理学院微积分B第二学期月考试卷8及答案_第1页
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第10页共10页交通大学2014-2015学年第二学期《微积分B》第一次月考试卷学院_____________专业___________________班级____________学号_______________姓名_____________题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、选择题（每小题2分，满分10分）1．函数在（0，0）点(A)连续 (B)有极限但不连续(C)极限不存在 (D)无定义 答（C） 2．函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的：(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。 答（A）3．设，则(A) (B)(C)0 (D) 答（C）4．曲线在点处的切线方程为（A） （B）（C） （D） 答：（C）5．和是函数在点处取得极大值或极小值的（A）必要条件但非充分条件（B）充分条件但非必要条件（C）充要条件（D）既非必要条件也非充分条件 答：（D ）二、填空题（每小题2分，满分10分）1．设，则= 2．曲面在点处的切平面方程是3．若函数在点处取得极小值－3，则常数之积30。4．函数在条件下的极大值是.5．函数在点（0，1）沿方向的方向导数是0。三、（10分）设具有连续的二阶偏导数，而，求。 （4分） （10分）四、（10分）函数由方程所确定，求。 (6分) (8分) (10分)五、（10分）函数由方程所确定，其中f具有连续一阶偏导数，求。 (8分) (10分)六、（10分）设，其中，具有二阶连续导数，且满足方程 又当时，，求。由，得 （7分） 由，得 ，由，得 （10分）七、（10分）研究函数在点（0，0）处的全微分是否存在？ （3分） （5分）取，上式= 故函数在点（0，0）处不可微。函数在（0，0）点全微分不存在。 （10分）八、（10分）函数在点（1，1，1）处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最大方向导数的值。 (4分)设则，其中为与的夹角。所以当，即与同向时，=取最大值。(10分)九、（10分）在椭圆抛物面上求一点，使曲面在该点处的切平面垂直于直线，并写出曲面在该点处的法线方程。曲面上点处的切平面法向量 3分平行于直线的方向向量 代入曲面方程，得点 8分法线方程 10分十、（10分）求函数在条件下的极大值，从而证明对任意正数成立。其中。令 2分由，得驻点 5分且 由于当点沿球面位

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