高一数学必修2《复数的几何意义》课件

复数的几何意义高一年级数学（1）我们把形如a+bi（a，b）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a与b分别叫做复数z的实部与虚部.（2）复数相等的定义复习回顾R思考一实数的几何意义是什么？实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.思考二类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？知识一：复数的几何意义知识一：复数的几何意义思考三根据复数相等的定义，任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗？复数z=a+bi有序实数对(a,b)？一一对应一一对应平面直角坐标系中的点Z(a,b)知识一：复数的几何意义x实轴y虚轴0ab如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b,复数z=a+bi可用Z(a,b)表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面x轴叫做实轴y轴叫做虚轴Z：a+bi说明：（1）复数z=a+bi用复平面内的点Z（a，b）表示，

复平面内的点Z的坐标是（a，b)，而不是（a，bi）,

复平面内的纵坐标轴的单位长度是1，而不是i

.（2）实轴上的点都表示实数，原点表示实数0.（3）对于虚轴而言，在说明虚轴上的点表示数时，一定要指出除原点以外都表示纯虚数.复数z=a+bi有序实数对(a,b)一一对应一一对应一一对应复平面内的点Z(a,b)复数的一种几何意义思考四在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，你能用平面向量来表示复数吗？知识一：复数的几何意义设复平面内的点Z表示复数z=a+bi，连接OZ，显然向量

由点Z唯一确定；反过来，点Z也可由向量

唯一确定.平面向量xyOZ：a+biab复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应.复数z=a+bi复数的另一种几何意义一一对应

在本书的第六章，我们提到过复数的这种几何表示是由韦塞尔在1797年提出的.后来，阿尔冈出书对此进行讨论，并得到高斯的认同，因此这种几何表示也称为阿尔冈图.正是这种直观的几何表示，揭开了复数的神秘的、不可思议的“面纱”，确立了复数在数学中的地位.知识一：复数的几何意义复数z=a+bi一一对应一一对应一一对应平面向量复平面内的点Z(a,b)知识一：复数的几何意义为方便起见，常把复数z=a+bi说成点Z或者说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数.知识二：复数的模xyOZ：a+biab向量

的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作

或

即

=（其中

）类比复数的模，实数的模与实数的绝对值是协调一致的.iRi，=xyO43-3例题1：设复数z1=4+3i，z2=4-3i（1）在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；（2）求复数z1，z2的模，并比较它们的模的大小.xyOZ1(4,3)43-3Z2(4,-3)解：（1）复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，对应的向量分别为，.（2）所以例题1ii...xyZ1(4,3)43-3Z2(4,-3)思考五观察例题1的图，你能发现这两个复数所对应的点有怎样的位置关系？还能发现点的坐标之间有什么数量关系？复数z1，z2对应的点Z1，Z2关于x轴对称，复数z1，z2对应的点Z1，Z2的横坐标相等，纵坐标互为相反数.O知识三：共轭复数通过思考五将例题中的几何直观一般化.一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.复数z的共轭复数用

表示，即如果z=a+bi，那么

=a-bi.O例题2，设，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)

（2）C5–55xy–5解：（1）由

得，向量

的模等于5，所以满足

的点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆.例题2ZO解：（2）不等式，可化为

不等式

的解集是圆

的内部所有的点组成的集合，不等式

的解集是圆

的外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件的点Z的集合.xy–55–3–333O5–5例题2O解：（2）所求的集合是以原点为圆心，以3及5为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界.xy–55–3–333O5–5O例题2判断这4个点是否在同一个圆上，并证明你的结论.例题3:在复平面内指出与复数z1=1+2i，z2=+i，z3=-

i，z4=-2+i对应的点Z1，Z2，Z3，Z4.例题3:解：点Z1（1，2），点Z2（，），点Z3（，-

），点Z4（-2,1）由圆的定义知，这4个点在同一个圆上.Oxy--Z1Z2Z3Z4==由i..例题4：复数z1=a+3i，z2=-2+(b-3)i.根据下列情况，求a，b的值.（1）z1=

z2

（2）z1与z2互为共轭复数解：（1）由复数相等的定义，得a=-2，b-3=3.所以a=-2，b=6.例题4：解：（2）由共轭复数的定义，得a=-2，（b-3）+3=0.所以a=-2，b=0.练习(教科书73页练习2，3）1.在复平面内，描出表示下列复数的点，以及写出这些复数的共轭复数：（1）2+5i

（2）-3+2i

（3）2-4i（4）-3-i

（5）5

（6）-3i2.已知复数

2+i，-2+4i，-2i，4

（1）在复平面内画出这些复数对应的向量；

（2）求这些复数的模.练习答案(教科书73页练习2，3）1.（1）（2，5）2-5i.

（2）（-3，2）-3-2i.

（3）（2，-4）2+4i.（4）（-3，-1）-3+i.

（5）（5，0）5.

（6）（0，-3）3i.2.已知复数

2+i，-2+4i，-2i，4

（2），，2，4.（1）