贵州省铜仁市思南县思南中学2022年高一上数学期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．若函数f（x）=，则f（f（））=（）A.4 B.C. D.2．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）A. B.C. D.3．设，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.4．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.5．已知则（）A. B.C. D.6．设集合，则（）A. B.C.{2} D.{-2，2}7．(程序如下图）程序的输出结果为A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，118．已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A B.C. D.都不对9．若函数的定义域为R，则下列函数必为奇函数的是（）A. B.C. D.10．下列函数在上是增函数的是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．若（）与（）互为相反数，则的最小值为______.12．已知点是角终边上一点，且，则的值为__________.13．满足的集合的个数是______________14．函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______15．若，且α为第一象限角，则___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？17．已知函数.(1)解关于不等式；(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围.18．求值：（1）；19．已知幂函数的图象经过点（1）求的解析式；（2）设，（i）利用定义证明函数在区间上单调递增（ii）若在上恒成立，求t的取值范围20．在年初的时候，国家政府工作报告明确提出，年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千吨）（1）由于某些原因，中一个数据丢失，但根据至月份数据得出样本平均值是，求出丢失的数据；（2）请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中）21．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：,.故选C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2、B【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图象如图所示，由题意知，当时，；当时，.令，则原方程化为.∵方程有8个相异实根，∴关于t的方程在上有两个不等实根.令，，∴，解得.故选：B3、D【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.【详解】，因此可得.故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.4、C【解析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是故选C本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题5、D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）【详解】∵∴∴，∴，∴故选：D6、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意解得：，故，或，所以，故选：C7、D【解析】∵变量初始值X=3，Y=4，∴根据X=X+Y得输出的X=7.又∵Y=X+Y，∴输出的Y=11.故选D.8、B【解析】长方体的一个顶点上的三条棱分别为，且它的八个顶点都在同一个球面上，则长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为球的半径为则这个球的表面积为故选点睛：本题考查的是球的体积和表面积以及球内接多面体的知识点．由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积即可9、C【解析】根据奇偶性的定义判断可得答案.【详解】，由得是偶函数，故A错误；，由得是偶函数，故B错误；，由得是奇函数，故C正确；，由得是偶函数，故D错误；故选：C.10、A【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，在区间上单调递增，符合题意；对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；故选A【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、2【解析】有题设得到，利用基本不等式求得最小值.【详解】由题知，，则，，则，当且仅当时等号成立，故答案为：212、【解析】由三角函数定义可得,进而求解即可【详解】由题,,所以,故答案为：【点睛】本题考查由三角函数值求终边上的点,考查三角函数定义的应用13、4【解析】利用集合的子集个数公式求解即可.【详解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的个数为，故答案为：.14、2【解析】利用对数性质及运算法则直接求解【详解】∵函数f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案为2【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、【解析】先求得，进而可得结果.【详解】因为，又为第一象限角，所以，，故.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），；（2）24300【解析】：（1）由，可得，.（2）由题，解得：，故其耗氧量至多需要24300个单位.试题解析：（1）由题意，得，解得：，.∴游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.（2）由题意，有，即，∴由对数函数的单调性，有，解得：，∴当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位.点晴:解决函数模型应用的解答题17、（1）当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）【解析】（1）将不等式，转化成，分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集.（2）将对任意，恒成立问题，转化为，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，从而得到a的取值范围.【详解】（1）因为不等式所以即当时，解得当时，解得当时，解得综上：当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）因为对于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因为当且仅当，即时取等号所以【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式的解法以及恒成立问题，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于中档题.18、（1）（2）3【解析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.【小问1详解】原式【小问2详解】原式19、（1）（2）（i）证明见解析；（ii）【解析】（1）设，然后代点求解即可；（2）利用定义证明函数在区间上单调递增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范围【小问1详解】设，则，得，所以【小问2详解】（i）由（1）得任取，，且，则因为，所以，，所以，即所以函数在上单调递增（ii）由（i）知在单调递增，所以在上，因为在上恒成立，所以，解得20、（1）4（2）（3）该地区的煤改电项目已经达到预期【解析】（1）根据平均数计算公式得，解得丢失数据；（2）根据公式求，再根据求；（3）根据线性回归方程求估计数据，并与实际数据比较误差，确定结论.试题解析：解：（1）设丢失的数据为，则得，即丢失的数据是.（2）由数据求得，由公式求得所以关于的线性回归方程为（3）当时，，同样，当时，，所以，该地区的煤改电项目已经达到预期21、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值