正切函数的图像与性质正式课件

正切函数的图象和性质

正切函数的图象和性质11-1Oyx●●●y=sinx(x∈[0,2π])●●●●●●●●●●如何用正弦线作正弦函数图象呢？1-1Oyx●●●y=sinx(x∈[0,2π])●2用正切线作正切函数y=tanx的图象类比用正切线作正切函数y=tanx的图象类比3回忆正切线o(1,0)AT正切线ATo(1,0)ATo(1,0)ATo(1,0)AT回忆正切线o(1,0)AT正切线ATo(1,0)ATo4探究正切函数的周期？是吗？周期函数必须满足探究正切函数的周期？是吗？周期函数必须满足5我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？探究用正切线作正切函数图象我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢6T1OxyAT2O观察T1OxyAT2O观察7利用正切线画出函数的图像:

由此我们找的区间只能是利用正切线画出函数8AT0XY如何利用正切线画函数，的图像？

问题：AT0XY如何利用正切线画函数，9利用正切线画出函数在的图象利用正切线画出函数在的图象10正切曲线是由一系列直线

隔开的！正切曲线是由一系列直线

隔开的！111-1/2-/23/2-3/2-0yx由于周期为，所以整体的图像可以由内的图像平移得到1-1/2-/23/2-3/2-0yx由于周期为12正切函数的性质

正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？值域是什么？值域是R.正切函数的性质正切函数的定义域是什么？用区间如何表示13函数的周期为多少？一般地，函数的周期是什么？周期性函数的周期为多少？周期性14根据图像、诱导公式，你能判断正切函数的奇偶性吗？奇偶性根据图像、诱导公式，你能判断奇偶性15

因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点？对称性找不到对称轴

直线为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即

因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，16

因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？正切曲线关于点对称.

直线为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即

因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，17思考：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？思考：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x轴18

观察下图中的正切线，当角x在

内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？T1OxyAT2O单调性观察下图中的正切线，当角xT1OxyAT219

结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间都是增函数

结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在20正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？每个开区间都是增函数。正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？每个开区间21小结1.正切函数的性质：正切函数是周期函数，周期是奇函数在内是增函数xyo定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：对称性：对称中心是小结1.正切函数的性质：正221．关于正切函数,下列判断不正确的是（）２．函数的一个对称中心是（）A.B.

C.D.

基础测试BCA是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）23例1、比较下列每组数的大小。（2）与解:(1)(2)例1、比较下列每组数的大小。（2）与解:(1)(2)24说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx25例2.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：xyo解：例2.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：xyo解：26解:值域:R例3.解:值域:R例3.27例4.求函数的定义域、周期和单调区间。解：原函数要有意义，自变量x应满足即所以，原函数的定义域是由于所以原函数的周期是2.由解得所以原函数的单调递增区间是例4.求函数28解：0yx例5练习解不等式tanx>1解：0yx例5练习29正切函数的图象和性质

正切函数的图象和性质301-1Oyx●●●y=sinx(x∈[0,2π])●●●●●●●●●●如何用正弦线作正弦函数图象呢？1-1Oyx●●●y=sinx(x∈[0,2π])●31用正切线作正切函数y=tanx的图象类比用正切线作正切函数y=tanx的图象类比32回忆正切线o(1,0)AT正切线ATo(1,0)ATo(1,0)ATo(1,0)AT回忆正切线o(1,0)AT正切线ATo(1,0)ATo33探究正切函数的周期？是吗？周期函数必须满足探究正切函数的周期？是吗？周期函数必须满足34我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？探究用正切线作正切函数图象我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢35T1OxyAT2O观察T1OxyAT2O观察36利用正切线画出函数的图像:

由此我们找的区间只能是利用正切线画出函数37AT0XY如何利用正切线画函数，的图像？

问题：AT0XY如何利用正切线画函数，38利用正切线画出函数在的图象利用正切线画出函数在的图象39正切曲线是由一系列直线

隔开的！正切曲线是由一系列直线

隔开的！401-1/2-/23/2-3/2-0yx由于周期为，所以整体的图像可以由内的图像平移得到1-1/2-/23/2-3/2-0yx由于周期为41正切函数的性质

正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？值域是什么？值域是R.正切函数的性质正切函数的定义域是什么？用区间如何表示42函数的周期为多少？一般地，函数的周期是什么？周期性函数的周期为多少？周期性43根据图像、诱导公式，你能判断正切函数的奇偶性吗？奇偶性根据图像、诱导公式，你能判断奇偶性44

因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点？对称性找不到对称轴

直线为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即

因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，45

因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？正切曲线关于点对称.

直线为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即

因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，46思考：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？思考：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x轴47

观察下图中的正切线，当角x在

内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？T1OxyAT2O单调性观察下图中的正切线，当角xT1OxyAT248

结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间都是增函数

结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在49正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？每个开区间都是增函数。正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？每个开区间50小结1.正切函数的性质：正切函数是周期函数，周期是奇函数在内是增函数xyo定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：对称性：对称中心是小结1.正切函数的性质：正511．关于正切函数,下列判断不正确的是（）２．函数的一个对称中心是（）A.B.

C.D.

基础测试BCA是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）52例1、比较下列每组数的大小。（2）与解:(1)(2)例1、比较下列每组数的大小。（2）与解:(1)(2)53说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx54例2.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：x