复变函数考试要求与知识点_第1页
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文档简介

复变函数考试题型与基本要求考试题型：一、单选题（315二、填空题（315三、计算题（742四、解答题（728第一章、复数与复变函数（作为基础内容后面应用）1、熟练掌握复数的定义及三种表示法；2、熟练掌握复数的一些相关概念及性质（等；3、熟练掌握复数的基本运算（四则运算、乘幂和方根；4、熟悉复平面上几种曲线的表示法：圆周方程C|za|RK|zaRzz(t)x(ty(t)i，t实分析中参数方程xx(t)，tyy(t)复平面上连接点z和z 的直线段方程为zzz，0t11 2 1 2 15、了解复变函数的极限定义与计算方法（对于解析函数可用洛比达法则）第二章、解析函数（33）1、深刻理解函数可微与解析的定义和关系2、熟练掌握复变函数的导数计算公式3、熟悉柯西—黎曼方程形式4、熟练掌握复变函数可微与解析的判别条件（主要是充分条件）5ezsinzcosz的定义形式及性质（尤其要注意和实分析的区别）nz6、熟练掌握多值函数LnznznP(nP(z)第三章、复变函数的积分（24）1、深刻理解复积分的定义2、熟练掌握复积分的计算方法参数方程法化为实分析中第二型曲线积分利用柯西积分公式利用无穷可微性定理利用复合闭路原理利用柯西留数定理（较方便）3u(xy求v(xyf(z)u(x,yv(xy)i解析利用偏微分方程的方法（较简单，分两次求不定积分）利用线分析取折线的方法（类似于数分中路径无关性时原函数的求法）第四章、解析函数的幂级数表示法（作为基础内容后面应用）1（么处理）2（4.16求收敛半径的方法）3、掌握解析函数零点定义及判断方法：（1）定义法 （2）定理4.17第五章、解析函数的洛朗展式与孤立奇点（17）1（出具体的范围（尽量不用级数乘积或和的表达式，需要写出具体式子）2、熟练掌握奇点类型的判断，包括无穷远点，极点写出其阶数（需要写出过程）奇点孤立奇点非孤立奇点在奇点处的函数极限为在奇点处的洛朗展式中可去有限值无负幂项有限奇点奇点函数若干个奇点z有限值无负幂项有限奇点奇点函数若干个奇点za极点（在非孤立无穷m项负幂项奇点的去心邻域本质不存在无穷项负幂项内没有洛朗展式）奇点无穷远点同上同上改为正幂项z1、理解留数的定义及留数定理2、熟练掌握有限奇点处留数的计算（重点是极点）za为f(z的一阶极点时Resaf(z，具体有za za①f(z)(z)za

，Res(a)；za②f(z)

g(z)，Res

g(a)h(z)

za h(a)za为f(z的可去奇点时Res0zaza为f(z的本质奇点时ResCza IP(x)eimxdxQ(x)（III1 2

，I P(x)cosmxdx，1 Q(x)I P(xsinmxdx，考试中一般只要求计算对应的实部或虚部）2 Q(x)4、了解辐角原理的内容及应

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