高一数学必修2《古典概型》课件

古典概型高一年级数学

对随机事件发生的可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用表示.学习新知：随机事件A的概率概率越大,事件发生的可能性越大,概率越小,事件发生的可能性越小.试验1：抛掷一枚质地均匀的硬币——观察朝上图案；试验2：抛掷一枚质地均匀的骰子——观察朝上数字；试验3：体育彩票摇号，从标号0~9的质地和大小完全相同的小球中随机摇出一个球——观察小球的标号.思考1：探究上述试验的共同特征，需要从哪里入手？探究试验：试验1：试验2：试验3：思考2：你能总结出这三个试验的共同特点吗？探究试验样本点样本点个数每个样本点发生的可能性共同点试验1正面朝上反面朝上2个试验21,2,3,4,5,66个试验30,1,2,3,4,5,6,7,8,910个1.样本点只有有限个；2.每个样本点发生的可能性相等.知识1：（1）样本空间的样本点只有有限个（有限性）;（2）每个样本点发生的可能性相等（等可能性）.我们将具有这两个特点的试验称为古典概型试验.试验数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.试验4：一个班级中有18名男生，22名女生，用抽签的方式，从中随机抽取1名学生——观察性别.事件A=“抽到男生”.试验5：抛掷一枚质地均匀的硬币3次——观察朝上图案.事件B=“恰好一次正面朝上”.思考3：观察上面两个试验，如何度量事件A与事件B发生的可能性大小？探究试验：试验4：一个班级中有18名男生，22名女生，用抽签的方式，从中随机抽取1名学生——观察性别.事件A=“抽到男生”.

分析：

试验4样本空间含有40个样本点,

事件A含有18个样本点,

事件A发生的概率为试验5：抛掷一枚质地均匀的硬币3次——观察朝上图案.事件B=“恰好一次正面朝上”.

分析：

试验5样本空间含有8个样本点，

事件B含有3个样本点，

事件B发生的概率为

一般地，古典概型的样本空间Ω包含n个样本点事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率：

事件A包含的样本点个数样本空间包含的样本点个数知识2：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的样本点的个数和试验样本空间中样本点的总数；（3）若一个古典概型有个样本点，则每个样本点发生的概率为.注意：例1：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果，样本空间为：.考生随机的选择一个答案的可能性是相等的，所以这是一个古典概型.设事件M=“选中正确答案”

，由正确答案唯一，则所以考生答对的概率为思考4：在标准化的考试中有不定项的选择题：即A，B，C，D四个选项中至少有一个是正确的答案，如果不知道正确答案,不定项选择题更难猜对，这是为什么？样本空间：Ω=｛(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)｝设事件M=“选中正确答案”，由正确答案唯一，则

，所以考生答对的概率为例2：抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的结果.（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.解：抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，两枚骰子可能出现的结果配对，组成该试验的一个结果.数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数，数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数，则数组表示这个试验的一个样本点.因此，该试验的样本空间是其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；（2）求下列事件的概率：C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.例2：抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的结果.思考5：为什么要把两枚骰子标上记号？如果不标记号，会出现什么情况？如果不标上记号，类似于（1,2）和（2,1）的结果将没有区别.试验的样本空间为所有可能的样本点将是21个：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）（4,6）（5,5）（5,6）（6,6）

事件1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）Ⅰ号Ⅱ号如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别.试验的样本空间为所有可能的样本点是21个.不是古典概型，所以这个结果是错误的.（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果；（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.知识3：求解古典概型问题的一般思路例3：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：（1）A=“第一次摸到红球”；（2）B=“第二次摸到红球”；（3）AB=“两次都摸到红球”.解：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5，第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果.将两次结果配对，组成20种等可能的结果.（1）A=“第一次摸到红球”；试验的样本空间为：（1）（2）B=“第二次摸到红球”；试验的样本空间为：（2）（3）AB=“两次都摸到红球”.试验的样本空间为：（3）例3：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：（3）AB=“两次都摸到红球”.思考6：将依次摸出改为同时摸出，事件AB的概率是多少？思考7：将不放回摸球改为有放回摸球，事件AB的概率是多少？（1）解决此类问题一定要弄清题意中是“放回”还是“不放回”抽取.若抽取方式不同,则会得出不同的样本空间；（2）不放回依次抽取2次和同时抽取2个是不一样的,

前者与顺序有关,而后者可以不考虑顺序.注意：很多试验都可以看作是摸球问题例4：从两名男生（记为B1和B2）、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人.（1）分别写出有放回、不放回简单随机抽样和按性别比例分层抽样的样本空间；（2）在三种抽样方式下，计算事件A=“两人都是男生”的概率.解：设第一次抽取的人为x，第二次抽取的人为y，用数组（x，y）表示样本点.（1）有放回抽取的样本空间：

不放回抽取的样本空间：

分层抽样的样本空间：（2）在三种抽样方式下，计算事件A=“两人都是男生”概率.

有放回抽取：

不放回抽取的样本空间：

分层抽样的样本空间：

练习1.从52张扑克牌（不含大小王）中随机抽取一张，计算下列事件的概率：(1)抽到的牌是7；(2)抽到的牌不是7；(3)抽到的牌是方片；(4)抽到的牌是J或Q或K；(5)抽到的牌是既是红心又是草花；(6)抽到的牌比6