/I与/2是互补关系，故本选项不合题意.故选：C．根据互补的两个角的和为180°判定即可．本题主要考查了补角的定义，熟记定义是解答本题的关键．【第2题】【答案】A【解析】解：纳米=10-9米，..直径为35000纳米=35000X109m=3.5X105米，故选：A．科学记数法的表示形式为aX1。的形式，其中10|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axion,其中10间＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【第3题】【答案】B【解析】解：由题意可得：将边长为（a+b）的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2.故选：B.直接利用已知边长表示出各部分面积即可.本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键.【第4题】【答案】C【解析】1由①得，x＜2-,由②得，x＞-2,故此不等式组的解集为:在数轴上表小为:分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来即可.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,方向右画；＜,《向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“W要用实心圆点表示；之”,多”要用空心圆点表示.【第5题】【答案】D【解析】解：A、2a2+a2=3a2,错误；B、a3?a2=a5,错误；C、a6+Qa4,错误；D、(ab2)3=a3b6,正确；故选：D.根据合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、同底数幕的除法法则及积的乘方与幕的乘方逐一计算可得.本题主要考查事的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、同底数幕的除法法则及积的乘方与幕的乘方.【第6题】【答案】B【解析】解：设购买x支笔，y个本，依题意，得：3x+2y=20,3y=1(-2x.•:石y均为正整数，??=2(??=4(??=6■??=T1??=4，1??=r.•共有3种购买方案.故选：B.x,设购买x支笔，y个本，根据总价=单价X数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合y均为正整数即可求出结论.x,本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.【第7题】【答案】B【解析】解：x2-6x+y2+4y+13=0，（x-3）2+（y+2）2=0，则（x-3）2=0，（y+2）2=0，解得：x=3，y=-2，则yx=（-2）3=-8．故选：B．原式因式分解得（x-3）2+（y+2）2=0，再由非负数的性质得出x，y的值，代入计算可得．考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．【第8题】【答案】D【解析】解：观察扇形统计图可知：一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样，正确．因式分解部分在试卷上占10分，正确．整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%，正确．观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°，正确，故选：D．根据扇形统计图中的数据即可一一判断．本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．第9题】答案】22<x<33【解析】解：由图可得：今天的气温为220X&33故答案为：22<x<33.直接利用提供的图片得出今天的天气温度范围．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确识图是解题关键．【第10题】【答案】3（b+2）（b-2）【解析】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案为：3（b+2）（b-2）．首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．【第11题】【答案】x2-x-2【解析】解：（x-2）（x+1）=x2+x-2x-2=x2-x-2．故答案为：x2-x-2．原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第12题】【答案】-2（答案不唯一）【解析】

解：当a是负数时，命题若ax>a,则x>1”是错误的，如：a=-2,故答案为：-2（答案不唯一）.根据不等式的性质举出反例即可.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大.【第13题】【答案】1【解析】解：｛2????=—①??2??=4②①+②得：3x-3y=3,则x-y=1,故答案为：1方程组两方程相加即可求出所求.此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两个方程都成立的未知数的值.【第14题】【答案】30【解析】如图所示,・【解析】如图所示,・./BAE=90,/1=60°,・./BAC=9®0=30°,又「AC//BD・./2=/BAC=30故答案为：30°.根据/BAE=90,/1=60°,即可得到/BAC=90-60°=30°,再根据AC//BD即可得到/2=/BAC=30.°本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．第15题】答案】??+??=35{2??+4??=94解析】解：设有鸡x只，兔y只，??+??=35依题意，得：{2??+4??=94．??+??=35故答案为：{2??+4??=94．设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【第16题】【答案】①②【解析】解：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3=（a+b）3=（-2+1）3=-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4=（a+b）4=0时，a+b=0，不一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n,不是2n.故答案是：①②．根据杨辉三角的规律可得（a+b）n的展开式的系数规律可使问题求解．本题要先分析杨辉三角的展开式的系数规律，然后用规律解决问题．【第17题】【答案】AFABEF内错角相等，两直线平行【解析】证明：vZA=Zf・•.AB//EF内错角相等，两直线平行）.故答案为：A;F;AB;EF;内错角相等，两直线平行.直接利用平行线的判定方法分析得出答案.此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键.【第18题】【答案】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2.【解析】首先提取公因式ab,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键.【第19题】【答案】解：（-1）2019+（3.14-兀）0+（1）-2-|-3|=-1+1+4-3=1【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【第20题】【答案】解：??+14?053(??+1)-(4??-5)>63??+3-4??+5>6-??+8>6-??>-2??c2将不等式的解集表示在数轴上如下:-4-2-10【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.【第21题】【答案】解:①X2-②，可得：7x=-7,解得x=-1,把x=-1代入①，可得：-5+y=-3,解得y=2,一、…??=-1••原方程组的解是｛.?*2-【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.【第22题】【答案】解：解不等式2(x+1)>3x-1得，x<3,解不等式子>-1得，x>-1,.•不等式组的解集为-1<x<3.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【第23题】【答案】证明：:AB//CD.・./B=ZBMD.•/B+/D=180°・・•/BMD+ZD=180BE//FD【解析】根据平行线的性质得出ZB=ZBMD,求出/BMD+D=180,根据平行线的判定得出即可.本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.【答案】解：(1)补全b表中频数分布表如图所小:身高分组划记频数T21520c<155正一6155^c<15a正止112158^<161正止正IFr19161s<0EE10164台V167正正10167^c<170正下E17C^<173T2(2)共有63个数据，从小到大排列后，第32个数是中位数，通过列举出的数据，第32个数是159,因此中位数是159,故m=159,数据中158出现的次数最多是8次，所以众数为158,故n=158;因此，m=159,n=158.(3)由于身高要求整齐，即极差要小，人数要达到40人，从表格中可以看出155&x<164之间的有41人，因此参加仪仗队的男生的身高范围155&x<164;(4)区七年级男生身高达到160及以上的男生约有1260X28=560人.63【解析】(1)根据列举的数据可以确定身高在164&x<167有10人，167&x<170有8人，可划正字,统计频数，填写表格，(2)根据中位数、众数的意义，结合列出的数据确定，(3)结合身高的极差要小，人数要达到40人，综合得出结论，(4)用样本估计总体，1260乘以身高达到160及以上的比率；考查统计图表的制作方法和统计图表的特点，以及用由样本估计总体的统计思想方法，正确理解和掌握平均数、众数、中位数的意义也是解决问题的重要方面.【第25题】【答案】解：(1).32=92-72,75w212-192,80=212-192,故和谐数是32,80,故答案为：32,80;

(2)设这两个连续的奇数分别为x,x+2,(x+2)2-x2=200,解得，x=49,x+2=51,「49+51=100,..这两个连续奇数的和为100,故答案为：100;(3)证明：:(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1)=8n,••・和谐数是8的倍数”这个结论是正确的.【解析】(1)根据题意，可以判断32,75,80这三个数中，哪些数是和谐数；(2)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到这两个连续的奇数，从而可以求得这两个连续奇数的和；(3)根据题意，可以证明结论成立，本题得以解决.本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的知识解答.【第26题】解：(1)设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元,依"y5??=0：.解得：｛解得：｛??=0.9??=06答：A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元.(2)设采购A型空调m台，则采购B型空调(30-m)台,依题意，得：｛0.9??+0.6(30-依题意，得：｛0.9??+0.6(30-??)<2120斛得：—<m<10.3Vm为整数,..有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．【解析】（1）设A型空调每台