2020年中考备考复习地师课件：中点问题八种类型

中点问题八个类型

中点问题八个类型

1中点问题八个类型：构造中位线；直角三角形斜边中线；等腰三角形“三线合一”；垂直平分线性质1、多个中点或平行＋中点2、直角＋斜边中点3、等腰＋底边中点4、同一边遇垂直＋中点中点问题八个类型：构造中位线；直角三角形斜边中线；等腰三角形2被中线分割成的两个小三角形面积相等；垂径定理及圆周角定理中点坐标公式6、三角形面积＋中点7、圆+弦或弧的中点8.、平面直角坐标系中，两点＋中点倍长中线构造全等；5、中线或与中点有关的线段被中线分割成的两个小三角形面积相等；垂径定理及圆周角定理中3一出现多个中点或平行＋中点时，构造中位线在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理：DE∥BC且DE＝BC，△ADE∽△ABC，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.一出现多个中点或平行＋中点时，构造中位线在三角形中，如果有41.如左图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是(

)A.12B.14C.16D.18DB2.如右图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF，EF，则EF的长为

.1.如左图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，5二已知直角三角形斜边中点，构造斜边中线在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即得到CD＝AD＝BD＝AB，而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD，可简记为“直角＋中点，等腰必出现”.二已知直角三角形斜边中点，构造斜边中线在直角三角形中，当遇63.如左图，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，则△ABC的中位线EF的长是(

)A.4B.C.5D.C4.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使，若AB＝10，则EF的长是（）A.5B.4C.3D.2A3.如左图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是A7三

等腰三角形中遇到底边上的中点，

利用“三线合一”性质

如图，等腰三角形中有底边上的中点时，常作边的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一”的性质得到：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD=CD,解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题.三等腰三角形中遇到底边上的中点，如图，等腰三角形中有85.如左图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，点E为垂足，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为

.86.如右图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为

.5.如左图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE9四

遇到三角形一边垂直过这边中点时，利用垂直平分线性质如图，当三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线性质得到：AE=BE,证明线段间的数量关系。中点遇垂直，必等腰四遇到三角形一边垂直过这边中点时，如图，当三角形一边垂线过107.如图，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=6,AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD=5,则

AE=_________7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=118.如图，

在△ABC中,AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE,垂足为G.求证:DC=BE证明：连接DE,∵AD是高，CE是中线，∴DE=BE=AE,又G是CE的中点，DG⊥CE∴DE=DC∴DC=BE8.如图，在△ABC中,AD是高，CE是中线，点G是CE的12五

遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段)，倍长中线法构造全等三角形

如图，当遇见中线或者中点时，可以尝试用倍长中线法构造全等三角形，证线段间的数量关系，该类型经常会与中位线定理一起综合应用.五遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段)，倍长中139.如图，已知AB＝24，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝10，BC＝20.若点E是CD的中点，则AE的长是

.F139.如图，已知AB＝24，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点1410.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上15(证法1)证明：如解图①，延长AD到点G，使DG＝AD，连接BG.∵BD＝CD，∠BDG＝∠CDA，AD＝GD，∴△ADC≌△GDB(SAS)．10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.∴BE＝BG，∴BE＝AC.∴AC＝GB，∠G＝∠EAF，又∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠G＝∠BED.(证法1)证明：如解图①，延长AD到点G，使DG＝AD，连接1610.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.∴∠G＝∠BED，BE＝CG.∴AC＝GC.

∴AC＝BE.(证法2)证明：如解图②，延长ED到点G，使得DG＝DE，连接CG.∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.∵∠BDE＝∠CDG，∴△BED≌△CGD(SAS)．∵AF＝EF，∴∠FAE＝∠AEF＝∠BEG.∴∠G＝∠EAF.10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上17六中线等分三角形面积AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝S△ABC.

(△ABD与△ACD是等底同高的两个三角形)六中线等分三角形面积AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S18A11.在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝(

)A.2B.8C.4D.1A11.在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的19七

遇到圆中弦（或弧）的中点，利用垂径定理和圆周角定理（点E是弦AB的中点）（点C是AB的中点）⌒如图,(1)圆心O是直径的中点，常与已知中点连接，或过点O作一边的平行线或垂线构造中位线解题.(2)圆中遇到弦的中点，联想“垂径定理”，出现

“四中点一垂直”解决相应问题；(3))圆中遇到弧的中点，利用“一等四等”，

“垂径定理”解决相应问题；七遇到圆中弦（或弧）的中点，利用垂径定理和圆周角定理（点E2012.如左图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6,则OD的长为（）A.2B.3C.3.5D.413.如右图，AB是半圆O的直径，△ABC的两边AC,BC分别交半圆于D,E,且点E为BC的中点，若∠BAC=50°，则∠C=________.B65°12.如左图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，13.如21八平面直角坐标系中的中点坐标如图，在平面直角坐标系中，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为

.设M(x,y)CD八平面直角坐标系中的中点坐标如图，在平面直角坐标系中，已知22C14.点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标(0，4)，那么线段AB的中点C的坐标为(

)A.(－1，－2)B.(1，－2)C.(－1，2)D.(1，2)15.设线段CD的中点为点N，其坐标为(3，2)，若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为(

)A.(－1，1)B.(－2，4)C.(－2，1)D.(－1，4)AC14.点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标(0，4)，那23中点问题八个类型

中点问题八个类型

24中点问题八个类型：构造中位线；直角三角形斜边中线；等腰三角形“三线合一”；垂直平分线性质1、多个中点或平行＋中点2、直角＋斜边中点3、等腰＋底边中点4、同一边遇垂直＋中点中点问题八个类型：构造中位线；直角三角形斜边中线；等腰三角形25被中线分割成的两个小三角形面积相等；垂径定理及圆周角定理中点坐标公式6、三角形面积＋中点7、圆+弦或弧的中点8.、平面直角坐标系中，两点＋中点倍长中线构造全等；5、中线或与中点有关的线段被中线分割成的两个小三角形面积相等；垂径定理及圆周角定理中26一出现多个中点或平行＋中点时，构造中位线在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理：DE∥BC且DE＝BC，△ADE∽△ABC，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.一出现多个中点或平行＋中点时，构造中位线在三角形中，如果有271.如左图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是(

)A.12B.14C.16D.18DB2.如右图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF，EF，则EF的长为

.1.如左图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，28二已知直角三角形斜边中点，构造斜边中线在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即得到CD＝AD＝BD＝AB，而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD，可简记为“直角＋中点，等腰必出现”.二已知直角三角形斜边中点，构造斜边中线在直角三角形中，当遇293.如左图，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，则△ABC的中位线EF的长是(

)A.4B.C.5D.C4.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使，若AB＝10，则EF的长是（）A.5B.4C.3D.2A3.如左图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是A30三

等腰三角形中遇到底边上的中点，

利用“三线合一”性质

如图，等腰三角形中有底边上的中点时，常作边的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一”的性质得到：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD=CD,解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题.三等腰三角形中遇到底边上的中点，如图，等腰三角形中有315.如左图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，点E为垂足，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为

.86.如右图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为

.5.如左图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE32四

遇到三角形一边垂直过这边中点时，利用垂直平分线性质如图，当三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线性质得到：AE=BE,证明线段间的数量关系。中点遇垂直，必等腰四遇到三角形一边垂直过这边中点时，如图，当三角形一边垂线过337.如图，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=6,AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD=5,则

AE=_________7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=348.如图，

在△ABC中,AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE,垂足为G.求证:DC=BE证明：连接DE,∵AD是高，CE是中线，∴DE=BE=AE,又G是CE的中点，DG⊥CE∴DE=DC∴DC=BE8.如图，在△ABC中,AD是高，CE是中线，点G是CE的35五

遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段)，倍长中线法构造全等三角形

如图，当遇见中线或者中点时，可以尝试用倍长中线法构造全等三角形，证线段间的数量关系，该类型经常会与中位线定理一起综合应用.五遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段)，倍长中369.如图，已知AB＝24，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝10，BC＝20.若点E是CD的中点，则AE的长是

.F139.如图，已知AB＝24，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点3710.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上38(证法1)证明：如解图①，延长AD到点G，使DG＝AD，连接BG.∵BD＝CD，∠BDG＝∠CDA，AD＝GD，∴△ADC≌△GDB(SAS)．10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.∴BE＝BG，∴BE＝AC.∴AC＝GB，∠G＝∠EAF，又∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠G＝∠BED.(证法1)证明：如解图①，延长AD到点G，使DG＝AD，连接3910.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.∴∠G＝∠BED，BE＝CG.∴AC＝GC.

∴AC＝BE.(证法2)证明：如解图②，延长ED到点G，使得DG＝DE，连接CG.∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.∵∠BDE＝∠CDG，∴△BED≌△CGD(SAS)．∵AF＝EF，∴∠FAE＝∠AEF＝∠BEG.∴∠G＝∠EAF.10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上40六中线等分三角形面积AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝S△ABC.

(△ABD与△ACD是等底同高的两个三角形)六中线等分三角形面积AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S41A11.在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝(

)A.2B.8C.4D.1A11.在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的42七

遇到圆中弦（或弧）的中点，利用垂径定理和圆周角定理（点E是弦AB的中点）（点C是AB的中点）⌒如图,(1)圆心O是直径的中点，常与已知中点连接，或过点O作一边的平行线或垂线构造中位线解题.