反比例函数图像与性质第2课时课件

第五章反比例函数反比例函数的图象与性质（2）复习回顾1.反比例函数是一个怎样的图象？

2.画函数图象的一般步骤？3.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线练习：1.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________k>－12.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？①函数图象分别位于哪个象限内？第二、四象限内②在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大重要结论反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.

随堂练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.2.（1）（2）（3）(4)PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3想一想S1=S2S1、S2、

S3有什么关系？为什么？S1=S2=

S31.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNp做一做PDoyx２.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

==11、反比例函数的性质:反比例函数y=k/x的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增大。2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=|K|回顾与思考函数正比例函数反比例函数表达式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限每个象限内，

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小每个象限内，

y随x的增大而增大

填表分析正比例函数和反比例函数的区别比一比注意：1.研究反比例函数的增减性，一定要在“每一象限内”讨论，因为不论k>0还是k<0，反比例函数在整个完整的图像上并非递减或递增。2.比例系数k的符号决定了反比例函数图像的位置及增减性；反之，根据反比例函数图象的位置和增减性，也可推断出k的符号。巩固练习：1.函数是

函数，其图象为

，其中k=

，自变量x的取值范围为

.2.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一3.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.二、四增大＜四4、当反比例函数y=的图象满足_____________________时，m的取值范围是m>-1。y随x的增大而减小m+1x想一想例1。如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式（2）求△POQ的面积yxoPQ12xM∟N∟总结：在平面直角坐标系中求三角形的面积，通常是将其转化为以坐标轴为底边的三角形，则高为第三个顶点的某一坐标的的绝对值，将坐标转化为线段的长是关键。如上例中，三角形POQ是一个三边均不在坐标轴的三角形，用坐标表示其高或底，进而求其面积。（分）2.下列函数中，y的值随着x的值增大而增大的是（

）A.y=-1/2xB.y=-x+1C.y=2xD.1/2x3、已知函数y=k/x的图象如下右图，则y=kx-2的图象大致是（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D练一练6、若反比例函数的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（）（A）-2．（B）2．（C）±2．（D）以上结果都不对．7、如图点Ｐ是反比例函数y=4/x的图象上的任意点，PA垂直于x轴，求S△AOP的面积。练一练想一想：在此图象中，△AOP的面积如何表示？8、已知反比例函数y=k/x和一次函数y=kx+b的图象都经过点（2，1）（1）分别求出这个函数的解析式（2）