311两角差的余弦公式(公开课)汇总课件

3.1.1两角差的余弦公式临沂一中李玲13.1.1两角差的余弦公式临沂一中李玲1POXY1、已知OP为角的终边，求单位圆上向量的坐标.复习回顾2POXY1、已知OP为角的终边，求单位圆上向量其中θ∈[0，π]2、两个向量的数量积复习回顾3其中θ∈[0，π]2、两个向量的数量积复习回顾3.如图所示，一个斜坡倾斜角为45˚，已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60˚，且大小为10N，在力F的作用下，物体沿斜坡运动了3m，求F做的功.45˚60˚F4.如图所示，一个斜坡倾斜角为45˚，已知作用在物体上的力F与思考1：设α，β为两个任意角,你能判断恒成立吗？5思考1：设α，β为两个任意角,你能判断sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我们设想的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？6sin60°sin120°cos60°cos120°cos(思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？7思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？7xyPP1MBOAC+11设α，β为锐角，且α＞βα8xyPP1MBOAC+11设α，β为锐角，且α＞βα8思考4：上述推理能说明对任意角α,β都有成立吗？思考5：根据的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？α，β为锐角，且α＞β9思考4：上述推理能说明对任意角α,β都有思考5：根据思考6：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则A、B点的坐标是什么？BOAxyαβθ10思考6：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则思考7：向量与的夹角θ与α、β有什么关系？BOAxyαβθ11思考7：向量与的夹角θ与α、β有什么关系？BOAxyαβθ1.如图所示,一个斜坡倾斜角为45˚，已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60˚，且大小为10N，在力F的作用下，物体沿斜坡运动了3m，求F做的功.问题解决45˚60˚F分析:12.如图所示,一个斜坡倾斜角为45˚，已知作用在物体上的力F与思考：①sin75˚

②sin15˚=sin(90˚-15˚)=cos15˚=sin(90˚-75˚)=cos75˚=cos(120˚-45˚)13思考：①sin75˚=sin(90˚-15˚)=cos变式训练1、把非特殊角转化为特殊角的和差，正用公式求解.利用公式求值的一般思路:2、在转换过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边，然后逆用公式求值.14变式训练1、把非特殊角转化为特殊角的和差，正用公式求解.利用

例2.已知

是第三象限角，求的值.结合角的范围，注意符号，求出某种三角函数值.分析：要计算，应作哪些准备？15例2.已知巩固提高解：让已知服务未知，配凑角！16巩固提高解：让已知服务未知，1617171.在差角的余弦公式的形成过程中，数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.181.在差角的余弦公式的形成过程中，数形结合，化归转换、归纳、3.1.1两角差的余弦公式临沂一中李玲193.1.1两角差的余弦公式临沂一中李玲1POXY1、已知OP为角的终边，求单位圆上向量的坐标.复习回顾20POXY1、已知OP为角的终边，求单位圆上向量其中θ∈[0，π]2、两个向量的数量积复习回顾21其中θ∈[0，π]2、两个向量的数量积复习回顾3.如图所示，一个斜坡倾斜角为45˚，已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60˚，且大小为10N，在力F的作用下，物体沿斜坡运动了3m，求F做的功.45˚60˚F22.如图所示，一个斜坡倾斜角为45˚，已知作用在物体上的力F与思考1：设α，β为两个任意角,你能判断恒成立吗？23思考1：设α，β为两个任意角,你能判断sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我们设想的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？24sin60°sin120°cos60°cos120°cos(思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？25思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？7xyPP1MBOAC+11设α，β为锐角，且α＞βα26xyPP1MBOAC+11设α，β为锐角，且α＞βα8思考4：上述推理能说明对任意角α,β都有成立吗？思考5：根据的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？α，β为锐角，且α＞β27思考4：上述推理能说明对任意角α,β都有思考5：根据思考6：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则A、B点的坐标是什么？BOAxyαβθ28思考6：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则思考7：向量与的夹角θ与α、β有什么关系？BOAxyαβθ29思考7：向量与的夹角θ与α、β有什么关系？BOAxyαβθ1.如图所示,一个斜坡倾斜角为45˚，已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60˚，且大小为10N，在力F的作用下，物体沿斜坡运动了3m，求F做的功.问题解决45˚60˚F分析:30.如图所示,一个斜坡倾斜角为45˚，已知作用在物体上的力F与思考：①sin75˚

②sin15˚=sin(90˚-15˚)=cos15˚=sin(90˚-75˚)=cos75˚=cos(120˚-45˚)31思考：①sin75˚=sin(90˚-15˚)=cos变式训练1、把非特殊角转化为特殊角的和差，正用公式求解.利用公式求值的一般思路:2、在转换过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边，然后逆用公式求值.32变式训练1、把非特殊角转化为特殊角的和差，正用公式求解.利用

例2.已知

是第三象限角，求的值.结合角的范围，注意符号，求出某种三角函数值.分析：要计算，应作哪些准备？33例2.已知巩固提高解：让已知服务未知，配凑角！34巩固提高解：让已知服务未知，1635171.在差角的余弦公式的形成过程中，数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限